节点电压法
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(3) 求各电源元件的功率 b PE1= -E1I1 = -50 13 W= -650W （P<0，所以发出功率） PE2= -E2 I2 = -30 18W = -540 W （发出功率） PI2= UI2 IS2 = (Uab– IS2 R3) IS2 = 14 2 W= 28 W （P>0，所以取用功率）
(2) 应用欧姆定律求各电压源电流
PI1= -UI1 IS1 = -Uab IS1 = -24 7 W=-168 W（发出功率）
例2：用节点电压法求图示电路各支路电流。
I1 R1 1Ω + E1 － 6V R2 6Ω － E2 8V + I2 I3 R3 10Ω 0.4A IS + U －
E 1 E 2 6 8 + IS - + 0.4 R2 解： = R1 = 1 6 = 4V U 1 1 1 1 1 1 + + + + R1 R2 R3 1 6 10
E1 E 2 + I S1 - I S 2 50 - 30 + 7 - 2 R1 R2 3 = 2 V = 24V = 1 1 1 1 + + 2 3 R1 R2
E1 - U ab 50 - 24 _a = A = 13 A I1 = + E1 2 R1 IS2 + E2 – U11 + E2 + U ab 30 + 24 I2 = = A = 18 A R1 IS1 – R2 R3 R2 3 I2 I1
如图电路，由KCL有 I1+I2-I3-Is1+Is2=0
R1
I Is1 2
R2 － E2 +
IFra Baidu bibliotek2
I3
+ U －
R3
I1 = I2 =
E
1
-U -U
因此可得：
-E
R1
2
R2
U I3 = R3
E 1 E 2 - I s1 + I s 2 R1 R2 U= 1 1 1 + + R1 R2 R3
对只有两个节点的电路，可用弥尔曼公 式直接求出两节点间的电压。 式中分子中各项的正负符号 弥尔曼公式：
U=
电流源Is的参考方向与节点 电压U的参考方向相反时取正 分母为与节点相联的各支 号，反之取负号（当电流源 路电导之和，均为正值， 的电流流入节点时取正，流 注意，与电流源串联的电 出节点时取负） 导应视为零。
E + R 1 R
为：电动势E的参考方向与节 I s 点电压U的参考方向相反时取 正号，相同时取负号；
例1: 电路如图： 已知：E1=50 V、E2=30 V E + 1 IS1=7 A、 IS2=2 A – R1=2 、R2=3 、R3=5 R1 试求：各电源元件的功率。
解：(1) 求节点电压 Uab
a _
IS1 I1 + E2 U11 + – R2
IS2 I2 b
R3
U ab
注意： 恒流源支路的电阻R3不应出现在分母中。
3.3 节点电压法
节点电压的概念：
任选电路中某两个节点a和b之间的电压，称为节点 电压。节点电压的参考方向从a指向b。 节点电压法：以节点电压为未知量，列方程求解。
在求出节点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律 求出各支路的电流或电压。 节点电压法适用于支路数较多，节点数较少的电路。
+ I 1 设两节点间电压为U，则 E1 － 有：
求出U后，可用欧姆定律求各支路电流。
I1 R1 1Ω + E1 － 6V R2 6Ω － E2 8V + I2 I3 R3 10Ω 0.4A IS + U －
E 1 -U = 6 - 4 = = I1 2A R1 1
- E 2 - U -8 - 4 = = -2A I2 = R2 6
I3 = U 4 = = 0.4A R3 10
I2
I3 a
例3用节点电压法求图示电路各支路电流。 a c I2 7A 3 I3
+ 42V – 12
6 I1 b
d
第三章作业
第一题：P37 3-4 将题目改为分别用支路电流 法和网孔电流法求解各电流。
第二题：利用节点电压法求解各支路电流
b
25V + 100V
+ 50 50
25V + 50
I1
(2) 应用欧姆定律求各电压源电流
PI1= -UI1 IS1 = -Uab IS1 = -24 7 W=-168 W（发出功率）
例2：用节点电压法求图示电路各支路电流。
I1 R1 1Ω + E1 － 6V R2 6Ω － E2 8V + I2 I3 R3 10Ω 0.4A IS + U －
E 1 E 2 6 8 + IS - + 0.4 R2 解： = R1 = 1 6 = 4V U 1 1 1 1 1 1 + + + + R1 R2 R3 1 6 10
E1 E 2 + I S1 - I S 2 50 - 30 + 7 - 2 R1 R2 3 = 2 V = 24V = 1 1 1 1 + + 2 3 R1 R2
E1 - U ab 50 - 24 _a = A = 13 A I1 = + E1 2 R1 IS2 + E2 – U11 + E2 + U ab 30 + 24 I2 = = A = 18 A R1 IS1 – R2 R3 R2 3 I2 I1
如图电路，由KCL有 I1+I2-I3-Is1+Is2=0
R1
I Is1 2
R2 － E2 +
IFra Baidu bibliotek2
I3
+ U －
R3
I1 = I2 =
E
1
-U -U
因此可得：
-E
R1
2
R2
U I3 = R3
E 1 E 2 - I s1 + I s 2 R1 R2 U= 1 1 1 + + R1 R2 R3
对只有两个节点的电路，可用弥尔曼公 式直接求出两节点间的电压。 式中分子中各项的正负符号 弥尔曼公式：
U=
电流源Is的参考方向与节点 电压U的参考方向相反时取正 分母为与节点相联的各支 号，反之取负号（当电流源 路电导之和，均为正值， 的电流流入节点时取正，流 注意，与电流源串联的电 出节点时取负） 导应视为零。
E + R 1 R
为：电动势E的参考方向与节 I s 点电压U的参考方向相反时取 正号，相同时取负号；
例1: 电路如图： 已知：E1=50 V、E2=30 V E + 1 IS1=7 A、 IS2=2 A – R1=2 、R2=3 、R3=5 R1 试求：各电源元件的功率。
解：(1) 求节点电压 Uab
a _
IS1 I1 + E2 U11 + – R2
IS2 I2 b
R3
U ab
注意： 恒流源支路的电阻R3不应出现在分母中。
3.3 节点电压法
节点电压的概念：
任选电路中某两个节点a和b之间的电压，称为节点 电压。节点电压的参考方向从a指向b。 节点电压法：以节点电压为未知量，列方程求解。
在求出节点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律 求出各支路的电流或电压。 节点电压法适用于支路数较多，节点数较少的电路。
+ I 1 设两节点间电压为U，则 E1 － 有：
求出U后，可用欧姆定律求各支路电流。
I1 R1 1Ω + E1 － 6V R2 6Ω － E2 8V + I2 I3 R3 10Ω 0.4A IS + U －
E 1 -U = 6 - 4 = = I1 2A R1 1
- E 2 - U -8 - 4 = = -2A I2 = R2 6
I3 = U 4 = = 0.4A R3 10
I2
I3 a
例3用节点电压法求图示电路各支路电流。 a c I2 7A 3 I3
+ 42V – 12
6 I1 b
d
第三章作业
第一题：P37 3-4 将题目改为分别用支路电流 法和网孔电流法求解各电流。
第二题：利用节点电压法求解各支路电流
b
25V + 100V
+ 50 50
25V + 50
I1