金属波纹管成型方法的分析与比较

发生破裂 。
通常鼓胀压力按下式计算 :
P = Rt00σs 考虑到模片的影响和经向拉长的需要以及弯曲变
形的需要 ,一般取 σs =σb ,则 :
P = Rt00σb 对单波连续成型 ,由于在鼓胀阶段 , 金属能在纵向 上被抽动 ,因此径向上基本不产生拉伸下的塑性流动 , 因此它是单向塑性流动状态 , 鼓胀高度 W 0 可以取较 大值 ,这样会有利于模具压合成型 (见图 2) 。
A —A 截面受力状态如图 5 所示 。
第2期
·设计与研究·
13
截面偏斜角度为θ,θ=
dw dx
其增量为
dθ,
在
Z 处单元体
d 伸长为 Zdθ。
∴εx
=
Zddxθ=
d2 W d x2
·Z
=
W″Z
εt 的计算 :
图 4 机械胀形
由于 A 点处单元体弧长 ( R0 + W + Z) dφ 是由原
=
116
×10
-
3
(对不锈钢而言)
W = R0εs = 1106 ×10 - 3 R0
如果 R0 = 100mm 则 W = 01106mm 时便开始了
塑性流动 ,如果 R0 = 1000 时 W = 1106mm ,由此可见 ,
弹性鼓胀阶段很暂短 ,很快进入塑性变形阶段 ,随着塑
性变形深度加大 ,材料不断冷作硬化 。
第2期
·设计与研究·
11
金属波纹管成型方法的分析与比较
曹宝璋 陈永忠 俞彬 于志萍 黄春林 江苏百新集团研究所 江苏省姜堰市 225505
【摘要】波纹管成型方法有多种 ,大多数采用液压胀型 、机械胀型 、橡胶胀型及滚压成型 。分别 介绍了这几种成型方法的不同点及对波纹管综合性能的影响 。 关键词 : 波纹管 液压胀形 机械胀形 橡胶胀形 性能 分析
εt = 1
E -v
2
(εt
+
vεx )
最后整理得 :
d
v
=
2
(1
E -
v2)
( W″) 2 +
W2
R
2 0
+
2v
R
2 0
W″W
( W + R0) d x dφd z
dΦ ———A 处单元体Φ 角增量 (弧度) ; d Z ———A 处单元体 Z 向增量 (弧度) ;
在金属管坯弹性鼓胀阶段 ,管坯变形的总弹性能 与外力 T 作功之差为 U :
图 2 单波液压鼓胀过程
212 在外载荷下的成型阶段 在这一阶段中 ,模片在外力的作用下 ,沿纵向压
合 ,在压合过程中 ,管子外径不断增大 ,但纵向不伸长 , 只是纬向直径增大 ,与此同时纵向发生弯曲变形 。金 属外表面的形状随模片的压合在不断改变后按一定尺 寸要求贴合在模片上 ,金属坯不发生沿模片的滑动 ,模 片只是使金属坯发生弯曲 ,同时也克服内压引起的轴 向力 。在这一过程中 ,波纹管在单波展开长度的整个 截面上 ,纬向应力均已达到冷作硬化后的屈服极限 ,这 样才能保证管子不断地发生直径增加的塑性流动 。在 初期刚刚压合时 ,只须较小的压力 :
P
=
2Ab
1
+
A r Er A b Eb
D m ·q
·σb
如果内压力不足 ,模片仍向中间压合 , 就会造成波
峰凹陷现象 ,其原因是由于冷作硬化 , 内压力小于冷作
硬化后的屈服极限 , 管坯不再具备塑性流动的能力而
凹陷 。
由以上分析可知 , 液压胀形由于第一阶段是两向 塑性流动状态 ,管坯减薄快 ,一旦增加 W 0 很快会发生 破裂 。在第二阶段中后期 ,由于模片的环箍力作用 , 压 力引起的波峰处环箍应力减少 ,此时应增加成型动力 , 否则易发生波峰塌陷 , 波谷处自始至终冷作硬化程度 均很小 。波峰处冷作硬化很厉害 , 因此出现波峰波谷 厚度不一致 。应力分布不均匀 , 会给使用性能带来不 均衡 ,同时直接影响疲劳寿命 。
在波纹管成形的后期 ,波纹管全截面均在发生塑性
流动 ,而且绝大部分冷作硬化深度很大 , 因此屈服极限
会很高 。依 EJ MA93 给出的材料经冷作硬化后其强化
系数 Cm = 310 可以看出 , 成形后期金属的反作用力最
大 。最大截面上的纬向应力可以按强度极限σb 计算 。
图 8 波纹管成型状态 图 9 经向弯曲应力
于是全截面内力为 N : N = 2 ·σb ·nt0 ( 01571 q + 2 W ) ,这个力又称环箍力 ,它使金属箍在模具上或紧紧
包住模具 ,并与经向弯曲应力相平衡最后形成波谷 。
经向弯曲应力内力矩为 M :
∫∫ M
=
n
2π 0
t0 2 - t0 2
∵P (2 R0 + W 0) ·l0 =σb·2·l0·t x
∴P
=
2
2 tx R0 +
W
·σb
0
又
tx
=
R0
R0 +W
0
t0
,
于是
P=
( R0 +
2 R0 W 0) (2 R0 +
W 0) ·t0σb
图 3 单波成型
当压合到后期 ,模片在外力的推动下 ,使管子应力 达到屈服极限以上 ,由于模片承受内压引起的箍力 ,于 是模片中间部位的环箍力小于内压力 ,所以内压就要 增加 ,以满足塑性变形的要求 。
Analysis and Comparison of Shaping Methods of Metal Bello w
Chao Baozhang Chen Yongzhong Yu Bing Yu Zhiping Huang Chunlin
Research Instit ute ,Jiangsu Baixin Corp , Jiangyan Jiangsu 225505
=
θ2
R0
·Z
图 5 A —A 截面受力状态
单元体弹性变形如下式 :
dv
=
1 2
(σxεx
+σεt t + 2 vσxσt) d x ( W
+
R0) dφd z
式中 T ———沿内圆周均匀作用的经向力 (假定作用
面宽度为零) ,N/ mm ;
∴εt
=εt1
+εt2
=
Z R0
+
W R0
+
θ2
R0
3 机械胀形工艺特征 、变形过程与力的分析
机械胀形的工艺特征与液压胀形不同 ,它自始至 终在纵向上均有金属的补充即经向塑性流动 。成型在 初始阶段时经向弯曲和纬向拉伸同时发生 。假设经向 上凸起很小 ,完全处于弹性变形阶段 。下面分阶段予 以分析 。 311 弹性鼓胀阶段
把模具的作用简化为经向均匀分布的弹力 ,如图 4 所示 。
最大的双向拉伸发生于中间部位 ,使其减薄加大 :
tx
=
R0 +
W0 +
R0
1 2
(
R0
+
W 0)
W
2 0
·t 0
l
2 0
因此说这种成型工艺 ,在鼓胀阶段 , 不单引起金属
以纬向拉伸塑性流动 , 同时有经向拉伸塑性流动及经
向弯曲塑性变形 。故鼓胀成型压力应适当加大 , 但应
小于材料延伸下的断裂极限 ,否则随 W 0 的增加 , 很快
图 6 应力分析图
W″″+
K EJ
W
=
T EJ
14
管道技术与设备
2001 年
W ( X) 函数为向两端下降较快的函数 , 其表达式
为:
W(
X)
=
τR20
Eh0
1-
v 2
- C1 chαXcosβX - C4 shαXsinβX
式中 C1 、C4 、X 与边量条件有关 ,它与 h0 成反比 ,显
然 h 愈大 , W 衰减愈慢。就是说 ,弹性变形阶段 ,波谷处
的圆弧半径较大 ,无法形成波纹管理想尺寸的波谷。
图 7 管坯径向位移
312 塑性变形分析 由弹性鼓胀分析可知 ,当纬向应力等于或大于屈
服极限时 ,就开始塑性流动 :
σt = E·RW0 =σs = Eεs
εs
=
σs
E
=
206 195000
d x ———A 处单元体 X 向增量 (弧度) ; γ———波桑系数 (取γ= 013) ;
∫∫∫ ∫ U =
x0
2π
h0 2
- x0 0
-
h0 d v
2
-
2π
W 0 T ( W 0 + R0) dφ
0
σx 、σt 、εx 、εt ———分别为单元体上承受的应力和发生的 应变 (它是薄膜应力和弯曲应力的总和) 。
∫∫∫ U
=
2 (1
E - v2)Leabharlann Baidu
x0
2π
h0 2
- x0 0
-
h0 2
( W″) 2
+
w2 R20
+
2v R20
W″W
(W +
εx 的计算 : 如图 6 所示 , A 点单元体由于 X 的发生弯曲 ,其
∫2π
R0) d xdφd z - W0 T ( W0 + R0) dφ 0 满足上述方程的 W ( X) 函数会有很多 , 这是一个
R0dφ弧长伸长后得到 ,因此εt1应按下式计算 :
εt1 = 2π( W
+
Z + R0) 2πR 0
-
2πR 0
=
Z R0
+
W R0
另外 , ( R0 + W + Z) dφ的曲率半径也是由原有曲
率半径 R0 变化得来 ,因此周向上弯曲应力如下式 :
εt2
=
2π(θ2
Z
+ R0) 2πR 0
-
2πR 0
=
Wx R0
最大值为 :ε10 =
W0 R0
经向相对伸长 :
2 ε2≈
W
2 0
+
l0
l
2 0
4
-
l0 =
4
W
2 0
l0
+1- 1
级数展开后为 :ε≈1
+
1 2
W0 l0
2
-
1
=
1 2
W0 2 l0
上述相对伸长波纹管均进入塑性流动状态 ,即它
12
管道技术与设备
2001 年
的应力已超过屈服极限 ,经向曲率在模片下部发生凹 曲率 ,即随着变形的增加 ,冷作硬化增加屈服极限增大 3 倍 ,中间发生凸曲率 ,对应的弯曲变形和管坯双向拉 伸。
Z
∵Z ν R0 ,θ2 Z ν R0 , ∴εt
W R0
对上述两向应力状态 ,依虎克定律有 :
εx
=
1
-
E v
2
(εx
+
vεt )
R0 ———管坯中性层半径 , mm ; h0 ———管坯厚度 , mm ; W ———中性层上任一点经向位移 , mm ;
φ、x 、Z 、t ———分别为角坐标 、径向坐标 、厚度 (法向) 坐标与纬向坐标值
图 1 示出了管坯在模具中受内压载荷的变形过程。
图 1 管坯在模具中受内压载荷变形图
对多波一次成型而言 ,由于端面夹紧并有很大的
轴向力 (
Fx
=πR
2 0
P)
限制管坯发生纵向抽动
,因此在
鼓胀阶段 ,管坯在内压 P 作用下 ,将发生纬向伸长和
经向伸长 ,对应有经纬向相对伸长 ,其值如下 :
纬向相对伸长 :ε1 x
Analysis.
1 前 言
金属波纹管具有轴向 、角向与横向变形能力以及 受力 ———变形特性和几何形状周期改变特性 ,广泛用 于仪表 、航空 、航天 、电力 、冶金 、石油 、化工 、建筑 、造 船 、机车等行业部门 ,用于制造各种敏感元件 、补偿元 件 ,柔性联结件和换热元件 。随着技术的发展 ,它的成 型方法也在不断地发展 ,目前主要的成型方法有 :液压 胀形 、机械胀形 、橡胶胀形 (含气胎胀形) 、辊压成型 、波 纹板卷制成型和膜片环焊成型 。前四种应用较多 ,因 此本文重点对前四种方法进行分析与比较 。
Abstract : There are several met hods of shaping metal bellow , such as hydraulic swell2shaping met hod , mechanical swell2shaping met hod ,rubber swell2shapping met hod and rolling shaping met hod ,Different shaping met hod ,result in dif2 ferent comprehensive functions ,which affect its use effect . Key Words : Bellow , Hydraulic well2shaping ,Mechanical Swell2shapping ,Rubber swell2spapping ,Comprehensive Function ,
泛函问题 ,其中必有一个满足 U 最小的条件 , 它可由
对泛函 U 进行变分求极值对应的函数 W ( X ) , 记为 :
σU = 0
最后得到如下欧拉方程 :
W″″+
R h20 R
2 0
W
=
R (1 - v2) 2 x0 ER0
W
2 0
T
此方程与一般熟知的置于连续弹性基础上并受均
布荷重作用的梁弯曲微分方程相一致即 :
2 液压胀形工艺特性 、变形过程与力的分析
通常波纹管采用液压胀形方法成型 ,它可以多波 一次成型 ,也可以单波或几个波成组连续成型 ,成型过 程可以手工操作 ,也可以自动化成型 ,后者通常用于制 造小口径波纹管如仪表波纹管 。
它的成型过程都是利用液体不可压缩的原理 ,使 内压力产生的应力大于材料的屈服应力而发生塑性变 形所获得的 ,它的变形可分为两个阶段 。 211 在内压载荷下的变形阶段