角的概念ppt

角的概念推广
1.在初中角是如何定义的？
初中定义：由一个端点引出的两条
射线组成的几何图形叫做角。
顶
射线
点
射线
2、角的范围：( 0º, 360º]
锐角： (0º, 90º) 直角： 90º 3、角的分类： 钝角：(90º, 180º) 平角：180° 周角： 360°
创设情境 引入新课
一石激起千层浪 奥运五环
0
（3）旋转量： 当旋转超过一周时，旋转量即超过
360º.于是就会出现390º，750°， － 750º等角度.
例1：画出750º和 － 750º的角
①画超过1周的正角： 0°～360°的角
加若干个周角
②画超过1周的负角： ﹣360°～0°的角
减若干个周角
时钟问题
540
12
9
3
6பைடு நூலகம்
知识探究（二）：象限角
3)终边落在第几象限就是 第几象限角
非象限角：终边落在坐标轴上的角
实际问题中还会遇到其他角。如在体操、 花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常听
到体操运动员转体720º，跳水运动员 向内、向外转体1080º.是一个怎样的
角？
这些例子不仅不在范围( 0º, 360º] ，而且方 向不同，有必要将角的概念推广到任意角，
想想怎样才能推广到任意角？
知识探究（一）：角的概念的推广
⑴“旋转”形成角
一个角可以看做平面内一
条射线绕着它的端点从一个位
置旋转到另一个位置所形成的
B
图形。如图
旋转开始时的射线OA叫做0
A
角α的始边，旋转终止的射线
OB叫做角α的终边，射线的端
点O叫做角α的顶点．
⑵．旋转有方向： 按逆时针方向旋转 所形成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转 所形成的角叫做负角， 没有作任何旋转 看成零角（0º）．
时针2h内转了－60°， 分针2h内转了－720°
三、在直角坐标系中作出下列角，并判断是第几 象限角：
（1）150° （2）450° （3）－210°
四 、填空（第一个空填0°到360°间的角, 第二 个 空填整数）并判断角所在的象限。
1) 640°=
280° ______
+
1 ___
x 360°,
1、建立坐标系:角的顶点与原点重合,角 的始边与x轴的正半轴重合。
思考1： 对一个任意角，角的终边 可能落在哪些位置？
y
o
x
象限角：若将角顶点与坐标原点重合， 角的始边与x轴的正半轴重合，那么 角的终边在第几象限，我们就说这个 角是第几象限角．
非象限角：若将角顶点与坐标原点重 合，角的始边与x轴的正半轴重合，角 的终边在坐标轴上时，这个角不属于 任何象限，称为非象限角．
例2 在直角坐标系中作出下列各角，并判断 它们是第几象限角：
120°， －150 °, 320°， －90°
巩固练习：
一、判断正误
1、第四象限角一定是负角。
2、锐角是第一象限的角。 3、第一象限的角都是锐角。
（） （） （）
4、第二象限角一定比第一象限角大（ ）
5、小于90°的角都是锐角
（）
二 、时钟的时针和分针2h内各转了多少度？
640°是第_四__象限角
240° 2) 960°= ______ +
2 ___ x 360°,
960°是第_三__象限角
小结
正角：按逆时针方向旋转形成的角
1.按旋转方向分类 负角：按顺时针方向旋转形成的角
2.按角的终 边位置分类
零角：一条射线不作任何旋转形成的角
1)使角的顶点与原点重合
象限角 2)始边与x轴的正半轴重合