苏州市立达中学2018-2019学年七年级下期中考试数学试题
苏州立达中学2019—2019年度第二学期期中考试试卷
初一数学
一、填空题(每题2分,共20分)
1、计算:a·a2+a3=_______.
2、计算:
20
43
34
-
????
-+
? ?
????
=_______.
3、“内错角相等”是_______(“真”或“假”)命题.
4、不等式2x>3-x的解集是_______.
5、已知510x
-=10x-5,则x的取值范围是_______.
6、将线段AB平移1cm,得到线段A'B',则对应点A与A'的距离为_______.
7、一个多边形每一个外角都是40°,则这个多边形的边数是_______.
8、如图:AB∥CD,AD与B C交于点O,∠B=20°,∠D=40°,那么∠BOD=_______°.
9、如图:a∥b,则∠A=_______°.
10、如图:△ABC中,∠ABC=100°,且∠AEF=∠AFE,∠CFD=∠CDF,那么∠EFD 的度数为_______.
二、选择题(每小题2分,共20分)
11、下列运算正确的是( )
A、x m+x m=x2m
B、2m·3n=6m+n
C、(3m)2=9m
D、x2n÷x n=x2
12、一枚一角硬币的直径约为0.022m,用科学记数法表示为( )
A、2.2×10-3m
B、2.2×10-2m
C、22×10-3m
D、2.2×10-1m
13、下列计算错误的是( )
A、(-2x)3=-2x3
B、-a2·a=-a3
C、(-x)9÷(-x)3=x6
D、(-2a3)2=4a6
14、已知三角形的三边长分别为4、5、x,则x不可能是()
A、3
B、5
C、7
D、9
15、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4,则这个等腰三角形顶角度数为( )
A、20°或60°
B、120°
C、20°或120°
D、36°
16、判断下列不正确的是( )
A、若a>b,则-4a<-4b
B、若2a>3a,则a<0
C、若a>b,则ac2>bc2
D、若ac2>bc2,则a>b
17、若关于x的方程4x-m+2-3x+1的解为正数,则m的取值范围是( )
A、m>1
B、m>3
C、m>-1
D、m>-3
18、若不等式(m-2)x>2的解集是x<
2
2
m
,则m的取值范围是( )
A、m-2
B、m<2
C、m>2
D、无法确定
19、如图,△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,
则∠1+∠2=( )
A、90°
B、135°
C、270°
D、235°
20、如图,在四边形ABCD中,CE⊥AB,E为垂足,AD∥BC,∠A=125°,则∠BCE =( )
A、55°
B、35°
C、25°
D、30°
三、解答题(共60分)
21、解不等式(组)(每题5分,共15分)
(1)1-3(x -1)<8-x (2)
()25157236
x x x
---->
(3)()3154
1212
3x x x x ?+>+?
?--≤?
?
22、计算:(每题5分,共10分) (1)()3
0542120.53 3.143π---??
?+÷-- ???
(2)()()()2
222
12m m m x x x --?????÷--????????
23、(8分)已知关于x 、y 方程组3
31x y a x y a +=+??-=-?
的解是一对正数.
(1)求a 的取值范围;
(2)化简212a a ++-.
24、(4分)已知:9n+1-32n=648,求n的值.
25、证明题(每题6分,共12分)
(1)已知:如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求证:CD⊥AB.
证明:∵DG⊥BC,ACSBC(已知)
∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直定义)
∴DG//AC(___________________________________)
∴∠2=_______(___________________________________)
∵∠1=∠2(______________)
∴∠1=∠DCA(等量代换)
∴EF//CD(___________________________________)
∴∠AEF=∠ADC(___________________________________)
∵EF⊥AB(已知)
∴∠AEF=90°
∴∠ADC=90°
∴CD⊥AB
(2)如图,DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=70°,∠ACB=50°.
求:∠EDC和∠BDC的度数.(写证明过程)
26、(7分)仓库里有甲型号板材349块,乙型号板材295块,用这些板材做A、B两种形式的家具50个,每一个A种形式家具要用甲型号板材8块,乙型号板材4块;每一个B 种形式家具要用甲型号板材5块,乙型号板材9块.
(1)用这些板材做A、B形式的家具,有哪几种方案?
(2)A种形式家具可卖800元/每件,B种形式家具可卖960元/每件,试说明哪一种方案卖出去收回的钱最多?是多少?
27、探究与发现:(4分)
如图1所示的图形,像我们常见的学习用品——圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”,那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才智,解决以下问题:
(1)如图1,观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系是_______。
(2)请你直接利用以上结论,解决以下三个问题:
①如图2,把一块三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C,若∠A=50°,则∠ABX+∠ACX=________°;
②如图3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°,∠DBE=130°,
则∠DCE=_______°;
③如图4,∠ABD,∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9,若∠BDC=140°,
∠BG1C=77°,则∠A=_______°.