自适应谱线增强器和陷波器的设计

自适应谱线增强器和陷波器的设计

1 引言

自适应谱线增强器最早是Widrow 等人与1975年在研究自适应噪声相消时提出来的，目的是将正弦波与宽带噪声分离出来，并提取正弦波信号。相反，如果正弦波信号是希望抑制的噪声或干扰，实现这一任务的的自适应滤波器称为陷波器。现在，自适应谱线增强器和陷波器已广泛的应用于瞬时频率估计，谱分析，窄带检测，语音编码，窄带干扰抑制，干扰检测，数字式数据接收机的自适应载体恢复的领域。

自适应陷波器是用来恢复淹没在背景噪声中的未知频率的正弦信号以及估计正弦信号的频率。在自适应陷波器的设计中，我们总是希望得到足够的尖截止特性，为了达到这个目的，自适应FIR 滤波器通常需要很高的阶数，从而导致计算量很大，但是自适应IIR 滤波器只用二阶就能得到最佳的近似。一个IIR 陷波器是指在单位圆上，它的幅度响应在某一个特定值处为零，此值我们称为陷波频率，而它的幅度在单位圆上的其他点时几乎是连续不变的。我们利用陷波器的输入减去输出，便可以得到具有尖截至特性的带通滤波器，从而在有效减小背景干扰噪声的同时，恢复输入信号中的正弦信号。

考虑下面的观测信号

)()sin()()()(1n v n w A n v n s n x i p

i i i +Θ+=+=∑= （1）

式中Ai ，wi ，oi 分别是第i 个正弦波信号的幅值，频率和初始相位：v(n)为加性的宽带噪声，可以是有色的。

希望设计的滤波器，让含噪声的信号x(n)通过该滤波器后，输出中只含有P 个正弦波信号s(n)，而没有其他任何信号或噪声。由于P 个正弦波信号的功率谱为P 条离散的谱线，所以这种只抽取正弦波信号的滤波器称为谱线增强器。令H(w)是谱线增强器的传递函数，为了抽取P 个正弦波，并拒绝所有其他信号和噪声，传递函数H(w)必须满足以下条件：

p w w w H .

....,0,1)(0其他若〈= （2）

反之，若陷波器的传递函数

p w w w H .

....1,0)(0其他若〈= （3） 则滤波器将抑制掉P 个正弦波信号，并让v(n)完全通过，这种滤波器的作用

相当一个正弦波的陷阱，故称为陷波器。 自适应谱线增强器或陷波器是一种自适应滤波器，其传递函数满足式（2）或式（3），事实上，自适应谱线增强器很容易由自适应陷波器实现，见图（1）。

图1 用自适应陷波器构成的自适应谱线增强器

如图，观测信号x(n)=s(n)+v(n)通过自适应陷波器，抑制掉正弦波信号，产生v(n)的最优估计v1(n),然后与观测信号相减，产生正弦波信号的估计s1(n)=s(n)+v(n)-v1(n)。如果陷波器是理想的，则v1(n)=v(n)，从而使得s1(n)=s(n)。利用陷波器构造的自适应谱线增强器简称为陷波器型自适应谱线增强器。 2 基于IIR 格型滤波器的自适应陷波器设计

基于自适应无线冲激响应（IIR ）滤波器可以实现自适应陷波器和自适应谱线增强器，它是由Rao 与Kung 提出的，原理图如图1。

为了改进直接式IIR 滤波器的缺陷，Cho 等人提出在图1所示的谱线增强器中使用格型IIR 陷波器代替直接式IIR 陷波器实现陷波器传递函数，这种格型IIR 滤波器的结构如图2所示，由两个格型滤波器级联而成。上方的格型滤波器H1(Z)的输入为x(n)，输出为s0(n)；而下方的格型滤波器H2(z)的输入为s0(n)，输出为s2(n)。

可以看出图2上方的格型滤波器为IIR 结构，而下方的格型滤波器为FIR 结构，可以得出整个滤波器的传递函数为

2

11102

111021)1(1)1(1)()()(----++++++==z a z a a z k z k k Z H Z H Z H (4)

可见，图2上方的格型滤波器H1(Z)贡献为整个格型滤波器的极点部分，相当于AR 模型，而下方的格型滤波器H2(Z)则贡献为整个格型滤波器的零点部分，它是一个格型FIR 滤波器。因此，整个格型滤波器具有无限多个冲激响应，为IIR 格型滤波器。

又由于（4）式必须满足陷波器的条件，故有：

1

211010)

1()1(k a k k a a αα=+=+ （5）

有上式给出： 12101)1(k k k a o αα++= （6）

式（5）和式（6）说明，权系数a0和a1由权系数k0和k1确定，由于α 接近于1，因此，有一下近似关系式：

001

1k a k a ≈≈α （7）

这表明，只需要推导k0和k1的自适应更新公式即可。

由以上的推导即可得出格型FIR 滤波器的LMS 自适应算法：

)1()([2

1)1()()

1()()1()()

()

()(22-++-=-+-=-=n r n s n D n D n r n s n C n C n D n C n k m m m m m m m m m m m λλ 式中，m=0,1;遗忘因子0＜λ＜1；而sm(n)和rm(n)分别是图2下方的格型滤波器第m 级的前向和后向残差。

3 Matlab 仿真验证

为简单起见，设观测信号为x(n)=s(n)+v(n)=12sin(0.44πn)+v(n)，让此观测信号通过设计的陷波器H(Z)，可以得出估计噪声v1，然后用观测信号x(n)减去估计噪声v1(n)，就可以推出需要估计的信号s1(n)，此即仿真谱线增强器的过程。

设计陷波器时采用基于IIR 格型滤波器的自适应陷波器的设计，由上述思想所述，设计陷波器时，只需要确定二阶的FIR 滤波器的系数k0，k1。这里运用LMS 算法来自适应的调整k0，k1的系数，来调整滤波器的性能。图3为最后N 时刻自适应得到的陷波器频率响应的仿真图：