2019年广西梧州市高考数学一模试卷(文科)

2019年广西梧州市高考数学一模试卷（文科）

一、单选题(共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

1．（5分）设集合A＝{x|﹣1＜x≤2}，B＝{x|x＜0}，则A∪B＝（）A．{x|x＜﹣1}B．{x|x≤2}C．{x|﹣1＜x＜0}D．{x|x＜0≤2} 2．（5分）i是虚数单位，R是实数集，a∈R，若，则a＝（）A．B．C．2D．﹣2

3．（5分）命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）

A．若x2≥1，则x≥1且x≤﹣1B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1

C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1

4．（5分）游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”．某车间20名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位11人，其余人都是黄金或铂金段位．从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.2，则抽得铂金段位的概率是（）

A．0.20B．0.22C．0.25D．0.42

5．（5分）对任意等比数列{a n}，下列说法一定正确的是（）

A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列

C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列

6．（5分）已知双曲线的方程为＝1，则下列说法正确的是（）A．焦点在x轴上B．虚轴长为4

C．离心率为D．渐近线方程为2x±y＝0

7．（5分）函数f（x）＝（e是自然对数的底数）的图象大致为（）A．B．

C．D．

8．（5分）若函数f（x）＝sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间是（）

A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ，kπ+]（k∈Z）

C．[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）D．[2kπ，2kπ+]（k∈Z）9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数a的可能取值的集合是（）

A．{1，2，3，4，5}B．{1，2，3，4，5，6}

C．{2，3，4，5}D．{2，3，4，5，6}

10．（5分）已知函数f（x）＝若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围

是（）

A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）

C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）

11．（5分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体的各个表面中，最大面的面积为（）

A．B．C．2D．4

12．（5分）若关于x的方程（lnx﹣ax）lnx＝x2存在三个不等实根，则实数a的取值范围是（）

A．B．

C．D．

二、填空题（本大题共4小题，毎小题5分，共20分）

13．（5分）平面内有三点A（0，﹣3），B（3，3），C（x，﹣1），且∥，则x为．14．（5分）已知数列{a n}中，a1＝1，a n＝a n﹣1+（n≥2），则数列{a n}的前9项和等于．15．（5分）过椭圆+＝1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为．

16．（5分）若直线y＝kx+b是曲线y＝lnx+2的切线，也是曲线y＝e x的切线，则b＝．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)

17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2b cos A＝a cos C+c cos A．（1）求角A的大小；

（2）若a＝3，△ABC的周长为8，求△ABC的面积．

18．（12分）基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状

况，对该公司最近六个月的市场占有率t＝y%进行了统计，结果如表：

月份2018.062018.072018.082018.092018.102018.11月份代码x123456 y111316152021（1）请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合y与月份代码x之间的关系，如果能，请计算出y关于x的线性回归方程，并预测该公司2018年12月的市场占有率．如果不能，请说明理由．

（2）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的A，B两款车型，报废年限各不相同．考虑公司的经济效益，该公司决定对两款单车进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如表：

1年2年3年4年总计报废年限

车型

A10304020100

B15403510100经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元．不考虑除采购成本以外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，分别以这100辆单车所产生的平均利润作为决策依据，如果你是该公司的负责人，会选择釆购哪款车型？

参考数据：（x i﹣）2＝17.5，（x i）（y i）＝35，≈36.5

参考公式：相关系数r＝

回归直线方程＝x+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝

，＝．

19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C是菱形，其对角线的交点为O，

且AB＝AC1＝，AB⊥B1C．

（1）求证：AO⊥平面BB1C1C；

（2）设∠B1BC＝60°，若直线AB与平面BB1C1C所成的角为45°，求三棱锥A1﹣AB1C 的体积．

20．（12分）已知直线y＝2x+m（m≠0）与抛物线y2＝4x交于A，B两点．（1）若以AB为直径的圆经过原点，求m的值；

（2）以AB为直角边作直角三角形ABC，若△ABC的三个顶点同在一个圆心为T（，2）的圆上，求圆T的面积．

21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx﹣ax（a∈R）．

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）若f（x）+a≥0恒成立，求a的值．

请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做选定的题目．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数），以O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为

．

（1）求C的极坐标方程；

（2）射线与圆C的交点为O，P与直线l的交点为Q，求|OP|•|OQ|的范围．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|，．

（1）若m＝0，解不等式f（x）≤g（x）；

（2）若f（x）+2g（x）≥0对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．