变频电机转子临界转速有限元计算

变频电机转子临界转速有限元计算

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刘劲松,陈得意

(重庆交通大学,重庆 400074)

摘 要:采用有限元法对某变频电机转子进行了模态分析,计算得到了转子的临界转速㊁固有频率和振型㊂通过临界转速和振型图分析了转子的振动特性㊂计算结果表明,转子的设计具有良好的结构刚度,转子系统临界转速安全系数合理㊂最后对比了有限元法和传递矩阵法的临界转速计算结果,证实了有限元法的准确性㊂关键词:转子;有限元;临界转速;模态分析

中图分类号:TM303 文献标志码:A 文章编号:1007-4414(2014)05-0096-03

Finite Element Calculation of Critical Speed of a Rotor in Frequency Converted Motor

LIU Jin-song ,CHEN De-yi

(Chongqing Jiaotong University ,Chongqing 400074,China )

Abstract :In this paper ,modal analysis of a rotor in frequency converted motor is made by using the finite element method ,

and the critical speed ,natural frequency and vibration of the rotor are abtained.Vibration characteristics of the rotor is ana-lyzed through the critical speed and vibration diagram.The calculation results show that design of the rotor has good structural

stiffness ,and the safety factor of the critical speed of rotor system is reasonable.By comparing the critical speed results of the finite element method and the transfer matrix method ,the accuracy of the finite element method has been confirmed.Key words :rotor ;finite element ;critical speed ;modal analysis

0 引 言

旋转机械被广泛应用于燃气轮机㊁航空发动机㊁工业压缩机及各种电动机等机械装置中,在电力㊁航空㊁机械㊁化工㊁纺织等国民经济领域中起着非常重要

的作用[1],而对其动力学特性的研究也成了一门专门的学科 转子动力学㊂

转子系统是旋转机械的重要组成部分,旋转机械的转子系统的动力学特性决定着旋转机械的工作性能和结构安全,临界转速特性作为转子系统动力学特性的一个重要组成部分,对其进行研究和计算具有很重要的意义㊂

现代常用的分析转子动态特性的方法有传递矩阵法和有限元法㊂传递矩阵法是工程上计算临界转速与不平衡响应的主要方法㊂有限元法则在计算机技术快速发展后得到了广泛的应用㊂

1 模态分析理论

进行模态分析时的通用动力学方程为:[M ]{U ㊃㊃

}+[C ]{U ㊃

}+[K ]{U }={F }(1)

在转子动力学中,这个方程要加陀螺效应和旋转阻尼,其运动学方程如下:

[M ]{U ㊃㊃

}+([C ]+[G ]){U ㊃

}+([K ]+[B ]){U }

={F }(2)式中:[]M 为质量矩阵;[]C 为阻尼矩阵;[]G 为陀螺

矩阵;[]K 为刚度矩阵;[]B 为旋转阻尼矩阵;{}F 为外力和离心力;{}U 为节点位移㊂

以上矩阵一般都是转速为ω的函数㊂陀螺矩阵取决于转速,并且对转子动力学计算做主要的贡献㊂旋转阻尼矩阵也取决于转速,它明显地修改结构刚度,并且能够使结构产生不稳定的运动㊂上式是用有限元法求解结构动力学问题的基本方程,简称为动力方程㊂计算一个旋转系统的临界转速,就是计算该系统动力方程的特征值㊂

2 建立有限元模型

2.1 建立模型

研究对象为某变频电机转子,图1为该转子轴承系统的结构简图㊂笔者采用ANSYS 的命令流文件求解,命令流文件转子模型的建立采用自上而下(依次生成点㊁线㊁面㊁体)的建模方法㊂质量是影响固有频率的主要因素之一,因此,建模时应尽可能地接近实物模型的实际尺寸,但一些细小的结构如倒角可忽

略㊂主要部件的材料参数与实际情况相符㊂滚动轴承具有径向刚度与阻尼㊁轴向刚度与阻尼等多种力学性能参数,对临界转速影响最大的是其径向刚度,故在临界转速的计算中,可忽略除径向刚度之外的其它参数㊂笔者在建模时考虑轴承两个垂直方向的径向刚度,用弹簧单元模拟轴承的径向刚度㊂

㊃

69㊃应用与实验

2014年第5期(第27卷,总第133期)

㊃机械研究与应用㊃

*收稿日期:2014-09-14

作者简介:刘劲松(1989-),男,四川人,在读研究生,研究方向:现代车辆设计方法与理论㊂

轴承径向刚度受安装配合㊁预紧情况等诸多因素的影响,很难准确计算,最好实测,不具备实测条件

时,可采用经验公式计算求得㊂

对于角接触球轴承,径向刚度计算公式[2]为:G r =15.59F 0.22r

e 0.00008Fa

(N /μm)(3)

式中:F r 为轴承径向负荷;F a 为轴承轴向负荷㊂

图1 转子系统结构简图

笔者分析的电机转子采用的是7015CEGA 型角接触球轴承,径向负荷为7.35kN,轴向负荷为2.94kN㊂根据式(3)计算得轴承径向刚度G r 为1.40ˑ10

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N /m,由于背对背安装了2套角接触球轴承,根据弹簧的串并联特性[3],总的径向刚度为2.80ˑ108N /m㊂2.2 单元类型选择及材料常数

计算时采用Solid45单元模拟电机转子模型,用

COMBIN14单元模拟转子支承,假设轴承是各项同性

的,且不计阻尼的影响㊂定义材料常数时取密度ρ=

7.85e -9t /mm 3,杨氏模量E =2.12ˑ105MPa,泊松比μ=0.28㊂生成的三维有限元模型如图2所示

㊂

图2 转子有限元模型图

2.3 约束与载荷

电机转子在实际工况下,由两端轴承支撑,故在弹簧 阻尼单元的末端约束其所有自由度,为了避免轴向的刚体位移,约束弹簧 阻尼单元始端的轴向自由度㊂所施加的载荷为转子的旋转速度㊂

3 计算结果与分析

Ansys 计算转子临界转速时,模态提取将会得到

两组数值,分别为正进动和反进动,由于陀螺效应的影响,随着转子转速的升高,正进动固有频率将会提

高,反进动固有频率将会降低,根据固有频率的定义,应只对正进动固有频率进行分析[4]㊂

用Ansys 自带的参数化设计语言(APDL)编制转

子系统(如图1)的有限元计算程序㊂采用QR 阻尼

法求解该转子系统的固有频率,绘制求解转子临界转速的Campbell 图如图3㊂由图3可知该转子前二阶临界转速分别为29463.6r /min 和37873.4r /

min㊂

图3 坎贝尔临界转速图

该型电机转子在正常工况下的转速为16050r /

min,工作转速偏离临界转速的裕度为83.6%㊂工作

转速相对于临界转速的裕度远大于30%,满足工作转速偏离临界转速裕度的规定[5]㊂转子在一阶以及二阶临界转速下的模态振型图如图4所示

㊂

图4 转子变形与主振型

由模态振型图可知,转子一阶振型表现为横向弯

曲振动,中间振幅比较大,若转子达到临界转速发生共振时,中间部分易受损;第二阶振型是中间较平稳,两端振幅较大,若发生共振两端易受损㊂

4 与传递矩阵法的结果对比

图5为传递矩阵法的转子离散化模型,将该转子

分成8段,每段的质量按质心位置不变原则集中于两端㊂一个典型单元包括一个无质量梁单元和一个集中质量㊂根据转子的大小㊁材料特性,整理出计算所需的数据列于表1,其中β=L i /EI ,按照文献[6]中临界转速计算方法编制计算程序可算得临界转速,传递矩阵法和有限元法的结果对比如表2所列

㊂

图5 转子离散化模型

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79㊃㊃机械研究与应用㊃2014年第5期(第27卷,总第133期) 应用与实验