第7章思考与练习-假设检验

第七章 假设检验

【思考与练习】

一、思考题

1．解释零假设与备择假设的含义。 2．简述假设检验的基本步骤。 3．比较单侧检验与双侧检验的区别。

4．解释I 型错误、II 型错误和检验效能，并说明它们之间的关系。 5．简述假设检验与置信区间估计的联系。

二、案例辨析题

为了比较非洛地平与常规药物治疗高血压的疗效差异，现已知常规药能使高血压患者的血压平均下降20 mmHg ，某医生随机抽取100名原发性高血压患者，分别测量患者接受非洛地平治疗前后的血压差值，计算得其21.5X =mmHg ，

8.0S =mmHg 。该医生进行了t 检验，零假设是μμ0=，备择假设是μμ0≠，检验水准0.05α=。计算得 1.875t =，按100ν=查t 界值表，得0.10P 0.05<<，故接受0H ，认为非洛地平与常规药物治疗高血压的疗效无差别。你认为该结论正确吗？请说明理由。

三、最佳选择题

1．比较两药疗效时，下列哪种情况可作单侧检验 A ．已知A 药与B 药均有效 B ．已知A 药与B 药均无效 C ．已知A 药不会优于B 药 D ．已知A 药与B 药差不多好 E ．不知A 药好还是B 药好 2．假设检验的步骤是

A ．计算检验统计量、确定P 值、作出推断结论

B ．建立无效假设、建立备择假设、确定检验水准

C ．建立无效假设、计算检验统计量、确定P 值

D．确定单侧检验或双侧检验、选择t检验或Z检验、估计I型错误概率和II型错误概率

E．建立检验假设和确定检验水准、计算检验统计量、确定P值并作出统计推断3．假设检验时，下列关于检验结果的说法正确的是

A．若P值小于0.05，则不拒绝

H，此时可能犯II型错误

B．若P值小于0.05，则拒绝

H，此时可能犯II型错误

C．若P值小于0.05，则不拒绝

H，此时可能犯I型错误

D．若P值大于0.05，则拒绝

H，此时可能犯I型错误

E．若P值大于0.05，则不拒绝

H，此时可能犯II型错误

4．假设检验时，取以下何种检验水准时可能犯II型错误的概率最小

A．0.025

α=

B．0.01

α=

C．0.05

α=

D．0.10

α=

E．0.20

α=

5．下列有关检验统计量t的说法中正确的是

A．t越大，说明总体参数差别越大

B．t越大，说明总体参数差别越小

C．t越大，说明样本统计量差别越大

D．t越大，说明样本统计量差别越小

E．t越大，越有理由认为两总体参数不等

6．在样本均数与已知总体均数比较的t检验中，结果 3.24

t=，

0.05/2,2.086

t

ν

=，

0.01/2,2.845

t

ν=，按检验水准0.05

α=，正确的结论是

A．可认为此样本均数与该已知总体均数不同

B．可认为此样本均数与该已知总体均数差异很大

C．可认为此样本均数所对应的总体均数与已知总体均数差异很大D．可认为此样本均数所对应的总体均数与已知总体均数相同E．可认为此样本均数所对应的总体均数与已知总体均数不同7．下列关于单侧检验和双侧检验的说法正确的是

A．采用单侧检验更好

B．采用双侧检验更好

C．采用单、双侧检验都无所谓

D．根据专业知识确定采用单侧检验还是双侧检验

E．根据检验统计量的计算结果确定采用单侧检验还是双侧检验

8．样本均数与已知总体均数比较的t检验时，P值越小说明

A．样本均数与已知总体均数差别越小

B．样本均数与已知总体均数差别越大

C．样本所对应的总体均数与已知总体均数差别越大

D．越有理由认为样本均数与已知总体均数不同

E．越有理由认为样本所对应的总体均数与已知总体均数不同

9．下列关于I型错误概率α和II型错误概率β的说法不正确的是

A．当样本量确定时，α越小，β越大

B．当样本量确定时，α越大，β越小

C．欲减小犯I型错误的概率，可取较小α

D．欲减小犯II型错误的概率，可取较大α

E．若样本含量足够大，可同时避免犯这两型错误

四、综合分析题

1．已知服用某种营养素一个疗程后，受试者某项生化指标平均增加52个单位。一家研究所对该营养素进行改进后，随机抽取服用新产品一个疗程的受试者36名，测得该生化指标平均增加了52.75个单位，标准差为2.0个单位。问该营养素新产品是否比旧产品的效果好？

2．经研究显示，汉族正常成年男性无名指长度的均数为10.1cm。某医生记录了某地区12名汉族正常成年男性无名指长度(cm)资料如下：

10.05 10.33 10.49 10.00 9.89 10.15 9.52 10.33 10.16 10.37

10.11 10.27

问该地区正常成年男性无名指长度是否大于一般汉族成年男性？

3．将18名某病患者随机分成两组，分别用药物A 或药物B 治疗，观察治疗前后血色素变化，结果见表7-1。

表7-1 某病患者经A 、B 两药治疗前后血色素的变化结果

A 药 病人号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 治疗前 36 44 53 56 62 58 45 43 26 治疗后 47 62 68 87 73 58 69 49 50

B 药

病人号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 治疗前 56 49 67 58 73 40 48 36 29 治疗后

81

86

70

62

84

76

58

49

60

问：(1) A 、B 两药是否都有效？ (2) A 、B 两药的疗效有无差别？

【习题解析】

一、思考题

1．零假设又称无效假设或无差异假设，记为0H ，表示目前的差异是由抽样误差引起的；备择假设又称对立假设，记为1H ，表示目前的差异是因为比较的对象之间存在本质不同造成的。 2．假设检验的基本步骤如下：

(1) 建立检验假设，确定检验水准； (2) 计算检验统计量； (3) 确定P 值，作出统计推断。

3．选用双侧检验还是单侧检验需要根据分析目的及专业知识确定。例如，在临床试验中，比较甲、乙两种治疗方法的疗效有无差异，目的只要求区分两方法有无不同，无需区分何者为优，则应选用双侧检验。如果有充分的理由认为甲法疗效不比乙法差，此时应选用单侧检验。若从专业角度无法确定的情况下，一般应采用双侧检验。

4．拒绝实际成立的0H 所犯的错误称为I 型错误，记为α。不拒绝实际不成立的

0H 所犯的错误称为II 型错误，记为β。如果两个总体参数间确实存在差异，即

1H ：0μμ≠成立，按照现有检验水准，使用假设检验方法能够发现这种差异(即