《勾股定理》总复习优质课件ppt

10
x2 42 8 - x2
解得：x=3
E10，3
3、如图，将一个边长分别为4、8的长方形
纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF
的长是?
x2 42 8 - x2
A
5
F3
D
解得：x=3 8-X=5
……
4
8-X
4
4
B
C
X E 2 8-X
8 EF 22 42 20 2 5
2、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题， 原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引 葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的 数学知识回答这个问题。
C5 X X+B1
A
１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的 绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米 后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？
6.命题与逆命题有何关系？什么是互逆定理？
互逆命题: 两个命题中, 如果题设和结论正好相反，那么这两个命题叫 做互逆命题.
如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题.
互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定 理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.
1、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸， 已知该纸片宽AB为8cm，•长BC•为10cm．当 折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕 为AE）． 想一想，此时EC有多长？•
A
D
E
B
FC
2、如图，一块直角三角形的纸片，两直角 边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直 线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重 合，求CD的长．
a2+b2=c2
c b
C
a
a2=c2－b2
b2 =c2-a2
B
a
c2 b2
b= c2-a2
c a2 b2
1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、
b, 斜边长为c, 那么a2+b2=c2.
A
c b┓ Ca
∵∠C=90° B ∴ a2+b2=c2 或 ∴ BC2+AC2=AB2
2.勾股定理的逆定理:
A
6 6 E4
C
Ｄ D
B
第8题图
方程思想
直角三角形中，当无法已知两边 求第三边时，应采用间接求法： 灵活地寻找题中的等量关系，利 用勾股定理列方程。
反馈检测
在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，
按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为
EF，求DE的长。
A
E
B
D
C F
C’
D’
•知识点3：（展开问题)
A
x米 (X+1)米
C 5米
B
AB2=2.22+X2=9.34
AB≈3米
如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、
3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，
A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿
着台阶面爬到B点最短路程是多少？
Ａ
２０
Ｃ
A
20
3
23
２
3
2
B
3
2 Ｂ
如图，长方体的长为
15 cm，宽为 10 cm，高 为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点 A爬 到点B，需要爬行的最短 距离是多少？
2O
蛋糕 B
C６
B
8
８
A
A
展开思想
1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展 开表面成平面。
2.利用两点之间线段最短，及勾股定理 求解。
反馈检测
做一个长、宽、高分别为50厘米、40厘米、 30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能 否放入，为什么？试用今天学过的知识说 明．
5、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在 BC边上的点F处,已AB=8CM,BC=10CM, 求 1.CF 2.EC.
三角形的三边a,b,c 满足a2+b2=c2,则这个三角形是直 角三角形; 较大边c 所对的角是直角.其中满足a2+b2=c2的
三个正整数，称为勾股数。
在∆ABC中, a，b，c为三边长,其中 c为最大边, 若a2 +b2=c2, 则∆ABC为直角三角形; 若a2 +b2>c2, 则∆ABC为锐角三角形; 若a2 +b2<c2, 则∆ABC为钝角三角形.
1．在直角三角形中,若两直角边的长分 别为1cm，2cm ，则斜边长为 _____．
2．已知直角三角形的两边长为3、4， 则另一条边长是________________．
分类思想
1.直角三角形中，已知两边长时， 应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时， 应认真读句画图，避免遗漏另一 种情况。
•知识点2：（折叠问题)
10
A
8
10
B
6
10
x2 42 8 - x2
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D
8-x
E8
8-x x F4 C
解得：x=3
4,折叠矩形ABCD的一边AD, 折痕为AE, 且使点D落 在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm，
求点F和点E坐标。 y
F 6，0
10
A
D8-x
8
10 8-x Ex 8
BO 6 F 4C x
3、常用的勾股数： ① 3、4、5； ③ 7、24、25； ⑤ 9、40、41.
4、特殊三角形的三边关系：
A
② 5、12、13； ④ 8、15、17；
A
c
b
b
c
Ba C
若∠A=30°，则
a:b:c 1: 3 :2
Ca
B
若∠A=45°，则
a :b:c 1:1: 2
5.直角三角形中的有关定理 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一 半。
实际问题 （直角三角形边长计算）
实际问题 （判定直角三角形）
勾股定理
勾股定理的逆定理
勾股定理：B 弦c
字母表示：
勾a
如果在Rt∆ABC中，
C 股b A
∠C=90°
那么a2
+
b2
=
c2
直角三角形是前提 谁是斜边看清楚
语言叙述：
直角三角形的两条直角边的平方 和等于它斜边的平方。
勾股定理的公式变形
A
买最长 的吧！
快点回家， 好用它凉衣
服。
糟糕，太 长了，放 不进去。
如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、 1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的 竹竿的最大长度大约是多少米？你能估 计出小明买的竹竿至少是多少米吗？
A
x
1.5米
1.5米
2.2米
2.2米
1.5米
1.5米
Cx
B
X2=1.52+1.52=4.5
5B
C
20
15
A 10
E
5B C
20
15
A 10 F
E C5 B
20
A 10
5
B C
20
15 A 20
B
5 E 10 C
A 10 F
如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬
到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( B )
A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定
周长的一半
基础练习
1.在Rt△ABC中，∠C=90°， ①若a=5，b=12，则c=___________；
②若a=15，c=25，则b=___________；
③若c=61，b=60，则a=__________； ④若a∶b=3∶4，c=10， 则Rt△ABC的面积为________。
• 知识点1：（已知两边求第三边)