组合近似模型在小水线面双体船应力预测中的应用

组合近似模型在小水线面双体船应力预测中的应用舒乐时1，胡 翩2，刘聪蔚2，周涛涛2，许 辉2，蒋 平1

(1. 华中科技大学 机械科学与工程学院，湖北 武汉 430074；2. 中国舰船研究设计中心，湖北 武汉 430063)

摘要: 小水线面双体船受海浪冲击时结构应力的准确预测对保证航行安全具有重要意义。采用有限元软件进行应力的数值仿真需要花费巨大的时间成本，构建近似模型成为解决这一问题的有效途径。由于样本点有限，当选择不适当的近似模型时难以保证近似模型精度，组合近似模型（EMs）技术能避免选择单一近似模型的不足和缺陷。本文采用组合近似建模技术预测小水线面双体船在受海浪冲击时的最大结构应力，并与单一近似模型预测精度进行比较，结果表明，组合近似模型的精度更高，能够有效预测最大结构应力，具有较大的工程实用价值。

关键词：小水线面双体船；单一近似模型；组合近似模型；应力预测；建模精度

中图分类号：U663 文献标识码：A

文章编号： 1672 – 7649(2017)07 – 0015 – 04 doi：10.3404/j.issn.1672 – 7649.2017.07.003

Prediction of stress of small waterplane area twin hull by adopting ensemble of metamodels SHU Le-shi1, HU Pian2, LIU Cong-wei2, ZHOU Tao-tao2, XU Hui2, JIANG Ping1

(1. School of Mechanical Science and Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China;

2. China Ship Development and Design Center, Wuhan 430063, China)

Abstract: Predicting the structural stress of small waterplane area twin hull (SWATH) is of great significance to ensure the safety of navigation when the ship is impacted by the waves. The numerical calculation of stress by finite element software can be very time-consuming. Building the metamodel becomes an effective way to solve this problem. Because of the limitation of sample size, a improper metamodel may cause low metamodel accuracy. Ensemble of metamodels (EMs) can avoid the disadvantage of single metamodel. EMs is applied to predict the the structural stress of SWATH and compared with single-fidelity metamodel for metamodel accuracy. The results indicate that the EMs can ensure the metamodel accuracy.

Key words: small waterplane area twin hull；single-fidelity metamodel；ensemble of metamodels；stress prediction；metamodel accuracy

0 引　言

小水线面双体船（small waterplane area twin hull，SWATH）是一种综合性能优良的船型，其应用前景广阔。由于小水线面双体船设计变量较多，变量间交互影响较为敏感，在其设计过程中需要采用仿真方法以缩短设计周期、提高效率。然而，采用计算流体力学或有限元分析等方法，通过计算机代码实现对真实系统仿真模型的求解和优化设计，需要付出昂贵的计算代价[1]。为了解决这个问题，工程设计人员经常使用近似模型来代替仿真模型[2]。宋磊等[3]使用拉丁方实验设计选取样本点并建立Kriging模型用于型线优化设计，有效降低了潜器阻力。常海超等[4]将Kriging模型应用于船型优化，并验证其实用性和有效性。苟鹏等[5]将Kriging模型应用于深潜器多球交接耐压壳的结构优化中。

以上学者研究了单一近似模型在船舶工程中的应用，针对不同优化问题或不同性质的响应，各种近似模型的预测能力表现各异，为避免在数据样本点不足的情况下，选择不恰当的近似模型，组合近似模型的核心思想是通过一定的方式组合单一近似模型以充分利用各种模型的优点[6]。本文提出构建SWATH阻力组合

第39 卷 第 7 期舰 船 科 学 技 术Vol. 39, No. 7 2017 年 7 月SHIP SCIENCE AND TECHNOLOGY Jul. , 2017

收稿日期: 2016 – 09 – 27；修回日期: 2016 – 11 – 11

基金项目: 国家自然科学基金资助项目(51505163)

作者简介: 舒乐时(1992 – )，男，硕士研究生，研究方向为复杂系统工程多学科优化设计。

近似模型实现对小水线面双体船因受海浪冲击产生的最大结构应力的预测。

1 单一近似模型技术

1.1 Kriging 模型

本文采用Kriging 模型构建全局近似模型。在Kriging 模型中，一个确定的输出y （x ）看作一个随机过程Y （x ）的实现[7, 8]：

式中：μ为一个常量；z （x ）被假设为一个0平均值的随机过程。Lewis 等[7]和许辉等[8]详细介绍了Kriging 模型。

1.2 径向基函数模型

X D 1,X D 2,...,X Dn [y D 1,y D 2,...,y Dn ]给定n 个样本点及其响应y d =

，径向基函数（RBF ）插值可以表示为：

其中p （x ）为一个多项式模型；d 为欧式距离；φ为一个有多种选择的基函数，如线性函数、立方函数、薄板样条函数、multiquadric 函数、高斯函数等。Powell 等[9]对RBF 模型进行了详细的介绍。

1.3 支持向量回归

支持向量回归（SVR ）是支持向量机（SVM ）在拟

合黑箱问题时的应用。常用的SVR 是ε-SVR ，其目标为寻找一个函数与训练输入的样本有ε的偏差。对于线性回归的情况ε-SVR 可以表示为：

⟨w ·x ⟩ˆf 其中是w 和x 间的点积，SVR 的另一个目标是使

得尽可能平滑，这意味着上式中w 的值需要很小，这通过解决下式中的优化问题实现：

Zhou 等[10]详细介绍了SVR 模型的构建。

2 组合近似模型理论

针对不同优化问题或不同性质的响应，各种近似模型的预测能力表现各异，为避免在数据样本点不足的情况下，选择不恰当的近似模型，组合近似模型的核心思想是通过一定的方式组合单一近似模型以充分

利用各个模型的优点。组合元模型中的关键环节是权系数的计算方法，目前文献中组合元模型中权系数的选择方法主要分成以下几种：1）通过预估方差选择权系数。如Zerpa 等[11]提出一种用PRS ，Kriging 和RBF 的权重和的组合模型，该模型的权系数由每个模型方差的倒数分别求得。2）通过最小化组合后模型的交叉验误差选择权系数，通常选用交叉验证均方差（GMSE ）或预估误差平方和（PRESS ）这2个指标进行计算。如Goel 等[12]对反比例平均化法（EI 法）进行修正，提出启发式计算方法（EG 法），使用不同变量分别控制GMSE 的均值和各模型的GMSE 重要程度。3）通过最小化均方误差（MSE ）（或均方根误差（RMSE ））来选择权系数。Acar 等[13]提出通过最小化验证点处RMSE 计算权系数。

最常用的构建组合近似模型的方法是由多重近似模型加权线

性叠加构成。本文研究由Kriging 模型、RBF 模型和支持向量回归模型构成的组合近似模型，其可以表示为：

ˆf en (x )ˆf j (x )3∑

j =1

w j =1式中：为组合近似模型的响应值；w j 和分别

为第j 个模型的权重系数和相应预测值，且。

这类组和近似模型的关键是权重系数的计算。本文采用最小化留一法（L O O ）交叉验证均方

差（GMSE LOO ）的方法，GMSE LOO 可通过下式计算：

f en ,−i (x i )其中f （x i ）为点x i 处的真实值，为x i 处组合近似模型的预测值。m 是样本点数量。则权重系数的求解可以转换为以下优化问题：

3 小水线面双体船应力预测

3.1 问题描述

船舶会因遭受海浪冲击产生应力，应力过大时会影响到船舶航行安全。SWATH 所受到的外载荷主要

· 16 ·

舰 船 科 学 技 术第 39 卷