数字电路与系统设计课后习题答案汇总
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(3) F(A,B,C)=AB+CAB C
解：(1)F=[(A+B)·C+D]·E+B
F'=[(A+B)·C+D]·E+B
(2)F=(A+B)(C+D)·(B+C)·D·(C+E)·B·E
F'=(A+B)(C+D)·(B+C)·D·(C+E)·B·E
(3)F=(A+B)·C+ A+B+C
F'=(A+B)·C+A+B+C
(4)F=(A+B+C)(A+B+C)= A+B+C+A+B+C
4.9已知输入波形A、B、C、D，如图P4.4所示。采用与非门设计产生输出波形如F的组合电路。
解：F=AC+BC+CD电路图略
4.10电话室对3种电话编码控制，按紧急次序排列优先权高低是：火警电话、急救电话、普通电话，分别编码为11，10，01。试设计该编码电路。
（1）F输出1的取值组合为：011、101、110、111。
（2）F输出1的取值组合为：001、010、011、100、101、110。
（3）F输出1的取值组合为：101。
2.4试直接写出下列各式的反演式和对偶式。
(1)F(A,B,C,D,E)=[(AB+C)·D+E]·B
(2)F(A,B,C,D,E)=AB+CD+BC+D+CE+B+E
解：（1111101000）2=（1000）10
（1750）8=（1000）10
（3E8）16=（1000）10
1.5将下列各数分别转换为二进制数：（210）8，（136）10，（88）16
解：结果都为：（10001000）2
1.6将下列个数分别转换成八进制数：（111111）2，（63）10，（3F）16
（5）87-25=（1000 0111）8421BCD-（0010 0101）8421BCD=（0110 0010）8421BCD=62
（6பைடு நூலகம்843-348 =（1000 0100 0011）8421BCD-（0011 0100 1000）8421BCD
=0100 1111 1011-0110 0110=（0100 1001 0101）8421BCD=495
（1）如果A、B、C均为0或其中一个信号为1时。输出F=1，其余情况下F=0。
（2）若A、B、C出现奇数个0时输出为1，其余情况输出为0。
（3）若A、B、C有两个或两个以上为1时，输出为1，其余情况下，输出为0。
解：F1(A,B,C)=∑m（0，1，2，4）
F2(A,B,C)=∑m（0，3，5，6）
解：F(A,B,C,D)=BD+AC
图略
（6）F(A,B,C,D)=M(5,7,13,15)
解：F=B+D
图略
（7）F(A,B,C,D)=M(1,3,9,10,14,15)
解：F=AD+AB+CD+BC+ABCD
图略
（8）F(A,B,C,D,E)=m(0,4,5,6,7,8,11,13,15,16,20,21,22,23,24,25,27,29,31)
解：逻辑电路如下图所示：
4.5试设计一个2位二进制数乘法器电路。
解：为了使电路尽量简单，希望门数越少越好，本电路是四输出函数，圈卡诺圈时要尽量选择共有的卡诺圈以减少逻辑门的数量。电路图略。
4.6试设计一个将8421BCD码转换成余3码的电路。
解：电路图略。
4.7在双轨输入条件下用最少与非门设计下列组合电路：
解：F=A+B
4.1分析图4.1电路的逻辑功能
解：（1）推导输出表达式（略）
(2)列真值表（略）
（3）逻辑功能：当M=0时，实现3位自然二进制码转换成3位循环码。
当M=1时，实现3位循环码转换成3位自然二进制码。
4.2分析图P4.2电路的逻辑功能。
解：(1)从输入端开始，逐级推导出函数表达式。（略）
1.2按十进制0~17的次序，列表填写出相应的二进制、八进制、十六进制数。
解：略
1.3二进制数00000000~11111111和0000000000~1111111111分别可以代表多少个数？
解：分别代表28=256和210=1024个数。
1.4将下列个数分别转换成十进制数：（1111101000）2，（1750）8，（3E8）16
（2）余3 BCD码
（123）10=（0100 0101 0110）余3BCD
（1011.01）2=（11.25）10=（0100 0100.0101 1000）余3BCD
1.10已知A=（1011010）2，B=（101111）2，C=（1010100）2，D=（110）2
（1）按二进制运算规律求A+B，A-B，C×D，C÷D，
(3)F（ABC）=∏M(1,3,4,5,7)
2.10试写出下列各函数表达式F的F和F的最小项表达式。
（1）F=ABCD+ACD+BCD
（2）F=AB+AB+BC
解：（1）F=∑m(0,1,2,3,5,6,7,8,9,10,13,14)
F'=∑m(1,2,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15)
1.1将下列各式写成按权展开式：
（352.6）10=3×102+5×101+2×100+6×10-1
（101.101）2=1×22+1×20+1×2-1+1×2-3
（54.6）8=5×81+54×80+6×8-1
（13A.4F）16=1×162+3×161+10×160+4×16-1+15×16-2
解：结果都为（77）8
1.7将下列个数分别转换成十六进制数：（11111111）2，（377）8，（255）10
解：结果都为（FF）16
1.8转换下列各数，要求转换后保持原精度：
解：（1.125）10=（1.0010000000）10——小数点后至少取10位
（0010 1011 0010）2421BCD=（11111100）2
A-B=（90）10-（47）10=（43）10
C×D=（84）10×（6）10=（504）10
C÷D=（84）10÷（6）10=（14）10
两种算法结果相同。
1.11试用8421BCD码完成下列十进制数的运算。
解：（1）5+8=（0101）8421BCD+（1000）8421BCD=1101 +0110=（1 0110）8421BCD=13
解：F=ABCD+ABD+ABD+BC+CD
图略
（3）F(A,B,C,D)=m(0,1,4,7,9,10,13) +(2,5,8,12,15)
解：F=C+BD+BD
图略
（4）F(A,B,C,D)=m(7,13,15)且ABC=0,ABC=0,ABC=0
解：F(A,B,C,D)=BD
图略
(5) F(A,B,C,D)=ABC+ABC+ABCD+ABCD且ABCD不可同时为1或同时为0
1.12试导出1位余3BCD码加法运算的规则。
解：1位余3BCD码加法运算的规则
加法结果为合法余3BCD码或非法余3BCD码时，应对结果减3修正[即减(0011)2]；相加过程中，产生向高位的进位时，应对产生进位的代码进行“加33修正”[即加(0011 0011)2]。
2.1有A、B、C三个输入信号，试列出下列问题的真值表，并写出最小项表达式∑m（）。
(2)F=∑m(0,1,2,3,12,13)
F'=∑m(2,3,12,13,14,15)
2.11试用公式法把下列各表达式化简为最简与或式
（1）F=A+ABC+ABC+BC+B
解：F =A+B
(2) F=(A+B)(A+B+C)(A+C)(B+C+D)
解：F'= AB+AC
(3) F=AB+ABBC+BC
解：F=AB+BC+AC
或：F=AB+AC+BC
(4) F=ACD+BC+BD+AB+AC+BC
解：F= AD+C+B
(5) F=AC+BC+B(AC+AC)
解：F=AC+BC
2.12用卡诺图把下列函数化简为最简与或式
（1）F(A,B,C)=m(0,1,2,4,5,7)
解：F=B+AC+AC
图略
（2）F(A,B,C,D)=m(0,2,5,6,7,9,10,14,15)
（2）将A、B、C、D转换成十进制数后，求A+B，A-B，C×D，C÷D，并将结果与（1）进行比较。
解：（1）A+B=（10001001）2=（137）10
A-B=（101011）2=（43）10
C×D=（111111000）2=（504）10
C÷D=（1110）2=（14）10
（2）A+B=（90）10+（47）10=（137）10
110
111
1
0
0
0
0
0
0
1
真值表相同，所以等式成立。
（2）略
2.3对下列函数，说明对输入变量的哪些取值组合其输出为1？
（1）F（A,B,C）=AB+BC+AC
（2）F（A,B,C）=(A+B+C)(A+B+C)
（3）F（A,B,C）=(AB+BC+AC)AC
解：本题可用真值表、化成最小项表达式、卡诺图等多种方法求解。
F3(A,B,C)=∑m（3，5，6，7）
2.2试用真值表证明下列等式：
（1）AB+BC+AC=ABC+ABC
（2）AB+BC+AC=AB BC AC
证明：（1）
ABC
AB+BC+AC
ABC
ABC+ABC
000
001
010
011
100
101
110
111
1
0
0
0
0
0
0
1
000
001
010
011
100
101
(2)列真值表。（略）
(3)确定逻辑功能。假设变量A、B、C和函数F1、F2均表示一位二进制数，那么，由真值表可知，该电路实现了一位全减器的功能。
A、B、C、F1、F2分别表示被减数、减数、来自低位的借位、本位差、本位向高位的借位。
4.3分析图4.3电路的逻辑功能
解：实现1位全加器。
4.4设ABCD是一个8421BCD码，试用最少与非门设计一个能判断该8421BCD码是否大于等于5的电路，该数大于等于5，F= 1；否则为0。
解：F=CDE+BC+CE+BDE+ABE
图略
2.13用卡诺图将下列函数化为最简或与式
（1）F(A,B,C)=m(0,1,2,4,5,7)
解：F=(A+B+C)(A+B+C)
图略
（2）F(A,B,C)=M(5,7,13,15)
解：F=(B+D)
图略
2.14已知：F1(A,B,C)=m(1,2,3,5,7) +(0,6)，F2(A,B,C)=m(0,3,4,6) +(2,5)，求F=F1F2的最简与或式
解：略
4.8在双轨输入信号下，用最少或非门设计题4.7的组合电路。
解：将表达式化简为最简或与式：
(1)F=(A+C)(A+B+C)= A+C+A+B+C
(2)F=(C+D)(B+D)(A+B+C)= C+D+B+D+A+B+C
(3)F=(A+C)(A+B+D)(A+B+D)=A+C+A+B+D+A+B+D
（2）9+8=（1001）8421BCD+（1000）8421BCD=1 0001+0110=（1 0111）8421BCD=17
（3）58+27=（0101 1000）8421BCD+（0010 0111）8421BCD=0111 1111+0110=（1000 0101）8421BCD=85
（4）9-3=（1001）8421BCD-（0011）8421BCD=（0110）8421BCD=6
（0110.1010）余3循环BCD码=（1.1110）2
1.9用下列代码表示（123）10，（1011.01）2：
解：（1）8421BCD码：
（123）10=（0001 0010 0011）8421BCD
（1011.01）2=（11.25）10=（0001 0001.0010 0101）8421BCD
（1）abc=abc
（2） abc=abc
证明：略
2.7试证明：
（1）若ab+ a b=0则a x+b y=ax + by
（2）若a b+ab=c，则a c + ac=b
证明：略
2.8将下列函数展开成最小项之和：
（1）F（ABC）=A+BC
（2） F（ABCD）=（B+C）D+(A+B) C
（3） F(ABC)=A+B+C+A+B+C
2.5用公式证明下列等式：
(1)AC+AB+BC+ACD=A+BC
(2)AB+AC+(B+C) D=AB+AC+D
(3)BCD+BCD+ACD+ABCD+ABCD+BCD+BCD=BC+BC+BD
(4) ABC+BC+BCD+ABD=A + B +C+D
证明：略
2.6已知ab+ab=ab,ab+ab=ab,证明：
解：（1）F（ABC）=∑m(3,4,5,6)
(2)F（ABCD）=∑m(1,3,5,6,7,9,13,14,15)
(3) F(ABC)=∑m(0,2,6)
2.9将题2.8中各题写成最大项表达式，并将结果与2.8题结果进行比较。
解：（1）F（ABC）=∏M(0,1,2)
(2)F（ABCD）=∏M(2,4,8,10,11,12)
解：(1)F=[(A+B)·C+D]·E+B
F'=[(A+B)·C+D]·E+B
(2)F=(A+B)(C+D)·(B+C)·D·(C+E)·B·E
F'=(A+B)(C+D)·(B+C)·D·(C+E)·B·E
(3)F=(A+B)·C+ A+B+C
F'=(A+B)·C+A+B+C
(4)F=(A+B+C)(A+B+C)= A+B+C+A+B+C
4.9已知输入波形A、B、C、D，如图P4.4所示。采用与非门设计产生输出波形如F的组合电路。
解：F=AC+BC+CD电路图略
4.10电话室对3种电话编码控制，按紧急次序排列优先权高低是：火警电话、急救电话、普通电话，分别编码为11，10，01。试设计该编码电路。
（1）F输出1的取值组合为：011、101、110、111。
（2）F输出1的取值组合为：001、010、011、100、101、110。
（3）F输出1的取值组合为：101。
2.4试直接写出下列各式的反演式和对偶式。
(1)F(A,B,C,D,E)=[(AB+C)·D+E]·B
(2)F(A,B,C,D,E)=AB+CD+BC+D+CE+B+E
解：（1111101000）2=（1000）10
（1750）8=（1000）10
（3E8）16=（1000）10
1.5将下列各数分别转换为二进制数：（210）8，（136）10，（88）16
解：结果都为：（10001000）2
1.6将下列个数分别转换成八进制数：（111111）2，（63）10，（3F）16
（5）87-25=（1000 0111）8421BCD-（0010 0101）8421BCD=（0110 0010）8421BCD=62
（6பைடு நூலகம்843-348 =（1000 0100 0011）8421BCD-（0011 0100 1000）8421BCD
=0100 1111 1011-0110 0110=（0100 1001 0101）8421BCD=495
（1）如果A、B、C均为0或其中一个信号为1时。输出F=1，其余情况下F=0。
（2）若A、B、C出现奇数个0时输出为1，其余情况输出为0。
（3）若A、B、C有两个或两个以上为1时，输出为1，其余情况下，输出为0。
解：F1(A,B,C)=∑m（0，1，2，4）
F2(A,B,C)=∑m（0，3，5，6）
解：F(A,B,C,D)=BD+AC
图略
（6）F(A,B,C,D)=M(5,7,13,15)
解：F=B+D
图略
（7）F(A,B,C,D)=M(1,3,9,10,14,15)
解：F=AD+AB+CD+BC+ABCD
图略
（8）F(A,B,C,D,E)=m(0,4,5,6,7,8,11,13,15,16,20,21,22,23,24,25,27,29,31)
解：逻辑电路如下图所示：
4.5试设计一个2位二进制数乘法器电路。
解：为了使电路尽量简单，希望门数越少越好，本电路是四输出函数，圈卡诺圈时要尽量选择共有的卡诺圈以减少逻辑门的数量。电路图略。
4.6试设计一个将8421BCD码转换成余3码的电路。
解：电路图略。
4.7在双轨输入条件下用最少与非门设计下列组合电路：
解：F=A+B
4.1分析图4.1电路的逻辑功能
解：（1）推导输出表达式（略）
(2)列真值表（略）
（3）逻辑功能：当M=0时，实现3位自然二进制码转换成3位循环码。
当M=1时，实现3位循环码转换成3位自然二进制码。
4.2分析图P4.2电路的逻辑功能。
解：(1)从输入端开始，逐级推导出函数表达式。（略）
1.2按十进制0~17的次序，列表填写出相应的二进制、八进制、十六进制数。
解：略
1.3二进制数00000000~11111111和0000000000~1111111111分别可以代表多少个数？
解：分别代表28=256和210=1024个数。
1.4将下列个数分别转换成十进制数：（1111101000）2，（1750）8，（3E8）16
（2）余3 BCD码
（123）10=（0100 0101 0110）余3BCD
（1011.01）2=（11.25）10=（0100 0100.0101 1000）余3BCD
1.10已知A=（1011010）2，B=（101111）2，C=（1010100）2，D=（110）2
（1）按二进制运算规律求A+B，A-B，C×D，C÷D，
(3)F（ABC）=∏M(1,3,4,5,7)
2.10试写出下列各函数表达式F的F和F的最小项表达式。
（1）F=ABCD+ACD+BCD
（2）F=AB+AB+BC
解：（1）F=∑m(0,1,2,3,5,6,7,8,9,10,13,14)
F'=∑m(1,2,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15)
1.1将下列各式写成按权展开式：
（352.6）10=3×102+5×101+2×100+6×10-1
（101.101）2=1×22+1×20+1×2-1+1×2-3
（54.6）8=5×81+54×80+6×8-1
（13A.4F）16=1×162+3×161+10×160+4×16-1+15×16-2
解：结果都为（77）8
1.7将下列个数分别转换成十六进制数：（11111111）2，（377）8，（255）10
解：结果都为（FF）16
1.8转换下列各数，要求转换后保持原精度：
解：（1.125）10=（1.0010000000）10——小数点后至少取10位
（0010 1011 0010）2421BCD=（11111100）2
A-B=（90）10-（47）10=（43）10
C×D=（84）10×（6）10=（504）10
C÷D=（84）10÷（6）10=（14）10
两种算法结果相同。
1.11试用8421BCD码完成下列十进制数的运算。
解：（1）5+8=（0101）8421BCD+（1000）8421BCD=1101 +0110=（1 0110）8421BCD=13
解：F=ABCD+ABD+ABD+BC+CD
图略
（3）F(A,B,C,D)=m(0,1,4,7,9,10,13) +(2,5,8,12,15)
解：F=C+BD+BD
图略
（4）F(A,B,C,D)=m(7,13,15)且ABC=0,ABC=0,ABC=0
解：F(A,B,C,D)=BD
图略
(5) F(A,B,C,D)=ABC+ABC+ABCD+ABCD且ABCD不可同时为1或同时为0
1.12试导出1位余3BCD码加法运算的规则。
解：1位余3BCD码加法运算的规则
加法结果为合法余3BCD码或非法余3BCD码时，应对结果减3修正[即减(0011)2]；相加过程中，产生向高位的进位时，应对产生进位的代码进行“加33修正”[即加(0011 0011)2]。
2.1有A、B、C三个输入信号，试列出下列问题的真值表，并写出最小项表达式∑m（）。
(2)F=∑m(0,1,2,3,12,13)
F'=∑m(2,3,12,13,14,15)
2.11试用公式法把下列各表达式化简为最简与或式
（1）F=A+ABC+ABC+BC+B
解：F =A+B
(2) F=(A+B)(A+B+C)(A+C)(B+C+D)
解：F'= AB+AC
(3) F=AB+ABBC+BC
解：F=AB+BC+AC
或：F=AB+AC+BC
(4) F=ACD+BC+BD+AB+AC+BC
解：F= AD+C+B
(5) F=AC+BC+B(AC+AC)
解：F=AC+BC
2.12用卡诺图把下列函数化简为最简与或式
（1）F(A,B,C)=m(0,1,2,4,5,7)
解：F=B+AC+AC
图略
（2）F(A,B,C,D)=m(0,2,5,6,7,9,10,14,15)
（2）将A、B、C、D转换成十进制数后，求A+B，A-B，C×D，C÷D，并将结果与（1）进行比较。
解：（1）A+B=（10001001）2=（137）10
A-B=（101011）2=（43）10
C×D=（111111000）2=（504）10
C÷D=（1110）2=（14）10
（2）A+B=（90）10+（47）10=（137）10
110
111
1
0
0
0
0
0
0
1
真值表相同，所以等式成立。
（2）略
2.3对下列函数，说明对输入变量的哪些取值组合其输出为1？
（1）F（A,B,C）=AB+BC+AC
（2）F（A,B,C）=(A+B+C)(A+B+C)
（3）F（A,B,C）=(AB+BC+AC)AC
解：本题可用真值表、化成最小项表达式、卡诺图等多种方法求解。
F3(A,B,C)=∑m（3，5，6，7）
2.2试用真值表证明下列等式：
（1）AB+BC+AC=ABC+ABC
（2）AB+BC+AC=AB BC AC
证明：（1）
ABC
AB+BC+AC
ABC
ABC+ABC
000
001
010
011
100
101
110
111
1
0
0
0
0
0
0
1
000
001
010
011
100
101
(2)列真值表。（略）
(3)确定逻辑功能。假设变量A、B、C和函数F1、F2均表示一位二进制数，那么，由真值表可知，该电路实现了一位全减器的功能。
A、B、C、F1、F2分别表示被减数、减数、来自低位的借位、本位差、本位向高位的借位。
4.3分析图4.3电路的逻辑功能
解：实现1位全加器。
4.4设ABCD是一个8421BCD码，试用最少与非门设计一个能判断该8421BCD码是否大于等于5的电路，该数大于等于5，F= 1；否则为0。
解：F=CDE+BC+CE+BDE+ABE
图略
2.13用卡诺图将下列函数化为最简或与式
（1）F(A,B,C)=m(0,1,2,4,5,7)
解：F=(A+B+C)(A+B+C)
图略
（2）F(A,B,C)=M(5,7,13,15)
解：F=(B+D)
图略
2.14已知：F1(A,B,C)=m(1,2,3,5,7) +(0,6)，F2(A,B,C)=m(0,3,4,6) +(2,5)，求F=F1F2的最简与或式
解：略
4.8在双轨输入信号下，用最少或非门设计题4.7的组合电路。
解：将表达式化简为最简或与式：
(1)F=(A+C)(A+B+C)= A+C+A+B+C
(2)F=(C+D)(B+D)(A+B+C)= C+D+B+D+A+B+C
(3)F=(A+C)(A+B+D)(A+B+D)=A+C+A+B+D+A+B+D
（2）9+8=（1001）8421BCD+（1000）8421BCD=1 0001+0110=（1 0111）8421BCD=17
（3）58+27=（0101 1000）8421BCD+（0010 0111）8421BCD=0111 1111+0110=（1000 0101）8421BCD=85
（4）9-3=（1001）8421BCD-（0011）8421BCD=（0110）8421BCD=6
（0110.1010）余3循环BCD码=（1.1110）2
1.9用下列代码表示（123）10，（1011.01）2：
解：（1）8421BCD码：
（123）10=（0001 0010 0011）8421BCD
（1011.01）2=（11.25）10=（0001 0001.0010 0101）8421BCD
（1）abc=abc
（2） abc=abc
证明：略
2.7试证明：
（1）若ab+ a b=0则a x+b y=ax + by
（2）若a b+ab=c，则a c + ac=b
证明：略
2.8将下列函数展开成最小项之和：
（1）F（ABC）=A+BC
（2） F（ABCD）=（B+C）D+(A+B) C
（3） F(ABC)=A+B+C+A+B+C
2.5用公式证明下列等式：
(1)AC+AB+BC+ACD=A+BC
(2)AB+AC+(B+C) D=AB+AC+D
(3)BCD+BCD+ACD+ABCD+ABCD+BCD+BCD=BC+BC+BD
(4) ABC+BC+BCD+ABD=A + B +C+D
证明：略
2.6已知ab+ab=ab,ab+ab=ab,证明：
解：（1）F（ABC）=∑m(3,4,5,6)
(2)F（ABCD）=∑m(1,3,5,6,7,9,13,14,15)
(3) F(ABC)=∑m(0,2,6)
2.9将题2.8中各题写成最大项表达式，并将结果与2.8题结果进行比较。
解：（1）F（ABC）=∏M(0,1,2)
(2)F（ABCD）=∏M(2,4,8,10,11,12)