贵州省遵义市湄潭县2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷

贵州遵义湄潭县2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷

一．选择题（共12小题）

1．如图，射线AB交CD于O，AC＝AD，BC＝BD，则图中全等三角形的对数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）

A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°

3．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）

A．120°B．180°C．240°D．300°

4．在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点（）A．高B．角平分线

C．中线D．边的垂直平分

5．在△ABC与△DEF中，下列六个条件中：①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D；⑤∠B＝∠E；⑥∠C＝∠F，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）

A．①②④B．①②③C．④⑥①D．②③⑥

6．一个正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的对称轴有（）

A．9条B．10条C．11条D．12条

7．从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，则这个多边形的内角和为（）

A．900°B．1080°C．1260°D．1440°

8．下列4个时刻中，是轴对称图形的有（）

A．3个B．2个C．1个D．0个

9．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF

A．11 B．5.5 C．7 D．3.5

10．如图，∠ACD＝90°，∠D＝15°，B点在AD的垂直平分线上，若AC＝4，则BD＝（）

A．4 B．6 C．8 D．10

11．如图，点D是等边△ABC的边AC上一点，以BD为边作等边△BDE，点C，E在BD同侧，下列结论：①∠ABD＝30°；②CE∥AB；③CB平分∠ACE；④CE＝AD，其中错误的有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

12．如图，CD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为12，BC长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则AE+EF的最小值是（）

A．6 B．4 C．3 D．2

二．填空题（共4小题）

13．已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝70°，则∠C′＝．

14．已知点A（a，b）与点B（﹣5，3）关于x轴对称，则（a﹣b）3＝．

15．如图，△ABC的两条高AD，BE交于点F，∠DBF＝28°，则∠CAD的度数为．

棋子的个数是．

三．解答题（共8小题）

17．如图，AD是△ABC中BC边上的高，∠B＝∠CAD，求∠BAC的度数．

18．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）．

（1）若点D与点A关于y轴对称，则点D的坐标为．

（2）将点B先向右平移5个单位再向上平移1个单位得到点C，则点C的坐标为；

（3）在图上作出点C，D，并顺次连接成四边形ABCD；

（4）四边形ABCD的面积为．

19．如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN过点O交AB于点M，交AC于点N，且MN∥BC，BM＝6，CN ＝7．求MN的长．

20．如图，点E，F在AC上，AE＝CF，DF∥BE，且DF＝BE．求证：AD∥CB．

21．如图，OE，OF分别是AC，BD的垂直平分线，垂足分别为E，F，且AB＝CD，∠ABD＝120°，∠CDB＝38°，求∠OBD的度数．

22．如图，AE是△ABC的角平分线，D是AE上一点，∠DBE＝∠DCE．求证：BE＝CE．

23．如图，Rt△ABE中，∠A＝90°，点C在AB上，∠CEB＝2∠AEC＝45°．（1）求∠B的度数；

（2）求证：BC＝2AE．

24．Rt△ABD和Rt△ACE如下3个图摆放，其中AB＝AD，AC＝AE．

（1）如图1，求证：BE＝CD．

（2）如图2，M为DE中点，求证：BC＝2AM．

（3）如图3，AB∥CE，AE∥BC，AC＝，AB＝2，直接写出四边形BCED的面积．

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．如图，射线AB交CD于O，AC＝AD，BC＝BD，则图中全等三角形的对数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】根据全等三角形的判定和性质得出即可．

【解答】解：全等三角形有：△ACB≌△ADB，△ACO≌△ADO，△BCO≌△BDO，共3对，理由是：∵在△ACB和△ADB中

∴△ACB≌△ADB（SSS），

∴∠CAO＝∠DAO，

在△ACO和△ADO中

∴△ACO≌△ADO（SAS），

∴CO＝DO，

在△BCO和△BDO中

∴△BCO≌△BDO（SSS），

故选：C．

2．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）

A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析．

【解答】解：①当顶角是80°时，它的底角＝（180°﹣80°）＝50°；

②底角是80°．

3．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）

A．120°B．180°C．240°D．300°

【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．

【解答】解：根据三角形的内角和定理得：

四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°＝120°，

则根据四边形的内角和定理得：

∠1+∠2＝360°﹣120°＝240°．

故选：C．

4．在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点（）A．高B．角平分线

C．中线D．边的垂直平分

【分析】根据到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点即三角形的内心．

【解答】解：∵到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，

∴点P应是△ABC的三条角平分线的交点．

故选：B．

5．在△ABC与△DEF中，下列六个条件中：①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D；⑤∠B＝∠E；⑥∠C＝∠F，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）

A．①②④B．①②③C．④⑥①D．②③⑥

【分析】根据全等三角形的判定方法对组合进行判断即可．

【解答】解：①②④不能判断△ABC和△DEF全等，故A选项符合题意；

在△ABC和△DEF中，

∵，

∴△ABC≌△DEF（SSS）；

∴B不符合题意；

在△ABC和△DEF中，