[42]行星齿轮箱故障诊断的非平稳振动信号分析方法_冯志鹏

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第 33 卷
受 Heisenberg 不确定性原理的限制，不能同时达到 最佳；Wigner-Ville 分布虽然时频分辨率高，但是 存在固有的交叉项干扰问题，不适合分析复杂多分 量信号；以 Wigner-Ville 分布为基础的双线性时频 分布(包括 Cohen 类分布和仿射类分布)通过各种核 函数进行平滑处理，虽然抑制了交叉项干扰，但是 会造成信号自项畸变，降低时频分辨率。上述时频 分析方法的局限将影响它们分析时变工况下行星 齿轮箱非平稳振动信号的效果。 线性调频小波具有时间平移、频率平移、时频 尺度变化、时频倾斜等多种变换形式，这些时频仿 射变换增加了它在时频平面上变化的自由度，使得 时频分析网格具有多种形式，增强了表示各种信号 的自适应性，其中的线性调频参数使得线性调频小 波特别适合分析时变调频信号。与传统的时频分布 相比，由自适应线性调频小波分解得到的自适应时 频分布具有时频分辨率高、不含交叉干扰项等优 点，适合分析复杂多分量非平稳信号[11-18]。 针对时变工况下行星齿轮箱振动信号的非平 稳性和调频特点，考虑线性调频小波在分析调频信 分析的优点，本文应用该方法分析行星齿轮箱时变 工况下的振动信号，提取时变的故障特征频率，诊 断齿轮故障。 号方面的独特优势以及基于线性调频小波的时频
WVD(t , f ) 2exp[
(t tc )2 d 2 c 2 (t tc )2 2 2d 4d 2 c(t tc )( f fc ) 42 d 2 ( f fc )2 ]
第 33 卷 第 17 期 2013 年 6 月 15 日 文章编号：0258-8013 (2013) 17-0105-06
中
国 电 机 工 程 学 Proceedings of the CSEE 中图分类号：TH 17
报
Vol.33 No.17 Jun.15, 2013 ©2013 Chin.Soc.for Elec.Eng. 学科分类号：470·30
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文献标志码：A
行星齿轮箱故障诊断的非平稳振动信号分析方法
冯志鹏 1，范寅夕 1，LIANG Ming2，褚福磊 3
(1．北京科技大学机械工程学院，北京市 海淀区 100083；2．渥太华大学机械工程系， 安大略 渥太华 K1N 6N5，加拿大；3．清华大学精密仪器与机械学系，北京市 海淀区 100084)
Gauss 线性调频小波函数库。将各个尺度下的函数
库组合到一起，即得到多尺度 Gauss 线性调频小波 字典。 多尺度 Gauss 线性调频小波字典结构更为丰 富，具有自适应匹配信号局部复杂结构的能力，可
第 17 期
Biblioteka Baidu
冯志鹏等：行星齿轮箱故障诊断的非平稳振动信号分析方法
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以在信号的瞬时频率变化复杂时使用持续时间长 度较短的波形原子，在瞬时频率变化简单时使用持 续时间长度较长的波形原子。 1.3 自适应线性调频小波分解 自适应线性调频小波分解的基本过程如下：

在频域内，统一以间隔 1/ N 对频率范围[0.5,0.5]进

行均匀划分。经过上述划分之后，时频平面由时间 长度为 N2i 频率带宽为 1/ N 的均匀矩形时频网格铺

砌而成。在区间 I[kN2 ,(k 1)N2i]内，连接任意

i
两个网格节点，得到一条线段，如果将该线段视为 Gauss 线性调频小波在时频平面上的瞬时频率迹 线，那么相应的 Gauss 线性调频小波的持续时间长 度 dN2i， 而其时频中心位置(tc,fc)和线性调频率 c 等时频参数则由线段的起始点坐标决定。
Fig. 1 图1
(k 1)N2i 时间/s

N 1

时频平面多尺度离散
Multi-scale discretization of time-frequency plane
将尺度 N2i 下各时频网格对应的时间中心 tc、 频率中心 fc、线性调频率 c 和时间长度 d 等参数代 入 Gauss 线性调频小波解析表达式
原理，对线性调频小波原子的时域支撑区间进行二 进制的多尺度离散处理，构造多尺度线性调频小波 字典。 设信号长度为 N，采样频率为 1Hz，时频平面 的时间范围为[0,N1]，频率范围为[0.5,0.5]。如 图 1 示，在时域内，对于任意层次 0ilog2N1， 以尺度 N2i 对时间范围[0,N1]进行划分，得到二 进区间 I[kN2i,(k 1)N2i]，其中 k0,1,,2i1；
1 4
g (t ) (d 2 )

exp[
(t tc )2 2d 2
(1)
c j (t tc )2 j2f c (t tc )] 2
即可以构造一个相应的 Gauss 线性调频小波原子。 根据上述方法，在尺度 N2i 下，可以创建持续 时间长度相同，时频中心位置和线性调频率不同的
A Nonstationary Vibration Signal Analysis Method for Fault Diagnosis of Planetary Gearboxes
FENG Zhipeng1, FAN Yinxi1, LIANG Ming2, CHU Fulei3
(1. School of Mechanical Engineering, University of Science and Technology Beijing, Haidian District, Beijing 100083, China; 2. Department of Mechanical Engineering, University of Ottawa, Ottawa, ON K1N 6N5, Canada; 3. Department of Precision Instruments and Mechanology, Tsinghua University, Haidian District, Beijing 100084, China) ABSTRACT: For planetary gearboxes under time-varying running conditions, their vibration signals have nonstationarity and frequency modulation feature. Conventional spectral analysis and demodulation analysis methods are unable to identify the characteristic frequency of gear fault from such nonstationary signals. By exploiting the unique advantage of adaptive multi-scale chirplet decomposition in matching time varying frequency modulated signals, as well as the merits of time-frequency analysis derived from chirplet decomposition such as fine time-frequency resolution and free of cross-term interferences, the experimental signals of a wind turbine planetary gearbox under time-varying running condition were analyzed. In time-frequency domain, the time variant characteristic frequencies of gear fault were identified, and therefore the gear fault was diagnosed. KEY WORDS: wind turbine; planetary gearbox; fault diagnosis; nonstationary; chirplet; time frequency analysis 摘要： 时变工况下行星齿轮箱的振动信号具有非平稳性和调 频特点，常规频谱和解调分析方法难以识别故障特征频率。 研究了基于自适应多尺度线性调频小波分解的行星齿轮箱 故障诊断， 利用自适应多尺度线性调频小波分解方法在分析 时变调频信号方面的优势， 以及基于线性调频小波的时频分 布分辨率高、 无交叉项干扰的优点， 分析了行星齿轮箱时变 工况下的故障实验信号， 识别了时变的特征频率， 诊断出了 齿轮故障。
0.5 j+ 1 N

频率 /Hz

j N 0
0
kN2i
1 自适应多尺度线性调频小波时频分析
1.1 基本过程 基于自适应多尺度线性调频小波分解的时频 分析主要包括三个基本步骤：1）构造多尺度线性 调频小波字典(函数库)；2）在多尺度线性调频小波 字典的基础上，应用匹配追踪方法对信号进行自适 应分解，应用线性调频小波原子逐段拟合频率时变 的信号分量；3）基于线性调频小波分解结果构造 信号的时频分布，分析信号的时频特征。 1.2 多尺度线性调频小波字典 在原始的线性调频小波分解方法中，线性调频 小波原子的时频参数离散间隔固定，对应的时频网 格尺寸固定单一。在这种情况下，对于变化简单的 信号局部结构，线性调频小波原子的时频网格可能 会过于精细，分解计算量大；对于变化复杂的信号 局部结构，时频网格可能会过于粗糙，不利于准确 提取信号的时频特征。为了降低计算量，适应信号 复杂多变的局部时频结构，可以根据多尺度分析的
基金项目：国家自然科学基金项目(51075028，11272047)；北京市 自然科学基金项目(3102022)；加拿大自然科学和工程研究理事会基金 和加拿大安大略卓越中心基金项目。 Project Supported by National Natural Science Foundation of China (51075028, 11272047); Beijing Natural Science Foundation(3102022); Natural Sciences and Engineering Research Council of Canada, and Ontario Centre of Excellence, Canada.
关键词：风力机；行星齿轮箱；故障诊断；非平稳；线性调 频小波；时频分析
0 引言
风力发电机组传动系统中行星齿轮箱的运行工 况经常变化。转速和负荷等工况参数的变化将导致 振动信号具有明显的非平稳性。在这种情况下，齿 轮故障特征频率及其幅值也将随转速和负荷变化， 具有时变特点。之前在文献[1-5]中提出的 Fourier 频谱、包络谱以及瞬时频率 Fourier 频谱等分析方 法只适用于稳态工况，因此，对于时变工况下的行 星齿轮箱故障诊断问题，仍然值得深入研究。 由文献[1-5]的研究结果可见，行星齿轮箱故障 诊断的关键在于如何有效识别各齿轮故障的特征 频率及其幅值变化。在转速和负荷变化的时变工况 下，行星齿轮箱的振动信号具有调频特点。齿轮啮 合频率和故障特征频率直接与齿轮箱的转速相关， 转速变化时，齿轮啮合频率和故障特征频率也将随 之变化；负荷变化时，将引起转速波动，也将使齿 轮啮合频率和故障特征频率发生变化。因此，如何 识别齿轮故障特征频率及其时变特征，是时变工况 下行星齿轮箱故障诊断中的关键问题。 时频分析能够揭示非平稳信号中的频率成分 及其幅值的时变特征。对于时变工况下的行星齿轮 箱的非平稳振动信号，时频分析是一种有效的分析 手段。但是，常见的时频分析方法各有优缺点[6-10]。 例如：线性时频表示(如短时 Fourier 变换和小波变 换)虽然不存在交叉项干扰问题， 但是其时频分辨率