二次根式的加减 第一课时课件
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情境引入
现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板， 能否采用如教教材图16.3-1的方式，在这块 木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2 的正方形木板？
问题3：从长方形木板上截取两个正方形木板， 长方形木板够长吗？你是如何得出答案的？
8 18 2 2 3 2 (2 3) 2 5 2
总结二次根式加减运算的步骤
PPT学习交流
二次根式加减法的步骤：
交流 归纳 （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
一化 二找 三合并
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练习：1、下列计算是否正确？为什么？
（1） （2）
8 3 83 4 9 49
（3） （4）
91 6 9 1 6
27
3.如果最简二次根式 mn2 2与 m n 是同类二次根式,求m、n 的值.
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例 1计 算 ： （ 1） 12 75
比较二次根式的加减 与整式的加减，你能 得出什么结论？
（ 2） 80 45
二次根式的加减实质是
（ 3） 9 a 2 5 a
合并同类二次根式． 整式的加减的实质是合
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练习：计算
(1)23 32 233
解： （ 3 原 22式 2 ） （ 333 ）
2 2 3
强调：
(2)8 18 12
先化简，
解： 原 42 式 9243再合并
2 23 22 3
5 22 3
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巩固提高
练习2
如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是
12.56和25.12. 求圆环的宽度d（π 取3.14，结果
5251.57.5
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木板够长
情境引入
现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板， 能否采用如教材图16.3-1的方式，在这块木 板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2 的正方形木板？
Zx
问题4：观察 8 18 的计算过程，你能总结
出二次根式加减计算的过程吗？
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1、观察下列二次根式有什 么共同特征：
16.3二次根式的 加减(1)
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二次根式计算、化简的 结果符合什么要求？
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式. （3）分母不含根号；
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练习
下列根式中，哪些是最简二次根式？
18a , 28 , x2 4, 5x4 y ,
×× √
×
2
x2 y,
（1） 2 ，3 2 ， 2 2 ， 1 2 ……
5
3
2
（2） 3 ，17 3 ， 5 3 ， 13 3 ……
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下列根式又有什么共同特征？
（3）
2 ， 8 ， 18 ， 32 ， 0 .5 ，
9 2
……
2
8 2 2
183 2
324 2
0.5 1 2 2
经过化简 后，各根 式被开方 数相同。
5计算：
(1) 75 2 8 200 (2)2 20 3 45 80 (3)2 48 ( 27 243) (4)(5 75 4 12) (5 108 3 27 )
8dm
818 dm
PPT学习交流Leabharlann 情境引入现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板， 能否采用如教材图16.3-1的方式，在这块木 板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2 的正方形木板？
问题2：从长方形木板上截取两个正方形木板，长 方形木板够宽吗？你是如何得出答案的？
2221.55 3231.55 木板够宽
5 3
1 2 10
1 3 9
∴（1）和（3）是同类二次根式； （2）、（4）和（5）同类二次根式
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1.在下列各组根式中，是同类二次根式的
是（ B ）
A . 2, 12
B. 2 , 1
2
C. 4ab, ab2 D. a1, a1
2. 与 12 是同类二次根式的是( D ) A. 32 B. 24 C. 125 D. 6 1
32 222
（1）（2）错误，（3）（4）正确.
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2.计算： 先化简,后合并
(1)2 7 6 7
(1) 4 7
(2) 80 20 5
(2)2 5 5
(3) 18( 98 27) (3)10 2 3 3
(4)( 24 0.5)( 1 6) (4)3 6 1 2
8
4
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注意:不是同类二次根式的二次根式
ab ,
3xy ,
1
2 5 3x
√
×√
×
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问题：
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用 如图的方式，在这块木板上截出两个面积分 别是8dm2和18dm2的正方形木板？
问题1：面积是8 dm2和 18 dm2的正方形木板的 边长分别是多少？还能 5dm 化简吗？
7.5dm
18dm
(如 与2 )不3能合并
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例 2计 算 ：
(1)2 12 6 1 3 48 3
(2)( 12 20 ) ( 3 5 )
(3) 2 9 x 6 x 2 x 1
3
4
x
解：
132 ... 2321 192x 662 134x 320 x3 4 81x 5 2 4 x332 3 32 3 x 32 51 2 5 2 x33 3145 x 3
9 3 2 22
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几个二次根式化成最简二次根式以 后，如果被开方数相同，这几个二 次根式就叫做同类二次根式.
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判断同类二次根式的关键是什么？ (1)化成最简二次根式，(2)被开方数相同。
1.下列各式中，哪些是同类二次根式？
(1 )2;(2)7;5(3) 1;(4) 1;(5)3; 50 27
解：
并同类项．
11 27 52353(25) 37 3
28 04 54535(43) 5 5
39a2a 5 3a5a(35) a8 a
先化简,后合并
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计算: 8 18 4 2
2 23 24 2
2 3 4 2
如何合并 同类二次
9 2
根式?
与合并同类项类似,把同类二次根式的系 数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部 都不变,
保留小数点后两位）.
.
2 2-2 0.83
d
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反 (1 ) 1 8 8 2 馈 练 (2 ) 7 5 2 7 8 3
习
(3) 4 8 6 1 6 3
3
(4)下列计算正确的是（Ｄ）
A. 5 2 3 B.8 3 2 11 2
C.4 5
54
D. a 3 2
a 1 2
a
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情境引入
现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板， 能否采用如教教材图16.3-1的方式，在这块 木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2 的正方形木板？
问题3：从长方形木板上截取两个正方形木板， 长方形木板够长吗？你是如何得出答案的？
8 18 2 2 3 2 (2 3) 2 5 2
总结二次根式加减运算的步骤
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二次根式加减法的步骤：
交流 归纳 （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
一化 二找 三合并
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练习：1、下列计算是否正确？为什么？
（1） （2）
8 3 83 4 9 49
（3） （4）
91 6 9 1 6
27
3.如果最简二次根式 mn2 2与 m n 是同类二次根式,求m、n 的值.
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例 1计 算 ： （ 1） 12 75
比较二次根式的加减 与整式的加减，你能 得出什么结论？
（ 2） 80 45
二次根式的加减实质是
（ 3） 9 a 2 5 a
合并同类二次根式． 整式的加减的实质是合
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练习：计算
(1)23 32 233
解： （ 3 原 22式 2 ） （ 333 ）
2 2 3
强调：
(2)8 18 12
先化简，
解： 原 42 式 9243再合并
2 23 22 3
5 22 3
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巩固提高
练习2
如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是
12.56和25.12. 求圆环的宽度d（π 取3.14，结果
5251.57.5
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木板够长
情境引入
现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板， 能否采用如教材图16.3-1的方式，在这块木 板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2 的正方形木板？
Zx
问题4：观察 8 18 的计算过程，你能总结
出二次根式加减计算的过程吗？
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1、观察下列二次根式有什 么共同特征：
16.3二次根式的 加减(1)
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二次根式计算、化简的 结果符合什么要求？
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式. （3）分母不含根号；
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练习
下列根式中，哪些是最简二次根式？
18a , 28 , x2 4, 5x4 y ,
×× √
×
2
x2 y,
（1） 2 ，3 2 ， 2 2 ， 1 2 ……
5
3
2
（2） 3 ，17 3 ， 5 3 ， 13 3 ……
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下列根式又有什么共同特征？
（3）
2 ， 8 ， 18 ， 32 ， 0 .5 ，
9 2
……
2
8 2 2
183 2
324 2
0.5 1 2 2
经过化简 后，各根 式被开方 数相同。
5计算：
(1) 75 2 8 200 (2)2 20 3 45 80 (3)2 48 ( 27 243) (4)(5 75 4 12) (5 108 3 27 )
8dm
818 dm
PPT学习交流Leabharlann 情境引入现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板， 能否采用如教材图16.3-1的方式，在这块木 板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2 的正方形木板？
问题2：从长方形木板上截取两个正方形木板，长 方形木板够宽吗？你是如何得出答案的？
2221.55 3231.55 木板够宽
5 3
1 2 10
1 3 9
∴（1）和（3）是同类二次根式； （2）、（4）和（5）同类二次根式
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1.在下列各组根式中，是同类二次根式的
是（ B ）
A . 2, 12
B. 2 , 1
2
C. 4ab, ab2 D. a1, a1
2. 与 12 是同类二次根式的是( D ) A. 32 B. 24 C. 125 D. 6 1
32 222
（1）（2）错误，（3）（4）正确.
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2.计算： 先化简,后合并
(1)2 7 6 7
(1) 4 7
(2) 80 20 5
(2)2 5 5
(3) 18( 98 27) (3)10 2 3 3
(4)( 24 0.5)( 1 6) (4)3 6 1 2
8
4
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注意:不是同类二次根式的二次根式
ab ,
3xy ,
1
2 5 3x
√
×√
×
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问题：
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用 如图的方式，在这块木板上截出两个面积分 别是8dm2和18dm2的正方形木板？
问题1：面积是8 dm2和 18 dm2的正方形木板的 边长分别是多少？还能 5dm 化简吗？
7.5dm
18dm
(如 与2 )不3能合并
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例 2计 算 ：
(1)2 12 6 1 3 48 3
(2)( 12 20 ) ( 3 5 )
(3) 2 9 x 6 x 2 x 1
3
4
x
解：
132 ... 2321 192x 662 134x 320 x3 4 81x 5 2 4 x332 3 32 3 x 32 51 2 5 2 x33 3145 x 3
9 3 2 22
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几个二次根式化成最简二次根式以 后，如果被开方数相同，这几个二 次根式就叫做同类二次根式.
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判断同类二次根式的关键是什么？ (1)化成最简二次根式，(2)被开方数相同。
1.下列各式中，哪些是同类二次根式？
(1 )2;(2)7;5(3) 1;(4) 1;(5)3; 50 27
解：
并同类项．
11 27 52353(25) 37 3
28 04 54535(43) 5 5
39a2a 5 3a5a(35) a8 a
先化简,后合并
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计算: 8 18 4 2
2 23 24 2
2 3 4 2
如何合并 同类二次
9 2
根式?
与合并同类项类似,把同类二次根式的系 数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部 都不变,
保留小数点后两位）.
.
2 2-2 0.83
d
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反 (1 ) 1 8 8 2 馈 练 (2 ) 7 5 2 7 8 3
习
(3) 4 8 6 1 6 3
3
(4)下列计算正确的是（Ｄ）
A. 5 2 3 B.8 3 2 11 2
C.4 5
54
D. a 3 2
a 1 2
a
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