随机信号平稳特性分析
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%syms y x z
%z = 1/(2*pi*sqrt(3)).*exp(-2*(x.^2-0.5*x*y+0.25*y.^2)/3);
fy=(6621238954613787*6^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-y.^2/8))/144115188075855872;
fx=(6621238954613787*6^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-x.^2/2))/72057594037927936;
w=n*2*pi/N;
X=x*exp(-j*(n'*w));
%subplot(3,1,1)
%plot(x)
%xlabel('n')
%ylabel('幅度/时域')
%subplot(3,1,2)
%plot(y)
%xlabel('n')
%ylabel('概率密度')
%subplot(3,1,3)
%plot(X)
三．实验原理
平稳随机过程是在时间平移下概率性质不变的随机过程。其统计特性是，任意有限维分布函数不随时间的推移而改变；当随机过程随时间的变化而产生随机波动时，其前后状态相互联系，即不但它的当时情况，而且它的过去情况对未来都有不可忽视的影响。按照描述平稳随机过程的统计特性的不同，平稳随机过程分为严平稳随机过程和宽平稳随机过程。
plot(fy)
xlabel('y')
ylabel('fy')
%fx=int(z,y,-Inf,Inf)
%h= mesh(x,y,z);
%xlabel('x')
%ylabel('y')
%zlabel('f(x,y)')
%set(h,'edgecolor','none','facecolor','interp');
randnum=poissrnd(1,1,10000);
N=10000;
n=0:N-1;
mean(randnum)%JunZhi
std(randnum)%JunFangzhi
var(randnum)%FangCha
x=1*randnum();
y=ksdensity(randnum);%GaiLvMidu
%xlabel('n')
%ylabel('幅度/频域')
subplot(2,1,1)
periodogram(x)%GongLvPuMidu
Z=xcorr(x,'unbiased')
subplot(2,1,2)
plot(Z)
xlabel('m')
ylabel('自相关函数')
2.产生高斯分布随机数N(0,3)与N(2,3)，测试这两种噪声的均值、均方值、方差、自相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度，用波形图来表示。分析实验结果，掌握均值、均方值、方差、自相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度的物理意义。
fx =0.0919*6^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-x^2/2)
fy =0.0459*6^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-y^2/8)
代码：
clc,clear,close all
x=-5.0:0.1:5;
y=-5.0:0.5:5;
%[x y]=meshgrid(-5:0.1:5);
四．实验内容
1.生成满足几种分布概率的随机信号，具体要求：
产生λ=1.0的10000个泊松分布随机数，计算它们的均值、均方根、方差、概率密度、频谱及功率谱密度、自相关函数，并用波形图来表示。
均值：1.0084
均方根：1.0084
方差1.0166
时域图、概率密度、频谱：
功率谱密度、自相关函数：
代码：
clc,clear,closeall
代码略。
五．实验总结
掌握了用matlab产生各种随机信号的方法，并且能分析信号的数字特性和时间、频率特性进而判断信号的平稳性和遍历性方法。
N(0,3)
均值：0.0119
均方根：2.9445
方差8.6702
时域图、概率密度、频谱：
功率谱密度、自相关函数：
N(2,3)
均值：1.9509
均方根：2.9494
方差8.6989
时域图、概率密度、频谱：
功率谱密度、自相关函数：
代码略。
3.统计分布：二维正态分布（X,Y），N（0,1；0,4；0.5）的联合概率密度为 ，求二维正态分布 ，并用波形图来表示。
所以满足宽平稳性。
求得四个样本的时间均值A<X(n)>分别为0.0203、-0.0179、0.0265、0.0140，约为0，等于均值。
求四个样本的时间自相关函数，因为没有办法取到N趋于∞，所以无法比较时间平均自相关函数和自相关函数是否为一致，且但从肉眼识别俩说两图像还是存在一定的差异。而说明一个随机过程时候是宽遍历的需要满足时间均值等于均值，时间自相关函数等于自相关函数。所以要看是否是宽遍历还需要经过仔细计算等方法来说明。
实验一：随机信号平稳特性分析
随机信号平稳特性分析
一．实验目的
1.了解随机噪声的均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱的特性。
2.掌握随机信号的分析方法。
3.熟悉常用的信号处理仿真软件平台：MATLAB、C/C++。
二．实验仪器与软件平台
1.ຫໍສະໝຸດ Baidu计算机
2.MATLAB或C/C++仿真软件平台
4.对N（0,1）正态分布随机数取几个不同的样本值，计算它们的数字特征，分析是否满足平稳性和遍历性。
选取了四个不同的样本值X1、X2、X3、X4，每一个样本的长度为1000，均值分别为0.0385、-0.0144、-0.0249、0.0314，都约为0，所以X(n)均值可近似看作常数0。
自相关函数R仅跟m有关且Rx(0)<∞。
%z = 1/(2*pi*sqrt(3)).*exp(-2*(x.^2-0.5*x*y+0.25*y.^2)/3);
fy=(6621238954613787*6^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-y.^2/8))/144115188075855872;
fx=(6621238954613787*6^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-x.^2/2))/72057594037927936;
w=n*2*pi/N;
X=x*exp(-j*(n'*w));
%subplot(3,1,1)
%plot(x)
%xlabel('n')
%ylabel('幅度/时域')
%subplot(3,1,2)
%plot(y)
%xlabel('n')
%ylabel('概率密度')
%subplot(3,1,3)
%plot(X)
三．实验原理
平稳随机过程是在时间平移下概率性质不变的随机过程。其统计特性是，任意有限维分布函数不随时间的推移而改变；当随机过程随时间的变化而产生随机波动时，其前后状态相互联系，即不但它的当时情况，而且它的过去情况对未来都有不可忽视的影响。按照描述平稳随机过程的统计特性的不同，平稳随机过程分为严平稳随机过程和宽平稳随机过程。
plot(fy)
xlabel('y')
ylabel('fy')
%fx=int(z,y,-Inf,Inf)
%h= mesh(x,y,z);
%xlabel('x')
%ylabel('y')
%zlabel('f(x,y)')
%set(h,'edgecolor','none','facecolor','interp');
randnum=poissrnd(1,1,10000);
N=10000;
n=0:N-1;
mean(randnum)%JunZhi
std(randnum)%JunFangzhi
var(randnum)%FangCha
x=1*randnum();
y=ksdensity(randnum);%GaiLvMidu
%xlabel('n')
%ylabel('幅度/频域')
subplot(2,1,1)
periodogram(x)%GongLvPuMidu
Z=xcorr(x,'unbiased')
subplot(2,1,2)
plot(Z)
xlabel('m')
ylabel('自相关函数')
2.产生高斯分布随机数N(0,3)与N(2,3)，测试这两种噪声的均值、均方值、方差、自相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度，用波形图来表示。分析实验结果，掌握均值、均方值、方差、自相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度的物理意义。
fx =0.0919*6^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-x^2/2)
fy =0.0459*6^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-y^2/8)
代码：
clc,clear,close all
x=-5.0:0.1:5;
y=-5.0:0.5:5;
%[x y]=meshgrid(-5:0.1:5);
四．实验内容
1.生成满足几种分布概率的随机信号，具体要求：
产生λ=1.0的10000个泊松分布随机数，计算它们的均值、均方根、方差、概率密度、频谱及功率谱密度、自相关函数，并用波形图来表示。
均值：1.0084
均方根：1.0084
方差1.0166
时域图、概率密度、频谱：
功率谱密度、自相关函数：
代码：
clc,clear,closeall
代码略。
五．实验总结
掌握了用matlab产生各种随机信号的方法，并且能分析信号的数字特性和时间、频率特性进而判断信号的平稳性和遍历性方法。
N(0,3)
均值：0.0119
均方根：2.9445
方差8.6702
时域图、概率密度、频谱：
功率谱密度、自相关函数：
N(2,3)
均值：1.9509
均方根：2.9494
方差8.6989
时域图、概率密度、频谱：
功率谱密度、自相关函数：
代码略。
3.统计分布：二维正态分布（X,Y），N（0,1；0,4；0.5）的联合概率密度为 ，求二维正态分布 ，并用波形图来表示。
所以满足宽平稳性。
求得四个样本的时间均值A<X(n)>分别为0.0203、-0.0179、0.0265、0.0140，约为0，等于均值。
求四个样本的时间自相关函数，因为没有办法取到N趋于∞，所以无法比较时间平均自相关函数和自相关函数是否为一致，且但从肉眼识别俩说两图像还是存在一定的差异。而说明一个随机过程时候是宽遍历的需要满足时间均值等于均值，时间自相关函数等于自相关函数。所以要看是否是宽遍历还需要经过仔细计算等方法来说明。
实验一：随机信号平稳特性分析
随机信号平稳特性分析
一．实验目的
1.了解随机噪声的均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱的特性。
2.掌握随机信号的分析方法。
3.熟悉常用的信号处理仿真软件平台：MATLAB、C/C++。
二．实验仪器与软件平台
1.ຫໍສະໝຸດ Baidu计算机
2.MATLAB或C/C++仿真软件平台
4.对N（0,1）正态分布随机数取几个不同的样本值，计算它们的数字特征，分析是否满足平稳性和遍历性。
选取了四个不同的样本值X1、X2、X3、X4，每一个样本的长度为1000，均值分别为0.0385、-0.0144、-0.0249、0.0314，都约为0，所以X(n)均值可近似看作常数0。
自相关函数R仅跟m有关且Rx(0)<∞。