分形几何及其应用简介(精)
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分形几何及其应用简介
课程号:06191280
课程名称:分形几何及其应用英文名称:Fractal Geometry and its Applications
周学时:3-0 学分:3
预修要求:实变函数,概率论
内容简介:
分形几何学是由法国数学家B.B.Mandelbrot在20世纪70 年代创立的。“分形(fractal)”一词,也是由他提出,它来源于拉丁语“fractus”,含有“不规则”或“破碎”之意。与描述规则形状的欧几里德几何不同,分形几何研究一类非规则的几何对象,并为研究这些对象提供了思想、方法、技巧等。作为应用,它可以构造从植物到星系的物理结构的精确模型,而这是传统几何无法做到的。可以说,分形几何是一种“新”的几何语言。
选用教材或参考书:
教材:《分形几何---数学基础与应用》,谢和平等编(重庆大学出版社)
参考书:K.J.Falconer, The Geometry of fractal sets, Cambridge Univ. Press, (1985)
《分形与图象压缩》,陈守吉等编(上海科技教育出版社)
《分形几何及其应用》教学大纲
一、课程的教学目的和基本要求
《分形几何及其应用》课程主要是面向数学系学生开设的一门选修课,总学时数为48,一个学期完成,学分3分。
通过本课程的教学,使学生掌握分形几何中的基本概念、基本方法并熟识基本理论;会应用基本理论考察自然现象的分形本质,计算分形维数,在图象压缩方面有初步的应用。
二、相关教学环节安排
1,每周布置作业,作业量2---3小时。
2,每章结束安排习题课,讲解习题。
三、课程主要内容及学时分配
每周3学时,上课时间共16周。
主要内容:
(一)预备知识(3学时)
1,基本集合和测度理论
2,概率论知识
3,质量分布
(二)Hausdorff 测度与维数(6学时)
1,Hausdorff 测度
2,Hausdorff 维数
3,Hausdorff 维数计算的例子
4,Hausdorff 维数的等价定义
5,习题课
(三)维数的其他定义(6学时)
1,盒计数维数
2,盒计数维数的性质和问题
3,修正盒计数维数
4,另外一些维数定义
5,习题课
(四)维数计算方法(9学时)
1,基本方法
2,有限测度子集
3,位势理论方法
4,Fourier变换方法
5,习题课
(五)分形集的局部结构(6学时)
1,密度
2,1-集的结构
3,s-集的切线
4,习题课
(六)分形集的投影和分形集的积(9学时)
1,任意集的投影
2,整数维集的投影
3,乘积公式
4,习题课
(七)自相似和自仿射集变换确定的分形(9学时)
1,迭代函数系统
2,自相似和自仿射集
3,对编码成象的应用
4,习题课
四、教材及主要参考用书
教材:《分形几何---数学基础与应用》,谢和平等编(重庆大学出版社)
参考书:K.J.Falconer, The Geometry of fractal sets, Cambridge Univ. Press, (1985) 《分形与图象压缩》,陈守吉等编(上海科技教育出版社)