第七章 微观经济学 不确定性
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U ( A2 ) p2 U ( A1 ) (1 p2 ) U ( Ak ) 0.4 1 0.6 0.6 0.76
效用函数与风险态度
早期常用个人所得的效用函数 u=u(x)的
型态来断定个人的风险态度。
通常假定u(x)关于x是凹的,即
u’(x)>0,u”(x)<0
含义：把两个赌局分别和第三个赌局混合，对复赌的
偏好排序独立于所选择的第三个赌局。
不确定条件下的决策问题：期望 效用最大化
在不确定环境里，个人的偏好顺序是否可 以用一个效用函数来表示？
个人的效用函数型态如何？如何推导？
预期效用假说是否足以合理解解释人在不 确定条件下的决策行为？
不确定条件下的决策问题：期望 效用最大化
不确定条件下的决策问题：期望 效用最大化
构建基数效用函数
假设个体面对不同奖金 : A1，A 2，A 3 A n， 并且认为 A1比A 2好 ，A 2比A 3好 ，A 3比A 4好 ， 以 此 类 推
令最差奖金数 An的效用值为 0，最好奖金 A1的效用数为 1。
构造赌局 G＝( p, A1; (1 Fra Baidu bibliotekp) An )
不确定条件下的选择公理
（2）合赌：
凡彩票本身又成为赌博本身的赌博称为合赌。
记g1 p1 , A, B g 2 p2 , A, B g 3 p3 , g1 , g 2 复合赌局g 3 p3 g1 (1 p3 ) g 2
不确定条件下的选择公理
公理：
完备性：对于任何两种简易彩券A与B而言，决策 者偏好A或偏好B，或对A与B无偏好差异。 转移性：若 A B 且 B C，则 A C
不确定性 vs. 风险
不确定的事件（uncertain event）
指该事件的结果不只一种（例如明天天 气降雨概率为90%），或对未来结果的预测 （或预期）不是百分百准确（例如明天温 度为16-20度）。因此，不确定事件的结果 具有随机性特性。
不确定性 vs. 风险
各结果的概率分布若可经由客观事实或实 证资料而得到，并据以做为决策的基础， 即视该事件为具有“风险”的事件；否则
问题：“按所得期望值的多寡来做选择”是 不是一个适当的决策准则？
示例：残酷的慈善家
赌局A 奖励 10000美元 15000美元 概率 0.5 0.5 效用 美元 0 0
期望效用： 0
赌局B 奖励 0美元 概率 0.99 效用 美元 0 1
期望效用： 0 .01
20000美元 0.01 期望货币值： 200美元
a
0
数量X
风险厌恶
1 1 期望效用水平 u (0) u (100) 2 2
u (50) 1 1 u (0) u (100) 2 2
效用:u(x)
b 0.5u(0）＋0.5u(100) 赌局的期望效用 d e a 50 确定事件的效用 U(50) 100
0
数量X
风险爱好
由于效用函数的斜率递增，个体收入的边际效用也是递增的。 赌局的期望效用比确定支付的效用更高。
不确定条件下的决策问题：期望 效用最大化
调查：当概率（ p1 ）是多少时，他认为 确定得到 Ak与赌局 G是无差异的？
U ( Ak ) p1 1 (1 p1 ) 0 p1 0.6
构造赌局 G'＝（p，A1；（ 1 - p），Ak ）
找出使个体认为 A2和G’ 之间无差异的概率
风险度：衡量风险的程度以及从风险活动中盈利 的概率。 描述并量化风险的方式：
（1）概率：频率、主观概率、概率分布
（2）期望值：表示事件重复发生情况下的平均值；
（3）方差与标准差：方差是观察结果与期望值之 间的平方的概率加权平均值。标准差是方差的平 方根。
不确定条件下的选择问题
赌博问题： 考虑掷铜板论输赢的三种赌博如下： （铜板出现正、反面的概率各为0.5）
不确定条件下的决策问题：期望 效用最大化
按序数效用赋值一计算：
确定性事件的效用＝70
赌局的期望效用＝1/2×100＋1/2×50＝75 按序数效用赋值二计算：
确定性事件的效用＝4
赌局的期望效用＝1/2×5＋1/2×2＝3.5
不确定条件下的决策问题：期望 效用最大化
构建基数效用函数
在风险事件或赌局中作出选择时，首先对 每个奖金赋予一个基数效用值，然后选择 期望效用值最大化的赌局。
Game 3: EU(w) = 0.5(10000+20000)1/2 +0.5(1000010000)1/2 =56.603
不确定条件下的决策问题：期望 效用最大化
期望效用最大化：基数效用
假设有三个对象：一根棒棒糖、一个桔子、一个 苹果
序数效用赋值一：100、50、70
序数效用赋值二：5、2、4 面临选择：确定性得到苹果和50：50的概率得到 棒棒糖和桔子。
效用函数与风险态度
E ( g ) pi ai (给 定 的 结 果 ）
i 1 n
u( E ( g )) u( pi ai（ ) 确 定 结 果 取 效 用 函） 数
为具有“不确定性”的事件（Knight,
1933. Risk, Uncertainty and Profit） 。
不确定性 vs. 风险
在许多情况下，虽无客观概率，但决
策决策者仍可能就有关结果的概率分
布，根据其经验累积而做出主观的判 断。此主观概率分布形成后，其决策 问题将与Knight所认同的风险决策无 所差异。因此有些学者将“不确定性” 与“风险”等同视之。
结果 Game 1 Game 2 Game 3
正面
反面
得 $100
失 $0.5
得 $200
失 $100
得 $20000
失 $10000
问题：你是否愿意参与赌博？ 如果愿意，你参加哪一种?
不确定条件下的选择问题
决策准则：
预算限制？宗教信仰？行为规范？ 所得的期望值
所得效用的期望值
按所得期望值法则决策
效用函数凹性的经济含义:表示人们对于
风险的态度是规避型的。
效用:u(x)
U
b
确定事件和赌 局的期望效用
e U(0) a U(50) 50 100
U(100)
0
数量x
风险中性 由于效用函数是条直线，个体收入的边际效用 保持不变。赌局的期望效用等于确定支付的效用。
效用:u(x)
确定事件的效用 d e U(50) 0.5u(0）＋0.5u(100) 赌局的期望效用 50 100 b 确定结果带来的效用要 比不确定的结果所带来 的效用水平高
不确定性 vs. 风险
但有些学者还是主张加以区分，这是因为：
根据主观意识所形成的概率分布未必完全 正确，形成概率的信息质量亦有所区别； 不确定性的程度虽无法预测，但个人对于 风险的程度，可赋予不同的高低顺序，而 排列顺序不仅取决于风险的程度，而且与 个人的风险态度有关。
不确定性 vs. 风险
期望效用假设：在面对风险时，人们会将 可能支付转换为效用，然后选择支付带来 的期望效用最高的赌局。
不确定条件下的决策问题：期望 效用最大化
定义： 对于一个单赌gs=(p1a1,p2a2,….pnan),如果
u ( g s ) pi u (ai )
i 1
n
称u(gs)为关于单赌gs的期望效用函数，又 称VNM效用函数（冯•诺依曼—摩根斯坦效用 函数）
2
3
n
示例：圣彼得堡悖论
如果某个人是期望货币值最大化者，那么 他将愿意支付无穷大的货币数量来参加这 个赌局游戏。但是在现实中。人们往往不 会愿意支付无穷大数量的游戏来参加一个 只能以很小概率得到一大笔报酬的赌局。
不确定条件下的选择公理
基本概念：
（1）单赌：
设事件结果会有n种可能,记 A a1 , a2 ,, an 为可能的结果集,则记Gs为关于A的单赌集 合,Gs可以定义为:
中级微观经济学
Intermediate microeconomics
Lecture 7 不确定性
Uncertain
內容
风险与不确定性 不确定下的选择公理 不确定下的决策问题：期望效用最大化 效用函数与风险态度 确定性等值与风险帖水 保险
不确定性 vs. 风险
许多个人决策中都面临未来所处状况不确 定性的情况： 是否会下雨？出门是否带伞？ 农产品价格是否足够好？如何按照农业 生产？ 政府对房市宏观调控后，房价走势如何？ 如何进行购房决策？
结果 正面 反面
Game 1 得 $100 失 $0.5
Game 2 得 $200 失 $100
Game 3 得 $20000 失 $10000
假设原有所得为10,000，所得的效用函数为 U(w)=w1/2，则U(10,000)=100。参赌后的预期效用如下：
Game 1: EU(w) = 0.5(10000+100)1/2 +0.5(100000.5)1/2 =100.248 Game 2: EU(w) = 0.5(10000+200)1/2 +0.5(10000100)1/2 =100.247
连续性：若 A B C ，则存在一个概率P,0<P<1， 使得P(A)+(1-P)C～B. 连续性公理表明，差异很 大的两个不确定结果的某种加权结果，会等同于 某个确定的中间结果.
不确定条件下的选择公理
公理：
独立性：
对 于 所 有 的 g , g' g" G和p （ 0， 1 ）， 当 且 仅 当 pg (1 p) g" pg' (1 p) g" 时 有g g'
示例：圣彼得堡悖论
我们用“公平赌局”来描述个体要参加赌 局必须支付与该赌局的期望货币值相同的 赌局。如果在不确定条件下人们确实用期 望货币值最大化来主导自己的行为，那么 他们会接受任意的“公平赌局”。
示例：圣彼得堡悖论
丹尼尔·伯努利主持了下面的游戏来证明 人们不是期望货币值最大化者。假设我们 抛硬币直到正面朝上的时候才停止游戏。 每次抛掷，硬币都有50:50的概率是正面朝 上的。支付规则：如果第1次就抛掷正面朝 上，支付2美元；如果第2次抛掷正面朝上， 支付22美元；如果第3次抛掷正面朝上，支 付23美元；以此类推。
n Gg p1a1 , p2 a2 , pn an / pi 0, pi 1 i 1
不确定条件下的选择公理
示例:
以掷硬币方式打赌,若币面出现,则赢一元;拖币背
出现,则输一元,则A=(1,-1),p1=p2=1/2.该赌局记为:
1 1 Gs 1, (1) 2 2
Robinson and Barry（1987）认为：如果不 确定事件的结果会改变个人的福利，则称该 事件为具有风险性的事件。简言之，不具风 险的不确定事件，并不影响决策，故非我们 关注的重点。 现在主流的方法中,不确定性被定义为一个 结果发生的概率小于1,而风险则度量的是不 确定性程度。
不确定性 vs. 风险
个人在第 i 种状态下所能获得的收入（或财富）为 wi （ i = 1, 2, …, n），而发生的概率为 i （1 + 2 +…+ n =1），则所得的期望值为： E(w)=1w1+2w2+…+nwn
Game1:E(w)=0.5(100)+0.5(0.5)=49.75 Game2:E(w)=0.5(200)+0.5(100)=50 Game3:E(w)=0.5(20000)+0.5(10000)=5000
期望货币值： 12500
示例：圣彼得堡悖论
假设某人面对下列两个赌局：赌局1是100% 概率得到100美元，0概率什么也得不到， 也就是说他能得到100美元确定支付；赌局 2是50%的概率得到200美元，50%的概率什 么也得不到。由于此人愿意支付100美元来 购买平均价值正好是100美元的商品，那么 他愿意支付100美元来参加赌局2。
示例：圣彼得堡悖论
由于每次抛掷之间都是相互独立的，因此第1次 抛掷正面朝上的概率是1/2，到第2次抛掷正面 朝上的概率是（1/2）2，到第3次抛掷正面朝上 的概率是（1/2）3 ，以此类推。
赌局的期望货币值：
1 1 1 2 3 n 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2
效用函数与风险态度
早期常用个人所得的效用函数 u=u(x)的
型态来断定个人的风险态度。
通常假定u(x)关于x是凹的,即
u’(x)>0,u”(x)<0
含义：把两个赌局分别和第三个赌局混合，对复赌的
偏好排序独立于所选择的第三个赌局。
不确定条件下的决策问题：期望 效用最大化
在不确定环境里，个人的偏好顺序是否可 以用一个效用函数来表示？
个人的效用函数型态如何？如何推导？
预期效用假说是否足以合理解解释人在不 确定条件下的决策行为？
不确定条件下的决策问题：期望 效用最大化
不确定条件下的决策问题：期望 效用最大化
构建基数效用函数
假设个体面对不同奖金 : A1，A 2，A 3 A n， 并且认为 A1比A 2好 ，A 2比A 3好 ，A 3比A 4好 ， 以 此 类 推
令最差奖金数 An的效用值为 0，最好奖金 A1的效用数为 1。
构造赌局 G＝( p, A1; (1 Fra Baidu bibliotekp) An )
不确定条件下的选择公理
（2）合赌：
凡彩票本身又成为赌博本身的赌博称为合赌。
记g1 p1 , A, B g 2 p2 , A, B g 3 p3 , g1 , g 2 复合赌局g 3 p3 g1 (1 p3 ) g 2
不确定条件下的选择公理
公理：
完备性：对于任何两种简易彩券A与B而言，决策 者偏好A或偏好B，或对A与B无偏好差异。 转移性：若 A B 且 B C，则 A C
不确定性 vs. 风险
不确定的事件（uncertain event）
指该事件的结果不只一种（例如明天天 气降雨概率为90%），或对未来结果的预测 （或预期）不是百分百准确（例如明天温 度为16-20度）。因此，不确定事件的结果 具有随机性特性。
不确定性 vs. 风险
各结果的概率分布若可经由客观事实或实 证资料而得到，并据以做为决策的基础， 即视该事件为具有“风险”的事件；否则
问题：“按所得期望值的多寡来做选择”是 不是一个适当的决策准则？
示例：残酷的慈善家
赌局A 奖励 10000美元 15000美元 概率 0.5 0.5 效用 美元 0 0
期望效用： 0
赌局B 奖励 0美元 概率 0.99 效用 美元 0 1
期望效用： 0 .01
20000美元 0.01 期望货币值： 200美元
a
0
数量X
风险厌恶
1 1 期望效用水平 u (0) u (100) 2 2
u (50) 1 1 u (0) u (100) 2 2
效用:u(x)
b 0.5u(0）＋0.5u(100) 赌局的期望效用 d e a 50 确定事件的效用 U(50) 100
0
数量X
风险爱好
由于效用函数的斜率递增，个体收入的边际效用也是递增的。 赌局的期望效用比确定支付的效用更高。
不确定条件下的决策问题：期望 效用最大化
调查：当概率（ p1 ）是多少时，他认为 确定得到 Ak与赌局 G是无差异的？
U ( Ak ) p1 1 (1 p1 ) 0 p1 0.6
构造赌局 G'＝（p，A1；（ 1 - p），Ak ）
找出使个体认为 A2和G’ 之间无差异的概率
风险度：衡量风险的程度以及从风险活动中盈利 的概率。 描述并量化风险的方式：
（1）概率：频率、主观概率、概率分布
（2）期望值：表示事件重复发生情况下的平均值；
（3）方差与标准差：方差是观察结果与期望值之 间的平方的概率加权平均值。标准差是方差的平 方根。
不确定条件下的选择问题
赌博问题： 考虑掷铜板论输赢的三种赌博如下： （铜板出现正、反面的概率各为0.5）
不确定条件下的决策问题：期望 效用最大化
按序数效用赋值一计算：
确定性事件的效用＝70
赌局的期望效用＝1/2×100＋1/2×50＝75 按序数效用赋值二计算：
确定性事件的效用＝4
赌局的期望效用＝1/2×5＋1/2×2＝3.5
不确定条件下的决策问题：期望 效用最大化
构建基数效用函数
在风险事件或赌局中作出选择时，首先对 每个奖金赋予一个基数效用值，然后选择 期望效用值最大化的赌局。
Game 3: EU(w) = 0.5(10000+20000)1/2 +0.5(1000010000)1/2 =56.603
不确定条件下的决策问题：期望 效用最大化
期望效用最大化：基数效用
假设有三个对象：一根棒棒糖、一个桔子、一个 苹果
序数效用赋值一：100、50、70
序数效用赋值二：5、2、4 面临选择：确定性得到苹果和50：50的概率得到 棒棒糖和桔子。
效用函数与风险态度
E ( g ) pi ai (给 定 的 结 果 ）
i 1 n
u( E ( g )) u( pi ai（ ) 确 定 结 果 取 效 用 函） 数
为具有“不确定性”的事件（Knight,
1933. Risk, Uncertainty and Profit） 。
不确定性 vs. 风险
在许多情况下，虽无客观概率，但决
策决策者仍可能就有关结果的概率分
布，根据其经验累积而做出主观的判 断。此主观概率分布形成后，其决策 问题将与Knight所认同的风险决策无 所差异。因此有些学者将“不确定性” 与“风险”等同视之。
结果 Game 1 Game 2 Game 3
正面
反面
得 $100
失 $0.5
得 $200
失 $100
得 $20000
失 $10000
问题：你是否愿意参与赌博？ 如果愿意，你参加哪一种?
不确定条件下的选择问题
决策准则：
预算限制？宗教信仰？行为规范？ 所得的期望值
所得效用的期望值
按所得期望值法则决策
效用函数凹性的经济含义:表示人们对于
风险的态度是规避型的。
效用:u(x)
U
b
确定事件和赌 局的期望效用
e U(0) a U(50) 50 100
U(100)
0
数量x
风险中性 由于效用函数是条直线，个体收入的边际效用 保持不变。赌局的期望效用等于确定支付的效用。
效用:u(x)
确定事件的效用 d e U(50) 0.5u(0）＋0.5u(100) 赌局的期望效用 50 100 b 确定结果带来的效用要 比不确定的结果所带来 的效用水平高
不确定性 vs. 风险
但有些学者还是主张加以区分，这是因为：
根据主观意识所形成的概率分布未必完全 正确，形成概率的信息质量亦有所区别； 不确定性的程度虽无法预测，但个人对于 风险的程度，可赋予不同的高低顺序，而 排列顺序不仅取决于风险的程度，而且与 个人的风险态度有关。
不确定性 vs. 风险
期望效用假设：在面对风险时，人们会将 可能支付转换为效用，然后选择支付带来 的期望效用最高的赌局。
不确定条件下的决策问题：期望 效用最大化
定义： 对于一个单赌gs=(p1a1,p2a2,….pnan),如果
u ( g s ) pi u (ai )
i 1
n
称u(gs)为关于单赌gs的期望效用函数，又 称VNM效用函数（冯•诺依曼—摩根斯坦效用 函数）
2
3
n
示例：圣彼得堡悖论
如果某个人是期望货币值最大化者，那么 他将愿意支付无穷大的货币数量来参加这 个赌局游戏。但是在现实中。人们往往不 会愿意支付无穷大数量的游戏来参加一个 只能以很小概率得到一大笔报酬的赌局。
不确定条件下的选择公理
基本概念：
（1）单赌：
设事件结果会有n种可能,记 A a1 , a2 ,, an 为可能的结果集,则记Gs为关于A的单赌集 合,Gs可以定义为:
中级微观经济学
Intermediate microeconomics
Lecture 7 不确定性
Uncertain
內容
风险与不确定性 不确定下的选择公理 不确定下的决策问题：期望效用最大化 效用函数与风险态度 确定性等值与风险帖水 保险
不确定性 vs. 风险
许多个人决策中都面临未来所处状况不确 定性的情况： 是否会下雨？出门是否带伞？ 农产品价格是否足够好？如何按照农业 生产？ 政府对房市宏观调控后，房价走势如何？ 如何进行购房决策？
结果 正面 反面
Game 1 得 $100 失 $0.5
Game 2 得 $200 失 $100
Game 3 得 $20000 失 $10000
假设原有所得为10,000，所得的效用函数为 U(w)=w1/2，则U(10,000)=100。参赌后的预期效用如下：
Game 1: EU(w) = 0.5(10000+100)1/2 +0.5(100000.5)1/2 =100.248 Game 2: EU(w) = 0.5(10000+200)1/2 +0.5(10000100)1/2 =100.247
连续性：若 A B C ，则存在一个概率P,0<P<1， 使得P(A)+(1-P)C～B. 连续性公理表明，差异很 大的两个不确定结果的某种加权结果，会等同于 某个确定的中间结果.
不确定条件下的选择公理
公理：
独立性：
对 于 所 有 的 g , g' g" G和p （ 0， 1 ）， 当 且 仅 当 pg (1 p) g" pg' (1 p) g" 时 有g g'
示例：圣彼得堡悖论
我们用“公平赌局”来描述个体要参加赌 局必须支付与该赌局的期望货币值相同的 赌局。如果在不确定条件下人们确实用期 望货币值最大化来主导自己的行为，那么 他们会接受任意的“公平赌局”。
示例：圣彼得堡悖论
丹尼尔·伯努利主持了下面的游戏来证明 人们不是期望货币值最大化者。假设我们 抛硬币直到正面朝上的时候才停止游戏。 每次抛掷，硬币都有50:50的概率是正面朝 上的。支付规则：如果第1次就抛掷正面朝 上，支付2美元；如果第2次抛掷正面朝上， 支付22美元；如果第3次抛掷正面朝上，支 付23美元；以此类推。
n Gg p1a1 , p2 a2 , pn an / pi 0, pi 1 i 1
不确定条件下的选择公理
示例:
以掷硬币方式打赌,若币面出现,则赢一元;拖币背
出现,则输一元,则A=(1,-1),p1=p2=1/2.该赌局记为:
1 1 Gs 1, (1) 2 2
Robinson and Barry（1987）认为：如果不 确定事件的结果会改变个人的福利，则称该 事件为具有风险性的事件。简言之，不具风 险的不确定事件，并不影响决策，故非我们 关注的重点。 现在主流的方法中,不确定性被定义为一个 结果发生的概率小于1,而风险则度量的是不 确定性程度。
不确定性 vs. 风险
个人在第 i 种状态下所能获得的收入（或财富）为 wi （ i = 1, 2, …, n），而发生的概率为 i （1 + 2 +…+ n =1），则所得的期望值为： E(w)=1w1+2w2+…+nwn
Game1:E(w)=0.5(100)+0.5(0.5)=49.75 Game2:E(w)=0.5(200)+0.5(100)=50 Game3:E(w)=0.5(20000)+0.5(10000)=5000
期望货币值： 12500
示例：圣彼得堡悖论
假设某人面对下列两个赌局：赌局1是100% 概率得到100美元，0概率什么也得不到， 也就是说他能得到100美元确定支付；赌局 2是50%的概率得到200美元，50%的概率什 么也得不到。由于此人愿意支付100美元来 购买平均价值正好是100美元的商品，那么 他愿意支付100美元来参加赌局2。
示例：圣彼得堡悖论
由于每次抛掷之间都是相互独立的，因此第1次 抛掷正面朝上的概率是1/2，到第2次抛掷正面 朝上的概率是（1/2）2，到第3次抛掷正面朝上 的概率是（1/2）3 ，以此类推。
赌局的期望货币值：
1 1 1 2 3 n 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2