第10章单因素方差分析

第10章单因素方差分析
单因素方差分析(0ne-Way ANOV A)，又称一维方差分析，它能够对单因素多个独立样本的均数进行比较，可以用10种检验方法对变量间的均数进行两两比较(即多重比较检验)并给出方差分析表，还可以作出5种类型图形(Type of plots)和2种均数图形(Means plot options)
10.1 单因素方差分析的计量资料
[例10—1] 某社区随机抽取了30名糖尿病患者、IGT异常人和正常人进行载脂蛋白(mg／dL)测定，结果示于表10—1。

试问3组人群的载脂蛋白测定结果含量是否相同？(倪宗瓒．卫生统计学．第4版，北京：人民卫生出版社，2001.50)
本例是一个完全随机设计的单因素方差分析。

已建立SAS数据集文件并保存Sasuser.onewav4。

(1)进入SAS／Win(v8)系统，单击Solutions－Analysis－Analyst，得到分析家窗口。

(2)单击File-open By SAS Name—Sasuser-0neway4—0K，调入数据文件。

(3)在“分析家”窗口单击Statistics-ANOV A-One way ANOV A，得到图10—1所示对话框。

本例因变量(Dependent)为A(载脂蛋白)，单击A—Dependent。

自变量(1ndependent)：B(3种人的组别)，单击B—Independent 。

图10.1 0ne—way ANOV A：0neway4(单因素方差分析)对话框
(4)单击Tests按钮，得到图10—2所示对话框。

在此对话框的ANOV A(F—检验)选项中可进行如下设置。

Analysis of variance，方差分析。

Welch’s variance-weighted ANOV A，威尔奇方差—权重方差分析。

Tests for equal variance，相等方差检验，即方差齐性检验。

Barlett’s test，巴特尼特检验。

Brown-Forsythe test，布朗—福塞斯检验。

Levene’s test，列文检验。

本例以上都选。

图10—2 ANOV A(方差分析)选项卡
(5)单击图10。

2所示对话框的Power Analysis标签，得到图10—3所示的Power Analysis选项卡。

本例选择Perform Power analysis(执行功效分析)，。

(A1phas)值取默认值0.05
图10—3 Power Analysis(功效分析)选项卡
(6)单击0K按钮，返回图10—1所示对话框。

单击Means按钮，得到图10—4所示对话框。

此对话框的Comparisons选项卡的Comparison method选项区域，列出了10种待选多重均数比较方法。

Bonferroni t-test，修正最小显著差异t检验法(本例选择此项)。

Tukey’s HSD，’图基可靠显著性差异检验法。

Duncan’s multiple-range test，邓肯多重范围检验法。

Dunnett’s t·test，邓尼特t检验法。

Fisher’s LSD，费雪尔最小显著差异(LSD，least·significant—difference)法。

Gabriel’s multiple—comparison procedure，嘉百列多重比较过程。

Student—Newman·Keels multiple—rangete8t，SNK多重范围检验法。

Waller—Duncan k—ratios。

test，娃尔—邓肯A—比率t检验法。

Schaffer’s multiple comparison procedure，谢弗多重比较过程。

Ryan-Einot—Gabriel—Wel6ch multiple—rangete8t，R—E—G。

W多重范围检验法。

图10-4 One-way ANOV A：Means(待选多重均数比较方法)对话框
(7)单击Bonferroni t-test，得到图10。

5所示对话框。

在comparisons选项卡中可进行相关设置。

本例显著性水平(Signillcancelevel)为0．贴。

也可以选择其他值。

主效应(Main effects)为B，加选(Add)效应／方法(effect／method)为B／Bonferronit。

test，单击B—Add，完成相应设置。

图10—5 One—way ANOV A：Means(已选均数比较)对话框
(8)单击Breakdown标签，得到图10—6所示对话框的Breakdown选项卡。

数学变量统计量全选。

图10-6 Breakdown(均数细分)选项卡
(9)单击0K按钮，返回图10—1所示对话框。

单击P10ts按钮，得到图10—7所示对话框。

图10-7 one-Way ANOV A：P1ots(作图)对话框
(10)单击0K按钮，返回图10—1所示对话框。

单击0K按钮，得到如下数值结果。

图形结果如图10-8到图10-10所示。

图10—8 Box plot of A by B(箱形图)
图10—9 Bar chart of A mean：(条形图)
图10—10 Means Plot of A by B(均数图)
主要结果分析
(1)方差齐性检验(Test for Homogeneity of A Variance)：由巴特尼特检验(Bartlelt’s
test)，布朗—福塞斯检验(Brown—Forsyth test)以及列文检验(Levine’s test)等3种方法的结果表明，P＞0.05，可认为本例方差齐。

(2)方差分析表明，F(F Value)＝5.85，P＜0.05。

在a＝0．05水准上，拒绝量H0，接受H1，可认为3种人群的载脂蛋白不同或不完全相同，它们之间有差别。

(3)均数间的多重比较(Bonferroni t-test，修正最小显著差异t检验法)，得到表10—2所示结果。

(4)3种人群的均数从小到大，依次为：
102.39 105.45 122.80
1GT异常人(2) －糖尿病患者(1) －正常人(3) 由图10—8至图10—10可见，正常人(3)的载脂蛋白均高于IGT异常人(2)和糖尿病患者(1)。

(5)本例尚有均数及其描述性统计量等结果。

其他分析方法
本例也可以选择如下途径：So1utions—ASSIST—WorkPlace(工作空间)一Continue －Data Analysis4AN0vA—Analysis of variance，在相应对话框中选择SASUSER．0NEW AY3及相应的因变量(Dependent，A)，自变量(1ndependent，B)和相关选项，同样可获得上述主要结果。

10．2 单因素方差分析的变量转换
在用方差分析时，理论上要求具备3个条件：①各组数据应从相同的正态分布总体中获得。

②样本的各总体方差相等，即方差齐性，否则就是方差不齐；③每一组数据均由若干部分相加而成效应的可加性。

但是实际工作中的数据有时并不完全满足上述条件，这时，可以采用变量转换的方法使之改变原数据的分布形式，以满足上述条件。

5AS／Win(v8)系统提供了30多种变量转换(Transformation)方法，包括平方根转换，对数转换正弦转换等，用户可以根据数据的特征在SAS／Win(v8)系统中选择某一转换方法，使其数据基本上满足上述假定。

[例10—2] 以骨质增生丸液注入小白鼠腹腔，按含原生药20、50、100(mg／100m1)的剂量分为3个试验组，另设对照组，注入同量生理盐水。

一小时以后注入醋酸，记录各小白鼠的“扭体次数”为表示痛感程度的指标(X)，数据表略。

试分析3种剂量的镇痛效果。

(郭祖超.医用数理统计方法。

第3版，北京：人民卫生出版社，1988.305)
表10。

3 小白鼠痛感程度指标
由于本资料系“次数”，有若干个0值，方差又不齐，需要进行变量转换。

（1）进入SAS／Win(v8)系统，单击Solutions—Analysis—Analyst进人分析家窗口，建立并保存图10-11所示的数据集文件Sasuser.onel。

其中，4为小白鼠痛感程度的指标，而月为分组变量量。

l为20g组，2为50g组，3为100g组，4为对照组。

可以单击File-Save-(Libraries)-Sasuser-(Member)one way3-0K。

保存数据集文件Sasuser.one way3。

如果直接用上述资料进行分析，方差不齐。

因此，可以进行对数转换。

L_X=log (X十1.5)
：2)单击Solutions’Analysis Interactive Data Analysis(Libraries) Sasuser-(Data Set)One way3-open，得到图10—12所示数据文件。

在此界面单击图10-12左上角的箭头。

选择Define Variables，单击A，将(Name)A改为X，再单击Apply。

单击图10—12左上角的箭头,选择Deflne Variable6，单击B，将(Name)B改为G，再单击Apply，得到图10-13所示数据文件。

图10—11 数据文件(部分) 图10-12数据文件(部分) 图10-13 数据文件(部分)
(3)单击Edit-Variables-Other，得到图10—14所示对话框。

变量转换(Transformation)
选择log(Y十a)，其中，a为1.5。

(4)单击Apply按钮，得到图10—15所示数据文件。

图10—14 Edit Variable(编辑变量)对话框图10—15 转换后的数据文件(部分)
(5)再将对数转换后的资料保存为SASUSER..ONE3。

单击File-Save-Data，得到图10-16所示对话框。

保存的SAS数据库(Library)为SASUSER，SAS数据集文件(Data Set)为ONE3。

图10.16 save Data(保存转换后的数据)对话框
(6)单击OK—So1utions-Aanlysis-Analyst，进入分析家窗口。

(7)单击File-Open By SAS Name-(Libraries)sasuser-(Member Name)one3-OK，得10-17所示数据文件。

(8)单击statistics –ANOV A-one-way ANOV A，得到图10-18所示对话框。

图10—17 数据文件one3(部分) 图10—18 one—way ANovA：oneway3(单因素方差分析)对话框
(9)单击Tests按钮，得到图10。

19所示对话框的ANOV A选项卡。

图10-19 ANOV A(方差分析)选项卡
(10)单击Power Analysis标签，得到图10-20所示的Power Analysis选项卡。

图10-20 Power Andysis(功效分析)选项卡
(11)单击0K按钮，返回图10—18所示对话框。

单击Means按钮，得到图10—2l所示的Comparisons选项卡
图10—21 Comparisons(均数的比较)选项卡
(12)单击Breakdown标签，得到图10—22所示的Breakdown选项卡。

图10—22 Breakdown(均数细分)选项卡
(13)单击0K按钮，返回图10－18所示对话框。

单击Plots按钮，得到图10-23所示对话框。

图10-23 One-Way ANOV A：Plots(作图)对话框
(14)单击oK按钮，返回图10—18所示对话框。

单击0K按钮，得到如下结果单因素方差分析结果(1)。

均数细分(Breakdown)结果(2)。

图形结果如图10-24所示。

图10—24 Means Plot(均数图)
主要结果分析
(1)单因素方差分析时，本例的因变量(Dependent)为L—x，自变量(1ndependent)为G，
时变量痛感程度的指数(X)进行对数转换后的方差分析显示：
F(F Value)＝12.49，P＜0.05
可认为4组均数的差别有显著性意义。

(2)本例方差齐性检验选择了3种方法(见图10—19)：巴特尼特检验(Bartletts test)，布
明—福塞斯检验(Brown-Forsythe test)和列文检验(Levene’s test)。

它们的p值，分别为p＞0.74，p>0.35，P>0.70。

结果均表明该4组总体的方差是齐的。

(3)相同字母的均数不具有显著性差异(Means with the same letter are not signifi—cantly-different)，结果分析如下。

(4)一般说来，不同功效分析(Power Analysis)的。

(A1phas)值(Values)(见图10—20)及不
同均数的比较方法(Comparisons method)(见图10—21)，其输出的结果是不相同的。

10．3 多个处理组与对照组的比较
在科学研究中，有时需要了解多个(两个或两个以上)处理组与对照组样本均数之间的差别有无显著性意义。

单因素方差分析(oneway ANOV A)能够达到这一目的。

[例10—3] 已知数据示于表10—4。

问白血病鼠与正常鼠脾中DNA平均含量(mg ／g)是否不同?(金丕焕．医用统计方法．上海：上海医科大学出版社，1993．58)
这是一个两个处理组均数与一个对照组均数比较的完全随机设计分组资料，可以用单因素方差分析。

(1)进入SAS／win(v8)系统，单击So1utions—Analysis—Analyst进入分析家窗口。

建立
并保存图10—25所示的数据集文件Sasuser．oneway2。

其中，A为DNA平均含量(mg／g)，为老鼠的组别1，2，3。

图10—25 数据集文件; Sasuser．oneway2
(2)单击statistics-ANOV A-one-way ANOV A，得到图10-26所示对话框。

本例因变量(Dependent)为a(DNA平均含量(mg／g))，自变量(1ndependent)为B(老鼠组别)。

图10-26 one-way ANOV A：oneway2（单因素方差分析）对话框。

(3)单击Tests按钮，得到图10-27所示对话框。

在ANDV A选项卡中，本例方差齐性检验选择巴特尼特检验(Bartlett’s test)。

图10—26 0ne—Way ANOV A：0neway2(单因素方差分析)对话框
图10－27 ANOV A(方差分析)选项卡
(4)单击Power Analysis标签，得到图10—28所示选项卡。

本例选择Perform power analysis(执行功效分析)。

图10－28 Power Analysis 3(功效分析)选项卡
(5)单击0K按钮，返回图10—26所示对话框。

单击Means按钮，得到图10—29所示对话框的Comparison选项卡。

(6)单击Breakdown标签，得到图10—30所示Breakdown选项卡(本例全选)。

(7)单击oK按钮，返回图l2—26所示对话框。

单击Plots按钮，得到图10—31所示对话框。

(8)单击oK按钮，返回图10—26所示对话框。

单击oK按钮，得到如下方差分析数值结果。

图10－29 Comparisons(多重均数比较方法)选项卡
图10－30 Breakdown(均数细分)选项卡
图10-31 OneWay ANOV A：P1ot(作图)对话框
均数细分(BreaMown)结果。

图形(Plots)结果如图10—32所示。

图10－32 Mean plot(均数图)
主要结果分析
(1)方差分析表结果显示F(Value)＝11.42，P＜0.01，表明各组均数间的差别有非常显著性意义。

(2)巴特尼特方差齐性检验(Bartlett’s Test for Homogeneity of A Variance)结果显示，
X2(Chi—Square)＝1.6978，P＞0.4l，可认为本例方差齐。

(3)邓尼特多重均数比较检验法(Dunnett’s t-test)结果显示，在A＝0.05仍水平上，第2
组(即自发性白血病鼠组)与第1组(即对照组老鼠)有显著性差异，第3组(即移植性白血病鼠组)与第1组(即对照组老鼠)也有显著性差异。

(4)如果在均数多重比较(见图10—29)中，选择显著性水平(Significance level)为0.01。

那么，可以得到如下结果。

即只有第3组(移植性白血病鼠组)与第1组(对照组老鼠)有显著性差异。