高中数学教学论文“问题情境”中的一些问题

“问题情境”中的一些问题———观市级公开课后的感悟与反思 在不久前举行的市学科带头人课堂教学展示活动中，深刻感受到名师的魅力和风采，课题引入的玄妙之处；课堂教学的诙谐之处；语言启发的感染之处；察言观色的细微之处；教材挖掘的深刻之处；数形结合的和谐之处；育情激趣的恰当之处都给了我们很大的启发无不给人耳目一新的感觉。但课堂教学是总存在遗憾的一门艺术，每节课中总会或多或少的有点遗憾，这些遗憾让我们去回味，去反思，从而借助他人的课堂，为自己的教学实践提供最具体、最直接的诊断，取其精华，合理运用；去其糟粕，避免重蹈覆辙。下面就几个教学的片断，说一下自己肤浅的认识，悉听各位专家斧正。

【案例背景】 伴随着基础教育新课程体系的诞生，新课改走进了广大师生的生活；新课改特别指出：数学教学，要紧密联系学生的实际和生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设生动有趣，有助于学生自主学习、合作交流的问题情境，使学生通过数学活动，获得基本的数学知识和技能，学会从数学的角度去观察事物、思考问题，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。

必修4中的三角函数是一种重要的初等函数，由于其特殊和丰富的性质以及与其他代数、几何知识的密切联系，在高中数学中具有特殊地位。它既是研究其他各部分知识的重要工具，又是高考考查双基的重要内容之一。本文所取的案例均是三角函数模型b x A y ++=)sin(φω的应用这节内容课堂片断，下面不再赘述。它是学生基本掌握正余弦函数性质基础上进行的，授课的老师为市名师，学生为省一级重点中学普通班学生，程度较好。

【案例Ⅰ】 设地球表面某地正午太阳高度角为θ，δ为此时太阳直射纬度（夏半年取

0>δ，冬半年取0<δ）

，本地纬度为φ，那么三个量之间的关系为δφθ--= 90。如果在北京地区（纬度数约为北纬ο

40）的一栋高为οh 的北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少

教师：同学们，能看懂题目吗

学生：不太懂。

教师：我们一起来研究。

感悟：创设问题情境是为了更好地学习教学内容，达成教学目标，所以在创设情境是要考虑是否有利于本节课的目标达成，这样的问题情境创设才有意义和价值。因此，教学情境必须针对教学目标、教学内容、教学对象有针对性地创设，创设的教学情境必须与主题相关，达到教学内容与教学情境的和谐统一，设置问题、讨论问题和一切教学活动都应围绕教学目标有序展开。但是这个“问题情境”的设计，起到了什么作用是使学生感受到了数学价值，还是了解了地理知识太多的干扰信息已经使本课的方向迷失，只有抽象性而少了直观

性，使课堂教学的效率大大降低。

我认为它与本节课的中心b x A y ++=)sin(φω的应用相冲突，该题编写是在必修②的基础上设计的，而我们则是从必修①直接转入必修④，它的概念较多，难度高，背景复杂，学生的空间想象能力还不够，太阳的高度角θ，直射纬度δ（夏半年取0>δ，冬半年取0<δ）本地纬度φ之间的关系δφθ--= 90学生很难理解，在不理解的基础上学生很难进行建模；我们应该做的是突出中心，降低难度，突出“适度探究”，对学生，尤其是普通班的学生来说体现人文关怀，对新课程来说，体现用“教材教”而不是教教材的理念。

反思： 问题情境的创设必须依据学生的知识水平、能力、经验，

依据教学的内容和现实的条件。充分关注学生的学情，以有利于学生

建构知识的问题情境为主要标准。通过研究，本人认为不引入众多概

念，可以把题目改变为：

我国首都北京位于北纬 40处，在北京某地要建一个新的小区，

预计要建南北方向的楼房若干幢，每幢高为m 16。若把太阳光近似地看成平行光线，地面近似看成平面，要使北面的楼房一层正午时刻的太阳全年不被南面的楼房遮挡，两楼的距离最少多少米

这样少了抽象深奥的专业术语，增加了数学味，逼近数学知识的本质，使学生更容易参与到数学知识建立的过程中，从而主动建构数学知识，发展思维。如果再能借助几何画板帮组学生理解直接建模，将取得更好的效果。

【案例Ⅱ】 如图， 某地一天6时到14时的温度变化曲线

近似满足：b x A y ++=)sin(φω

(1)求这一天从6时到14时的最大温差；

(2)写出这段曲线的函数解析式。

解：（1）由图可知：这段时间的最大温差是C 20；

（2）从图可以看出：从6～14是b x A y ++=)sin(φω的 半个周期的图象，∴16=T ∴8πω=

-------以上学生基本上都可以轻松的解决。 师生共同：又由题意显然可以得到 ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧=+==-=20210301021030b A 因此⎩⎨⎧==2010b A **O 6101410

2030

∴20)8sin(10++=φπx y 教师：同学们，怎么去确定φ呢 学生：代入点（10，20），求解方程即可。

教师：为什么要代入（10，20），能不能代入（6，10）呢

学生：（齐声）可以。

教师：请同学们分组解决，（1）（2）组用（6，10）代入求解，（3）（4）组用（10，20）代

入求解，看哪组解的快！

教师：请（1）（2）组同学代表说说你们的结论。

学生：将点)10,6(代入得：1)43sin(-=+φπ，∴Z k k ∈+=+,2

3243ππφπ， ∴Z k k ∈+=,432ππφ，取4

3πφ=，∴20)438sin(10++=ππx y 。 教师：这位同学说的太好了，请大家鼓掌。（掌声 ）但是作为函数，它还缺点什么 学生：缺定义域，应该是)146(,20)4

38sin(10≤≤++=x x y ππ

。 教师：很好，补充的很完整，请大家记住函数表达式和定义域好比是鱼与水的关系，两者缺

一不可，以后不可遗漏哦！请（3）（4）组的同学也派个代表说一下！

学生：将点)20,10(代入得：0)45sin(=+φπ，∴πφπk 24

5=+，或πφπ）（124

5+=+k ∴Z k k ∈+=,432ππφ，或Z k k ∈-=,42ππφ取4

3πφ=，或4πφ-= ∴20)438sin(10++=ππ

x y 或20)4

8sin(10+-=ππx y )146(≤≤x 。 教师：太好了，但是同一个图像，怎么会有两种答案呢两个答案是一样的，还是--- 学生：不一样，因为它们不能化为同一形式。

教师：恩，不错，那么同学们认为那个是对的

学生：（从图形的感觉上）应该是前一种答案。