中考数学复习实际应用题

目的地 车型
A村（元/辆）
B村（元/辆）
大货车
800
900
小货车
400
600
（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？ （2）现安排其中的10辆货车前往A村，其余货车前往B村. 设前往 A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的 函数解析式； （3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写 出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少总费用.
2. （2018河师大附中联考）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供 选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，先收取固定的制版费，再按印刷 数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费. 甲厂的总费用y1（千元）、 乙厂的总费用y2（千元）与印制证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、 乙所示.
专题七 实际应用题
典例精析
类型一 一次函数的实际应用
典例1 （2018河南，21）某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促 销，新推出两种优惠卡： ①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费； ②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元. 暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数. 设游 泳x次时，所需总费用为y元. （1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式； （2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应 的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标； （3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费 方式更合算.
备战演练
类型一 一次函数的实际应用 1. （2014陕西改编）小李从西安通过某快递公司给南昌的 外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6 元的包装费外，樱桃不超过1 kg收费22元；超过1 kg，则超过 部分按每千克10元加收费用. 设该公司从西安到南昌快递樱 桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）. （1）求y与x之间的函数关系式； （2）已知小李给外婆寄了2.5 kg樱桃，请你求出这次快递的 费用是多少元； （3）若小李给外婆快递樱桃的费用不超过70元，则小李这 次最多能寄多少千克樱桃？
（10 － x）]，即（x － 3）辆. 根据题意，得
y = 800x ＋ 900（8 － x） ＋ 400（10 － x） ＋ 600（x － 3） = 100x ＋
9 400.
∴y与x的函数解析式为y = 100x ＋ 9 400（3 ≤ x ≤ 8，且x为整数）.
（3）根据题意，得12x ＋ 8（10 － x ） ≥ 100.解得x ≥ 5.
3辆大货车、2辆小货车前往B村，此时最少总费用是9 900元.
【方法指导】 解决方程、不等式与一次函数的实际应用 题时，首先要认真审题，从题中找出已知量与未知量之间的 关系，然后根据题意列出方程（组）或函数关系式，进而解 决相关问题. 在解决问题的过程中要注意检验函数自变量的 取值范围及不等式的解是否符合题意，当题干中出现最值问 题或方案设计问题时，往往需要根据函数的增减性和题干中 的已知条件来确定最值或方案.
【解析】 （1）设A型号家用净水器购进了x台，B型号家用净
水器购进了y台. 根据题意，得
x ＋ y = 160，
x = 100，
150x ＋ 350y = 36 000. 解得 y = 60.
答：A型号家用净水器购进了100台，B型号家用净水器购进了
60台.
（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号
【解析】（1）设大货车有m辆，小货车有n辆. 根据题意，得
m ＋ n = 15，
m = 8，
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12m ＋ 8n = 152. 解得 n = 7.
答：这15辆车中大货车有8辆，小货车有7辆.
（2）由题意知，前往A村的大货车为x辆，则前往A村的小货车有（10
－ x）辆，前往B村的大货车有（8 － x）辆，前往B村的小货车有[7 －
当15 ＜ x ＜ 45时，选择购买银卡更合算；
当x = 45时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；
当x ＞ 45时，选择购买金卡更合算.
【方法指导】 一次函数的实际问题一般有两种形式： （1）当涉及一次函数图象时，首先要仔细观察图象，从图象 中准确获取信息，特别是图象中的交点和注明的特殊点往往 是解题的关键，然后根据题中信息列出函数关系式，进而解 决相应的问题，需要特别注意的是自变量的取值范围必须有 实际意义； （2）当没有涉及一次函数图象时，一般解题步骤为： ①认真审题，设出问题中的变量； ②建立一次函数解析式； ③确定自变量的取值范围； ④利用函数性质解决问题并作答.
（1）甲厂的制版费为__________千元，印刷费为平均每个_________元，甲 厂的费用y1与证书数量x之间的函数关系式为_______________； （2）当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个________元； （3）当印制证书数量超过2千个时，求乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函 数关系式； （4）若该单位需印制证书数量为8千个，该 单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由.
家用净水器的毛利润是2a元. 根据题意，得
100a ＋ 60 × 2a ≥ 11 000.
解得a ≥ 50.
∴a的最小值是50.
∴150 ＋ 50 = 200（元）.
答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元.
【方法指导】 解决方程实际应用题的一般步骤为： （1）认真审题，理解题意，弄清题中的已知量、未知量以及 它们之间的关系； （2）设未知数，合理的选择未知数是解题的关键； （3）列方程（组）； （4）解方程（组）； （5）检验，对所求结果进行检验，看是否符合题意； （6）作答.
y = 10x + 150， x = 15，
∴ y = 20x.
解得 y = 300. ∴点B的坐标为（15，300）.
把y = 600代入y = 10x + 150，得x = 45.
∴点C的坐标为（45，600）.
（3）由函数图象可知，当0 ＜ x ＜ 15时，选择购买普通票更合算；
当x = 15时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；
由（2）知，3 ≤ x ≤ 8，∴5 ≤ x ≤ 8，且x为整数.
∵y = 100x ＋ 9 400，且100 ＞ 0，∴y随x的增大而增大.
∴当x ＝ 5时，y有最小值，
即y最小值 = 100 × 5 ＋ 9 400 = 9 900（元）.
答：总费用最少的货车调配方案为：5辆大货车、5辆小货车前往A村，
类型二 方程与不等式的实际应用
典例2 （2018潍坊，19）为提高饮水质量，越来越多的 居民开始选购家用净水器. 一商场抓住商机，从厂家购进了 A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价 是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种 型号的家用净水器共用去36 000元. （1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台； （2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍， 且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11 000元，求 每台A型号家用净水器的售价至少是多少元. （注：毛利润 = 售价 － 进价）
【解析】 （1）由题意得，选择银卡消费时，y与x之间的函数关系式
为y = 10x + 150；
选择普通票消费时，y与x之间的函数关系式为y = 20x.
（2）把x = 0代入y = 10x + 150，得y = 150.
∴点A的坐标为（0，150）.
∵点B是直线AC：y = 10x + 150和直线OD：y = 20x的交点，
解决不等式实际应用题的一般步骤与方程实际应用题的步 骤基本相同，但解决不等式的实际问题时，一定要注意一些关 键词语，它们往往能帮助我们更好的建立不等式模型，例如 “不少于”“不超过”“至少”“最多”“不高于”等.
类型三 方程、不等式与一次函数的实际应用
典例3 （2018广安，22）为了贯彻落实市委市政府提出的“精 准扶贫”精神. 某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计 划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖. 若用大小货车 共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的 载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：