立交匝道计算案例——某高速公路立交匝道的计算

立交匝道计算案例——某高速公路立交匝道的计算
王老师你好，我现在在一高速路遇上一难题。

在一互通式立交中，没有给线元起点方位角，怎么算啊。

A-D砸道起终点都没有直线段，所有线元只有坐标、桩号、半径。

特别是E匝道，全线都没有一条直线。

现将E匝道截图如下：
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哈哈，各位网友已经发表了众多高见，我这里就做一个总结，以结束这篇日志。

本案例计算的关键，就是要准确确定E匝道的起点方位角，讲到这里，我忍不住要发个牢骚，这设计单位也太“那个”了，给出各节点的切线方位角这样的举手之劳都不做，再不济，给出各曲线交点（IP点）的坐标也行啊，也不做，纯粹就是想考验施工单位的测量员的计算水平。

不过，咱也不怕。

我先阐述一下我的解决方案。

网友们说得很对，对于E匝道起点方位角而言，的确可考虑参考A匝道的HY1点的切线方位角，因为从设计意图来看，E匝道的起点与A匝道的HY1点之间的几何关系应为：E匝道起点应为A匝道HY1点的一个右偏移点，其切线方位角应该是一致的。

先来看看A匝道的坐标数据：
由于A匝道的第一条线元是直线，很容易求得A匝道起点的切线方位角：33°30′17.9″。

则计算验证各节点参数（与设计文件对照无误），如下：
如此，可得A匝道HY1点的切线方位角为40°40′01.0″，就将这个角度假定为E匝道的起点方位角。

这里之所以说“假定”，是因为之前的所述的设计意图是推断的，“应该”的，但到底是否如此，还需计算验证确认，验证无误的参数如下：
在进行以上计算时，起点半径的确定也是一个重点和难点，因为这个参数设计文件中没有直接标注，只能通过其它参数计算而得，这里的276就是通过计算而得的（根据缓和曲线参数A=95、缓和曲线长度L=57.551、缓和曲线终点半径R2=100三个数据，计算过程略），和推断的起点方位角一起，后面验证准确的各节点坐标证明了起点半径和方位角均是准确的。

可以说，就本例而言，问题就这样解决了，但我们还需要举一反三，再给自己出出难题，这样才能立于不败之地。

我想在本例E匝道的基础上，假设三点，若都能明确确定起点方位角，则以后该类问题就不怕了。

1．若没有A匝道，如果求得E匝道起点方位角？
这个问题，网友“测量艺术与策略”已经通过一种坐标转换的方法解决
（/1551253433/blog/1304051246 ），这个方法是可行的，网友也计算出了跟我一致的计算结果，对于这种方法，我的感觉是，有些繁琐，网友本人应该也意识到了这一点，在征集更简单的方法。

更简单的方法，应该是网友“中华浪子”的思路，匝道中只要有一个圆曲线线元，则可容易根据圆曲线起终点坐标（即圆曲线的弦线）计算出圆曲线起点方位角，再倒推出匝道的起点方位角。

2．E匝道中，若既没有直线，又没有圆曲线，即全部都是回旋曲线，如何求得E匝道的起点方位角？
可以说，这种情况几乎不会出现，但为了考验我们的计算能力，我们还是思考一下。

思路其实不外乎以下几种：
（1）按网友“测量艺术与策略”的方法，假定起始方位角，最后通过坐标转换求旋转参数； （2）根据临近的其它匝道，假设一个起始方位角，利用软件修改方位角参数不停试算，直至节点参数与设计文件一致为止，这个思路其实也是“测量艺术与策略”提出的，虽然看起来有些笨，但在没有办法的情况下可以一试，总比干着急要好；
（3）参照网友“中华浪子”根据圆曲线弦线坐标求得圆曲线起点方位角的思路，根据某一段缓和曲线起终点坐标推出缓曲起点方位角，后面就好办了，只是，缓和曲线的计算，比圆曲线要难一些，这个确实需要有点计算功底，且要把缓和曲线的相关计算吃透。

最后总结的几点如下：
1．一段匝道，只要能得到中间任意一个节点的切线方位角，其起点方位角的确定即可迎刃而解；2．本案例匝道的计算，除了起点切线方位角的确定，各节点半径的准确确定，也需小心谨慎，否则一旦有误，查错就更加麻烦，因为可能是半径的问题，也可能是起点方位角的问题。

参考阅读：程风（即“测量艺术与策略”）空间关于本例的求解：
1．关于王老师博客中网友求助案例的计算方案（1），
/1551253433/blog/1304051246
2．关于王老师博客网友求助的计算方案（2），
/1551253433/blog/1304087264。