基于ERA算法的大桥斜拉索索力检测方法

确稳定的拉索基频和对应索力, 并与传统索力测算方法—— 功率谱峰值法进行对比分析。本文方法简单, 与理论值吻合良好, 试
验容易实施, 具有较好的工程实用价值。数字仿真与工程测试结果表明了方法的有效性和可行性。
关键词: 模态识别；随机减量；特征系统实现算法；频域法
中图分类号: TH212; TH213.3
Y (k + 2） …
⎢ ⎣Y (k
+r
− 1）
Y (k
+ r）
…
Y (k + s −1） ⎤
Y (k + s）
⎥ ⎥ (4)
⎥
Y (k + r + s − 2）⎥⎦
对Hrs(0)奇异值分解, P,V分别为左右奇异向量矩阵,
D为对角阵, 对角元从大到小排列,
Hrs (0) = PDV T
(5)
式中: D = diag(d1, , dn , dn+1, , dl ),l = min(rp, ms) 。
将采样的随机振动信号使用随机减量法处理, 得到自由振动响应信号。进行随机减量处理时需要 注意以下问题: 1) 取子样本的割线幅值不能太小,否 则信号能量不够, 太大又会导致子样本数太少,随机 减量次数降低, 一般可在信号能量的均方根值左右 取值; 2) 随机减量函数的长度应不低于一个最小模 态周期, 否则信息量会不足; 3) 应保证各子样本函
行, 而实测时却会带来较大误差。实际上, 由于拉索 受垂度、自重等诸因素的影响, 使得斜拉索呈现非线 性, 实测的各阶频率只是近似与基频呈倍数关系, 因此用间距法将会产生较大的误差, 它只适用于大 致确定基频范围, 而不适用精确确定基频。
3 基于 ERA 算法的拉索基频提取 算法
3.1 特征系统实现算法的基本原理[9]
4 工程实例应用
本文采用宁波市某大桥测得的斜拉索振动信号 作为测试数据, 利用本文算法得到系统的自由响应 信号。然后将得到的结果与系统预设值、经典算法 的结果进行对比、分析来验证本文算法的可行性与 准确性。数据采集传感器为加速度传感器, 采样频率 Fs=100 Hz, 每条信号的采样点数为1 024点(由于客 户要求斜拉索在线检测反应时间较短, 无法一次性 采集很多数据点数)。直接采集得到的振动响应信号 如图2所示。
对比表1中ERA法与频域法计算得到的基频, 可 以看出ERA法在大多数情况都能取得较好的结果,
图1 整体算法思路 Fig. 1 Schema of whole algorithm
图1中, 采用了多割线的随机减量技术[11-15], 以 确保获得更加稳定精确的自由响应信号。从图1算法 看, 随机减量技术消除了随机激励带来的影响, ERA 算法能够提取稳定精确的模态参数, 然后在模态参 数中获取基频, 最后根据基频计算出拉索当前状态 下的索力。
(3)
对 初 始 状 态 问 题 , B = [ X 0 | X1 | | X m−1] , Xi (i = 0,1, , m −1) 为系统的m个初始状态。ERA 算法可利
用多个初始状态的响应数据识别密频和重频模态。
构造Hankel矩阵
⎡ Y (k) Y (k +1） …
⎢
H
rs
(k
)
=
⎢ ⎢
Y (k +1）
文献标识码: A
国家标准学科分类代码: 560.5010
Detection of bridge cable force based on ERA
Zhan Qing Zhou Yu Ye Qingwei Wang Xiaodong
(Information science and engineering college of Ningbo University, Ningbo 315211, China)
经常遇到的情况是环境振动功率谱的低频部分
并不理想, 代表前几阶频率的峰值很容易混淆, 所以
难以确定功率谱上的峰值对应的固有频率的阶数。这
是由于斜拉桥的拉索的基频相当低, 其功率谱的低
频部分有时涉及与桥面板或桥塔的基频的混合。
根据弦振动的原理, 当索力一定时, 高阶频率 是基频的整数倍, 在功率谱上则是谱上会出现一系 列等间距峰值, 峰值的间距就是基频。拾取这一系列 峰值, 求相邻峰值的间距并做平均, 作为所求基频, 这就是功率谱频差法的原理。频差法从理论上讲可
2 传统索力检测方法
现有的一些直接测量斜拉桥索力的方法, 如压
力表测定千斤顶液压、压力传感器直接测定等, 对于
成桥后的索力测试并不方便。不同于直接测量的方
法, 振动法测索力是目前测量斜拉桥索力最广泛采
用的一种方法。在这种方法中, 以环境振动或者强迫
激励拉索, 传感器记录下时程数据, 并由此识别出
索的振动频率, 索力由测得的频率换算而间接得到。
理想的索力与其自振频率之间存在下面简单的关
系式:
T
=
4ρ L2
f
2 n
(1)
n2
式中: T 为拉索轴向张力; fn 为拉索第 n 阶固有频率; ρ
是索的线密度; L 是索的计算长度。由此可见, 振动
法测索力的关键在于通过现场振动实验准确地识别
出索的固有频率。
环境振动测试具有不需要激励设备, 无须中断
结构的正常使用的优点。一种通过环境振动测试识别
斜拉桥拉索频率的常用方法是频域的峰值法。这种方
法最初是基于这样的事实: 频率响应函数在结构的
固有频率处达到极值。在仅有输出的环境振动测试中,
频响函数被输出数据的自功率谱取代, 功率谱由测
得的加速度时程经过离散傅里叶变换得到。拾取功率
谱密度图上的峰值, 频率即可简单确定[8]。
Abstract: The mode parameters of cable-stayed bridges (e.g. inherent frequency, damping ratio) play an important role in the force test, the shock absorption of cable and real-time control. Presently, the traditional method used to detect cable forces is the method in frequency domain (such as frequency difference method). The method of detecting the cable force using ERA to obtain the mode parameters in each order from free response signal, then obtain the more accurate and stable base frequency and corresponding cable force, is presented, and the comparison of the ERA method and traditional method is also given in the paper. The presented method in this paper is simple, easy implementation, suitable for practical applications, and the result is close to theoretical value. The digital simulation and engineering test results show that the method is effective and feasible.
数的独立性,因此取样时使各样本之间有一定的时间 间隔,才能得到较好的随机减量函数。针对宁波市某 大桥16号拉索的四组采样数据, 分别应用随机减量 法所获得的自由响应如图3(a)~(d)所示。
采用ERA算法从自由响应信号中计算出模态参 数, 本文主要关注的是固有频率, 由(1)式可知, 获得 准确的基频(即第一阶固有频率)是准确计算索力的 关键。从上述四组测试数据中计算得到的基频如表1 所示, 并与传统的频域法进行了对比。
占 晴 周 宇 叶庆卫 王晓东
(宁波大学信息科学与工程学院, 宁波 315211)
摘 要: 斜拉桥拉索模态参数(固有频率、阻尼比)在索力测试、拉索减振、实时控制等方面起着重要作用。目前斜拉索索
力一般以频域分析法(如频差法等)进行检测, 提出采用 ERA 算法来获取拉索自由响应信号中的各阶模态参数, 从而给出更加精
Keywords: mode parameter identification; random decrement technique; eigensystem realization algorithm; frequency domain analysis
1引言
斜拉索是斜拉桥的主要受力构件, 其工作状态 是衡量斜拉桥是否处于正常运营状态的重要标志之 一, 准确测定索力对了解斜拉桥的工作状态十分重 要, 在换索工程中索力的精确测量将直接影响到斜 拉桥的寿命及安全性[1]。而准确测算索力的关键在于 得到准确的拉索固有频率。在进行桥梁等大型结构 动力测试时, 由于环境激励具有不需要激励设备, 不影响使用等优点, 成为普遍采用的动力测试方式。
最后对矩阵G 特征值分解, 并求取系统的模态
参数。此处以自由响应为例, 脉冲响应的有关公式与
此类似[10]。
第8期
基于 ERA 算法的大桥斜拉索索力检测方法
· 745 ·
3.2 拉索振动信号的基频提取算法
从上述的ERA算法可知, 在获取了振动响应信 号后可以采用ERA算法方便快速地提取各阶模态参 数。而对于随机激励下的拉索振动响应信号而言, 首 先需要获取拉索的自由响应信号。算法的整体思路 如图1所示。
第 24 卷 第 8 期 2010 年 8 月
电子测量与仪器学报 JOURNAL OF ELECTRONIC MEASUREMENT AND INSTRUMENT
DOI: 10.3724/SP.J.1187.2010.00743
Vol. 24 No. 8 · 743 ·
基于 ERA 算法的大桥斜拉索索力检测方法*
设
E
T p
= [Ip
Op
Op ]
EmT = [Im Om Om ] Dp = diag(d1, , dn )
n由奇异值截断阈值确定, 最小实现矩阵由式(6)~ 式
(8)得到:
G = D1n/2 P T Hrs (1)VDn1/2
(6)
B = D1n/2V T Em
(7)
C
=
E
T p
PDn1/
2
(8)
平稳随机环境激励下识别斜拉桥拉索频率的传统方 法主要有功率谱频差法和基频法, 而这两种方法都 存在不足之处, 通常由环境振动测试得到的功率谱 的结果不是非常理想, 尤其是低频部分,代表前几阶 频率的峰值很容易混淆, 导致真实的峰值有时不容 易识别[2-3]。
特征系统实现算法(ERA)是一种时域模态识别 方法, 由于使用了现代控制理论中的最小实现原理, 使得计算量大大减小, 该方法理论推导严密、技术先 进、计算量小, 是目前最完善、最先进的模态参数识
Βιβλιοθήκη Baidu
n 维线性系统, 有m 个输入U(k), p 个输出Y(k), 离散时间状态方程为:
⎧ X (k +1) = GX (k) + BU (k) ⎨⎩Y (k) = CX (k)
(2)
式中: X(k)为状态变量, G,B,C分别为系统矩阵、控制
矩阵和观测矩阵。系统响应数据的结构为:
Y (k) = CGk B
图 2 典型的斜拉索随机振动响应信号 Fig. 2 Random vibration response signal of
stayed-cable
(a) 第一组采样数据提取的自由响应信号 (a) Free response signal extracted from the first group of
本文于 2010 年 7 月收到。 *基金项目: 浙江省科技厅科研计划(编号: 2008C21103)资助项目; 宁波大学科研基金(编号: xk109103)资助项目。
· 744 ·
电子测量与仪器学报
第 24 卷
别方法之一[4]。本文将ERA算法用于斜拉桥索力检测, 首先测量环境激励下的加速度响应信号, 通过随机 减量技术处理得到自由响应信号[5-7], 再使用特征系 统实现算法(ERA)得到拉索固有频率。针对宁波市某 大桥进行试验, 证明了本文方法具有较高的精确度 和可行性。