网格中的三角形

网格中的三角形

1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，

给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)．

(1)请△ABC 向上平移3个单位得到111C B A △，请画出

111C B A △；(2)请画一个格点222C B A △，使222C B A △∽△

ABC ，且相似比不为1．

2.方格纸中每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形

叫做格点三角形．

（1）在10×10的方格中（每个小方格的边长为1个单位），画

一个面积为1的格点钝角三角形ABC ，并标明相应字母．

（2）再在方格中画一个格点△DEF ，使得△DEF ∽△ABC ，且相似比为2：1，并说明理由．

3.在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角

形叫做格点三角形．请你在如图所示的4×4的方格纸中，画出两

个相似但不全等的格点三角形（要求：所画三角形为钝角三角形，

标明字母，并说明理由）．

4.在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形

叫做格点三角形．如图，请你在4×4的方格纸中，画一个格点

111C B A △，使111C B A △与格点三角形ABC 相似（相似比不为1）．

5.正方形网格中，小格的顶点叫做格点．三个顶点都在网格上的三角

形叫做格点三角形．小华已在左边的正方形网格中作出了格点△ABC ．请你在右边的两个正方形网格中各画出一个不同的格点三角形，使得三个网格中的格点三角形都相似（不包括全等）．

6.如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 的顶点都在边长为1的小

正方形的顶点上、请你在图中画出一个与△ABC 相似的△DEF ，使得

△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，且△ABC 与△DEF

的相似比为1：2．

7.如图，△ABC 是正方形网格中的格点三角形（顶点在格上），请

在正方形网格上按下列要求画一个格点三角形与△ABC 相似，并填空：

（1）在图甲中画111C B A △，使得111C B A △的周长是△ABC 的周长的2倍，则AB B A 1

1=

（2）在图乙中画222C B A △，使得222C B A △的面积是△ABC 的面积的2倍，则AB B A 2

2=．

8.如图，已知每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小

正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．图中

的△ABC 是一个格点三角形．

（1）请你在第一象限内画出格点11C AB △，使得△ABC ~C AB △11，

且11C AB △与△ABC 的相似比为3：1；

（2）写出B1、C1两点的坐标．

9.在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正

方形的顶点上．

(1)填空：∠ABC=_____°，BC=_____．

(2)判断△ABC 与△DEF 是否相似，并说明理由．

(3)请在图中再画一个和△ABC 相似但相似比不为1的格点三角形．

10.如图，将△AOC 各顶点的横纵坐标分别乘以-2作为对应顶点的横

纵坐标，得到所得的111C O A △．

①在图中画出所得的111C O A △；

②猜想111C O A △与△AOC 的关系，并说明理由．

11.网格中每个小正方形的边长都是1．

（1）将图①中的格点三角形ABC平移，使点A平移至点A′，画出平移后的三角形A′B′C′；

（2）在图②中画一个格点三角形DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为2：1．

12.如图是一个10×10格点正方形组成的网格，△ABC是格点三

角形（顶点在网格交点处）。请在网格中画出两个与△ABC相似

的格点三角形，但相似比都不为1。

13.在图中有一个直角△ABC，现请你只用无刻度的直尺，在网格中

画一个与Rt△ABC相似不全等的三角形，要求直角三角形的两边或

三边为无理数．

14.在下面的点子图上画出一个等腰直角三角形和一个等腰锐角三角形。

15．正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；

（2）在图②、图③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数

．

16．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）．

（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；

（2）在图2，图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．（两个三角形

不全等）

17．如图所示，在3×3的正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小格的交点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：

（1）请网格图中作一个三边长分别为325的三角形．

（2）画一个三角形均为无理数的等腰直角三角形（不要求证明），并求出其面积．

18．如图，长方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．

（1）在图1中画出长度为10的线段AB；

（2）在图2中画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；

（3）将图3中的三角形ABC绕点A逆时针旋转90°画出图形．

答案：23 45

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