具有偏好的多目标进化算法

题目：具有偏好的多目标进化算法

多目标进化算法

1.介绍

在实际应用中经常会遇到多目标优化问题，可是大都因其各个目标函数不可比较，甚至相互冲突，因而采用经典的优化方法是难以对其求解的，在二十世纪八十年代中期兴起的作为智能算法之一的遗传算法理论在该领域里开始得到应用，并逐渐形成众多的多目标进化算法。探讨多目标进化算法基本思想、主要分支与基本流程，并研究具有偏好的多目标进化算法的原理与特点，并具体描述探讨一种相关算法。

多目标优化问题(MOPs)最早的出现，应追溯到1772年，当时Franklin提出了多目标矛盾如何协调的问题，但国际上一般认为MOPs最早是由法国经济学家V.Pareto在1896年提出的，他当时从政治经济学的角度出发，把很多难以比较的目标归纳成多目标优化问题。1951年T.C.Koopmans从生产分配活动中提出了多目标优化问题，并且提出了MOPs的一个重要概念Pareto最优解（非劣解），1968年Z.Johnsen系统地提出了多目标决策问题的研究报告，这是多目标优化这门学科开始大发展的转折点。多目标优化问题从V.Pareto正式提出到Z.Johnsen 对其系统总结，先后经历了六七十年的发展。但是，传统的数学规划是以单点搜索为特征的串行算法，难以利用Pareto最优概念对问题求解，尤其要对一些复杂的问题求解时，传统的优化方法显得很难处理的，直到1985年Schaffer提出了第一个MOEAs，开创了用进化算法处理MOPs问题的先河，在此之后相继出现了许多MOEAs。多数成功的MOEAs的出现不仅很好地解决了古典运筹学所能处理的连续型MOPs，而且还具备进化算法处理问题的独有特征，例如对大多数不连续，不可微，非凸，高度非线性问题的处理是非常有效的. 因此,目前进化多目标优化算法作为一个优化工具已在解决工程技术、经济、管理、军事和系统工程等众多方面的问题上越来越显示出它的强大生命力。

迄今为止，不少研究MOEAs的学者习惯用的做法是将一些新MOEAs与旧MOEAs的结果进行数据上的比较，或做出其Pareto解的前沿面，就Pareto前沿面上解的分布情况进行比照，但是，用这些方法对某个多目标进化算法结果的有

效性进行说明，显然是有其局限性，可信度不高，最近一些学者提出了较为正规的通用方法，可作为一般的MOEAs性能比较分析，但这些例子都仅仅限于二三个子目标或多个约束条件的例子，对于多个目标的高维优化问题尚无标准例子可用，显然这些都不利于MOEAs的研究。纵观MOEAs的研究成果，大部分研究都集中在算法的设计上，对算法的性能、收敛性分析等理论性的研究则很少，偶有一些理论研究，但仅仅局限在对算法的参数、状态、概念等之上，且理论分析的内容和深度都很浅，因此理论研究大大滞后于MOEAs在工程中的应用。另外，MOEAs的一个重要技术是如何避免未成熟收敛和获得均匀分布且范围最广的Pareto最优解(非劣解)，即保持解的多样性，对此分析目前还停留在使用直观测度，还没有给出一个如何去定量化的数学分析法和保持Pareto界面上的解均匀分布的算法。对多目标进化算法收敛性准则的确定，现大部分算法还是沿袭单目标的方法，即用最大迭代次数作为终止条件，这显然是有缺陷的，因为单目标进化算法寻求的是一个最优解，考虑的往往是全局性，而多目标进化算法追求的是Pareto最优解集，因此，我们必须寻求其他的收敛性准则。

2.基本思想及流程

多目标进化算法由下列主要功能任务单元组成：

1）初始化种群

2) 适应度函数评价(2.1 向量目标转化为标量适应度)

3) 杂交算子

4) 变异算子

5) 选择算子

由图可知，多目标进化算法的主要任务组成与单目标进化算法相同，其中2.1(阴影部分)是单目标算法所没有而多目标演化算法所特有的，2.1的任务是把多目标问题的目标空间中解向量的表示转化为标量化的适应度，这样决策者对各目标的偏重程度、权衡优先次序及对各目标的期望值就可以通过2.1部分转化为决策过

程中的效用值。因此，对多目标优化算法的研究主要集中在2.1部分，即不同的转化机制决定了不同的多目标进化算法。

3.主要分支

目前对MOEAs的研究成果可以说是层出不穷，但我们根据其某种特性可以将它们分门别类，下列讨论两种主要的分类。

若按决策者对目标主观偏重程度与非劣解搜索过程之间的相互影响关系可将MOEAs分为：

1)先验优先权技术

先验优先权技术是将全体目标按权值合成一个标量效用函数，这样把多目标优化问题转化为单目标优化问题。

2）优先权演化技术

优先权演化技术是将优先权决策(决策器)与对非劣解的搜索过程(优化器)交替使用，变化的优先权可产生变化的非劣最优解集，决策器从优化器的搜索过程中提取有利于精练优先权的信息，而优先权的设置则有利于优化器搜索到更为感兴趣的非劣最优解域。

3) 后验优先权技术

后验优先权技术是对优化器进行最优解的搜索，而决策器是从搜索到非劣最优解集中进行选择的过程。

若按进化群体内所有个体进行排序所使用的方法，可将MOEAs分为基于Pareto 最优概念和不基于Pareto最优概念两大类：

1）基于Pareto最优概念的优化技术采用Pareto最优概念对多目标进行比较与排序，并基于Pareto排序进行适应度赋值。

2）不基于Pareto最优概念的多目标优化技术包括了直接和间接的目标加权和方法。

4.主要方法

（1）排序选择法

Fonseca等人提出了基于排序选择的“多目标遗传算法”是一种典型的Pareto方法，它根据“Pareto 最优个体”的概念来对群体的所有个体进行排序，并依据排序次序运用比例选择法，使得排在最前面的个体有更多的机会遗传到下一代，经过一定的代数循环后，就可得到所需数目的Pareto最优解。

（2）并列选择法

Schaffer提出的“向量评估遗传算法”是一种非Pareto方法，此方法先将群体中全部个体按子目标函数的数目均等分成若干个子种群，对各子群体分配一个子目标函数，各子目标函数在其相应子群体中独立进行选择操作后再组成一新的子种群，将所有生成的子种群合并成完整群体再进行交叉和变异操作，如此循环执行“分割、并列选择、合并”过程，最终求出问题的Pareto最优解(非劣解)。（3）权重选择法

Hajela和Lin提出了“可变目标权重聚合法”，此方法在适应度赋值时使用加权和法，对每个目标赋一个权重，为了并行搜索多个解，权重本身并不固定，对问题解和权重同时实施进化操作，为了保证收敛速度和遗传搜索的稳定性，该方法还使用了配对约束。

（4）外部辅助选择法

Zitzler和Thiele提出了“强度进化算法”，将每代的非劣解储存在外部的一个可更新的存储器中，而群体中个体的适应度与外部存储器中优于该个体的数目有关，利用Pareto优的关系保持群体多样性，使用聚类方法保证外部存储器中的非劣解数目不超过规定范围且又不破坏其特征。

（5）序和密度选择法

HaimingLu和GaryG基于NSGA2II的思想对多目标优化问题的目标空间进行了分割并引入了格子的序和格子的密度，把一个多目标优化问题转化成了基于目标空间中格子的序和格子的密度的双目标优化问题，其中格子的序是用来控制目标空间中解的质量，格子的密度是用来控制目标空间中解的均匀性分布，对它们的同时优化来引导目标空间中Pareto最优解向Pareto前沿面移动并保持Pareto前沿面上解的均匀性分布。

（6）粒子群选择法

Kennedy和Eberhart于1995年提出了一种优化方法——粒子群算法