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建筑工程学院樊友景
例题1：用力矩分配法计算图示连续梁，并绘制弯矩图。各杆EI为常数。 21kN· m 解：(1)分配系数 EI 令 i， SBA 4i SBC 3i 6 3i 4i BC BA 4i 3i 4i 3i 39 (2)固端弯矩 18 48 3 1 F M AB 5 62 15kN m 12 1.5 22.5 1 F 39 m M BA 5 62 15kN M图(kN· m) 12 3 F M BC 32 6 36kN m 16
B

M 1
A
注意：①∑μ=1。 ②分配力矩是杆端转动时产生的近端弯矩。 ③结点集中力偶顺时针为正。传递力矩计算 M j1 C1 j M1j ,
C
j A, B, C
注意：①传递力矩是杆端转动时产生的远端弯矩。 ②只有分配弯矩才能向远端传递。
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建筑工程学院樊友景
5kN/m A 6m B 3m
32kN C 3m
-15 12 -3
4/7 3/7 21 15 -36 24 18 39 -18
(3)力矩的分配与传递 (4)计算杆端弯矩 (5)作M图
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建筑工程学院樊友景
思考题1：等截面直杆的弯矩传递系数C与什么因素有关。 A 荷载 B 线刚度i C 材料的性质 D 远端支承思考题2：等截面直杆的转动刚度与下列什么因素无关。 A 近端支承 B 远端支承 C 刚度 D 杆长思考题3：力矩分配法的计算对象是 A 多余未知力 B 支座反力 C 结点位移 D 杆端弯矩思考题4：欲使图示梁A端发生单位转动，需在A端施加的力矩是 A MAB=4i B MAB=3i C MAB=i D 3i<MAB<4i
CAB
M BA M 远 M AB M 近
自由
0
无意义
传递系数仅与远端支承有关。
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建筑工程学院樊友景
二、单结点结构在集中结点力偶作用下的力矩分配法
分配力矩计算
M1 j 1 j M , ( j A, B, C ) 分配系数1 j S1 j / S

三、力矩分配法的计算步骤 ⑴计算汇交于各结点的各杆端力矩分配系数。 ⑵固定各刚结结点，计算各杆固端的弯矩，并求结点的不平衡力矩。 ⑶力矩的分配与传递。 ①单结点结构一次分配、传递、叠加即得到精确解。 ②多结点结构需逐次放松各个结点，并对每个结点按分配系数将结点不平衡力矩反号分配给该结点的各杆端，然后将各杆端的分配弯矩传递至另一端。按此步骤循环计算直至精度要求。将各杆端的固端弯矩与历次的分配弯矩和传递弯矩相加，即得最终杆端弯矩的渐近解。 ⑷由杆端弯矩作M图，进而作出FQ图和FN图。
建筑工程学院樊友景
一、力矩分配法基本概念 (1)理论基础：位移法； (2)计算对象：杆端弯矩； (3)杆端力与杆端位移正负号规定：同位移法； (4)适用范围：连续梁和无侧移刚架。 (5)转动刚度S——杆件杆端对转动的抵抗能力。它在数值上等于使杆端产生单位转角时，在该杆端（近端）所需施加的力矩。转动刚度与远端支承条件和线刚度i=EI/l有关。与近端支承无关。远端支承转动刚度传递系数 (6)传递系数C:杆端 4i 0.5 固定端转动时产生的远 3i 0 铰支座端弯矩与近端弯 i 定向支座－1 矩的比值，即：
A i θ =1 题 1-12 图 B i1
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C
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建筑工程学院樊友景
四、注意事项 (1)首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始，解答收敛得更快。 (2)放松结点时，结点不平衡力矩应反号分配。 (3)结点不平衡力矩的计算：固端弯矩之和减结点集中力偶（顺为正）（第一轮第一结点）固端弯矩之和加传递弯矩减集中力偶结点不平衡力矩传递弯矩（第一轮第二三……结点）（其它轮次各结点）总等于附加刚臂上的约束力矩 (5)不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚度和传递系数）但可以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。