现代数字伺服系统实验报告

参考文献
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基于 MATLAB/SimPowerSystems 的 PMSM 电机模型搭建伺服系统（MATLAB R2014b） 如图 4 所示。
图 4 永磁同步电机矢量控制系统
控制系统电流环中矢量控制所使用的调制方式是空间矢量调制（SVPWM）[5]，使得定 子电流全部用于转矩，在要求产生转矩一定的情况下，需要的定子电流最小，即为最大转矩 电流比控制。空间矢量调制将三相逆变器与三相交流电动机作为一个整体来控制，逆变器不 同的开关状态对应着电动机不同的定子电压空间矢量，通过控制逆变器的开关状态使电机获 得幅值不变的圆形磁动势和圆形磁场，从而达到对电动机高效控制的目的。
同步电机由定子三相绕组电路和转子永磁体产生。定子三相绕组电流产生的磁链与转子的位
置角有关，其中转子永磁磁链在没想绕组中产生反电动势。
PMSM 定子的电压方程式（1）（2）和磁链方程（3）（4）如下：
U d Rsid p d r q
（1）
U q Rsiq p q r q
（9）
机械运动方程为：
J
dr dt

P(Te
TL
B r ) P
dr
dt
（10）
式中： P 为转子极对数；Te 为电磁转矩；TL 为负载转矩； J 为转子转动惯量； B 为阻尼系
数。
转子位置角度方程为：
dr dt
（11）
2.2 永磁同步电机坐标变换 矢量控制系统就是在普通的三相交流电动机上设法模拟直流电机转矩控制的方法，在转
后作用，使系统的稳定性变差。
图 12 有延时环节、正弦输入的输出曲线
图 13 无延时环节、正弦输入的系统误差曲线
三、结果分析
伺服系统的目的是使输出的机械位移准确地实现输入的位移指令，达到位置的精确控制 和轨迹的准确跟踪。
调试采用先内环再外环的方式。以位置控制器为例，首先仅采用 P 控制，逐渐增大 K p
2.1 永磁同步电机数学模型 三相永磁同步电机的定子绕组和普通三相交流感应电机或同步电机的定子绕组是相似
的，三相绕组空间分布，轴线互差 120 度电角度，每项绕组电压与电阻压降和磁链变化相平 衡。所不同的是定子每相绕组内部的磁链，普通三相交流感应电机由定子三相电流和转子电
流共同产生；普通同步电机由电子三相绕组与转子励磁电流和阻尼绕组电流共同产生；用词
PMSM 参数设置如图 5 所示。
图 5 permanent magnet synchronous machine 参数设置
利用式（12）~（15）完成坐标变化设计部分。
三环均采用 PI 控制器。电流环 K p 、 Ki 参数分别为 50、2，速度环 K p 、 Ki 参数分别 为 2.5、1，位置环 K p 、 Ki 参数分别为 6.5、0.1。
组成的三闭环调节系统。
图 3 矢量控制系统结构图[5]
电流环采用电流反馈结构，通过反馈电流与给定电流求得电流误差，误差信号通过电流 控制器、坐标变换和 SVPWM 模块后得到 PWM 波，逆变器模块根据 PWM 信号控制电机转 动。速度环采用速度反馈结构，将给定速度与反馈的实际速度值比较得到误差值，将误差值 送入速度控制器中得到给定电流值，然后进入电流环。位置环采用位置反馈结构，将给定位 置与反馈的实际位置值比较得到误差值，将误差送入位置控制器中得到给定速度值。 3. 伺服系统实验仿真
图 8 斜坡输入的输出曲线
3.3 正弦信号输入仿真
图 9 斜坡输入的系统误差曲线
幅值 60，频率 2 rad/s 的斜坡信号输入，性能指标：最大稳态误差 < 0.3，满足设计要 求。
图 10 正弦输入的输出曲线
图 11 正弦输入的系统误差曲线
3.4 不带延迟环节下正弦信号输入仿真 由图可知，延迟环节对系统的输出幅值没有产生任何影响，只对系统的输出相位产生滞


Rs r
pLd Ld , Rs
,r Lq pLd
id

iq


0 r
f

（7）
将式（7）转换成适合在 MATLAB/Simulink 环境下搭建模型的方程[2]，即 x Ax Bu ，则：
id

1 Ld
Ud

Rs Ld
id
r
矢量控制是建立在坐标变换理论下的控制方法，经坐标变换后，永磁同步电机具有像直
流电机一样的调速性能。矢量控制的基本原则是把电动机的定子电流分解为直轴电流分量 id 和交轴电流分量 iq [2]。对永磁同步电动机来说，一种有效的矢量控制策略是保持定子电流的 直轴分量为零，即 id 0 ，电磁转矩与定子电流的交轴分量成正比。
现代数字伺服系统及应用实验报告
一、实验目的
通过实验深入理解伺服系统的系统结构及工作原理，掌握伺服系统的位置控制器设计与 系统调试方法。
二、永磁同步电机控制及仿真结果
1. 永磁同步电机矢量控制系统 永磁同步电机矢量控制系统的基本框图如图 1 所示，由速度环和电流环分别构成外环和
内环。永磁同步电机的用途不同，电动机电流矢量的控制方法也有所不同。可采用的控制方
的值，直至出现振荡，此时加入 I 控制，逐渐增大积分项，同时稍减少比例项，直至振荡消 失，系统稳定。
尽管在仿真系统中得到了不错的效果，但在实际系统中能否得到理想的结果还有待考 证。实际系统中电流环、速度环和位置环的控制器参数应是相互联系相互制约的，但在仿真 系统中并没有兼顾到这一点。实际系统中因为硬件配置问题，可能存在很大延时，对系统稳 定性会有很大影响。针对控制器参数设置和系统的鲁棒性研究以及前馈控制的思路，我还需 要多思考。
子磁链定向的坐标系上，将电机定子电流矢量分解成产生主磁场的励磁电流分量和产生转矩 的转矩电流分量，且励磁电流的方向定位于永磁磁链上，并使得两个分量相互垂直，彼此独 立，然后分别进行控制。
矢量控制中用到的坐标变换有：CLARKE 变换（将三相平面坐标系想两面平面直角坐 标系的转换）和 Park 变换（将两相静止直角坐标系向两相旋转直角坐标系的变换）。根据 变换前后功率不变和合成磁动势不变的原则，将三相静止坐标系 ABC 变换为两相旋转直角
在本系统中采用了 id 0 控制。从电机端口看，id 0 控制相当于一台他励直流电动机，
定子电流中只有交轴分量，且定子磁动势空间矢量与永磁体磁场空间矢量正交，电动机转矩
中有永磁转矩分量，而不包含磁阻转矩。按转自磁链定向并使 id 0 的正弦波永磁同步电机 调速系统定子电流与转子永磁磁通相互独立（解耦）。id 0 控制的特点包括：控制系统简
单、转矩定性好，可以获得很宽的调速范围，适用于高性能的数控机床、机器人等场合；缺 点包括：当负载增加时，定子电流增大，由于电枢反应的影响，造成气隙磁链和定子反电动 势都加大，迫使定子电压升高。为了保证足够的电压电源，电控装置必须有足够的容量，点 有效的利用率很低。由于上述缺点，这种控制方式只适用于小容量调速系统。
法主要有 id 0 控制、 cos 1控制、恒磁链控制、最大转矩/电流控制、弱磁控制及最大 输出功率控制等。如 id 0 控制最为简单，cos 1控制可降低与之匹配的逆变器容量，恒
磁链控制可增大电动机的最大输出转矩等等。
图 1 基本框图[1]
2. 永磁同步电机矢量控制仿真模型建立
C3 / dq

sin

2
cos
3
1
2
sin( 2 ) 3
cos( 2 ) 3
1 2
sin( cos(

4 3 4
) )
3
1
2
2.3 控制系统总体结构 本文设计的同步电机控制系统结构如图 3 所示。控制系统是由位置环、速度换、电流环
3.1 阶跃信号输入仿真 幅值 200 的阶跃信号输入，性能指标：调节时间 < 0.2s，稳态误差 < 0.05，σ% < 1，
满足设计要求。
图 6 阶跃输入的输出曲线
图 7 阶跃输入的系统误差曲线
3.2 斜坡信号输入仿真 斜率 100 的斜坡信号输入，性能指标：稳态误差 < 0.2，满足设计要求。
坐标系 dq 。
Clarke 变换数学表达式为：
i i


2
1
3 0
1 2 3
2
1 2 3
2

iA iB iC

（12）
Clarke 逆变换数学表达式为：
iA
iB


iC

2 11
3 2
sin I
cos


I


（15）
此时，三相静止坐标系（ABC/ 3 坐标系）、两相静止坐标系（ 坐标系）和两相旋
转坐标系（ dq 坐标系）的关系如图 2 所示。
图 2 3 / / dq 轴的关系[4]
结合式（12）（14）得到 3 / dq 变换矩阵为[5]：
（2）
q Lqiq
（3）
d Ld id f
（4）
将磁链方程代入到电压方程，得到
U d (Rs pLd )id r Ld id U q (Rs pLq )id r Ld id r f
（5） （6）
合并式（5）和（6）有：
U U
d q


1 2

0 3
2

i i

3
2
（13）
Park 变换数学表达式为：
I

I



cos sin
sin Id
cos


I
q

（14）
Park 逆变换数学表达式为：
Id

IБайду номын сангаас
q


cos sin
Lq Ld
iq
iq

1 Lq
Uq
r
Ld Lq
id

Rs Lq
id
r Ld
f
（8）
式中： p 为微分算子； Rs 为电枢绕组电阻； r 为转子角速度； f 为永磁体产生的磁链，
常数 Ld 为 d 线圈的自感； Lq 为 q 线圈的自感。
电磁转矩方程为：
Te P( diq qid ) P[ f iq (Ld Lq )iqid ]