复合材料力学

1 Ex
1 E1
cos4
1 G12
212
E1
sin
2
cos2
1 E2
sin4
1 E1
212
E1
1 G12
1 E2
1 4
G12
4
1 11
212
Ex E1 E2 E1
§3-2 简单层板强度理论 （破坏准则）
一、最大应力理论
1 Xt 2 Yt 12 S
或压缩时 1 X c 2 Yc
F11
2 1
2F121 2
F22
2 2
F66
2 6
F11
F2 2
1
包括6个强度参数，下面利用简单试验来确定
1. 纵向拉伸和压缩试验
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1
Xt ,2
6
0
F11
X
2 t
F1 X t
1
1
X c , 2
6
0
F11
X
2 c
F1 X c
1
联立求解得：
F11
1 Xt Xc
,
F1
1 Xt
1 Xc
若 Xt Xc 则
F11
1
X
2 t
,
F1 0
2. 横向拉伸和压缩试验
2 Yt ,1 6 0 F22Yt2 F2Yt 1 2 Yc ,1 6 0 F22Yc2 F2Yc 1
联立求解得：F22
1 YtYc
Xt
Xt E1
,
Xc
Xc E1
Yt
Yt E2
,
Yc
Yc E2
S
S G12
把这些线性关系代入最大应变破坏准则，得：
1
1
E1
12
2
E1
Xt
Xt E1
2
2
E2
21
1
E2
Yt
Yt E2
12
12
G12
S
S G12
1 12 2 X t 2 211 Yt
12 S
1 12 2 X t 或压缩时 1 122 Xc
1, 2 ,12分别为沿1，2轴材料主方向轴的应力、剪
应力不是各向同性材料的主应力。
以上五个判断式都是彼此独立的，是由各向同性材 料的最大拉应力理论推广而来的。
二、最大应变理论 是各向同性材料最大线应变理论推广而来的
1 Xt 2 Yt 或压缩时 12 S
1 Xc 2 Yc
在简单层板线弹性范围内有极限应力与极限应 变的一一对应关系：
2
2
Yt
2
1 2
Xt2
12
S
2
1
单轴拉伸时
或
1
Xc
2
2
Yc
2
1 2
Xc2
12
S
2
1
单轴压缩时
四、蔡—胡（Tsai—Wu）张量理论
简写形式：Fiji j Fii 1 i, j 1, 2,6
展开形式：
F1112
2F121 2
F22
2 2
F66
2 6
2F161 6
2
x y s2
xy
s
2
1
这就是平面应力状态下的Mises屈服准则 简单层板也处于平面应力状态，它的单轴拉伸 或纯剪状态的强度为：X , Y , S
把Mises强度准则中 s , s的换成 X , Y , S，就是
蔡—希尔准则：x 轴与材料主方向1轴重合，y 轴
与2轴重合
1
Xt
2 211 Yt 或压缩时 2 21 1 Yc
12 S
与最大应力破坏准则相比较，多了一项另一个 材料主方向应力的影响项，如果泊松耦合系数很 小，则影响就很小。
三、蔡—希尔（Tsai—Hill）强度理论（破坏准则）
它是由各向同性材料的形变比能理论推广而 来的Mises屈服准则
1
X t 纵向拉伸强度 X c 纵向压缩强度
Yt 横向拉伸强度 Yc 横向压缩强度
S 面内剪切强度
实验时，分别沿材料主方向上做单轴拉伸或单 轴压缩或者圆管扭转试验来测量以上9个工程材料 常数。
❖ 纵向强度Xt和Xc相差不大 ❖ 横向强度Yt和Yc相差很大 ❖ 正轴面内剪切强度S+和S-无区别。
Y’
Y
X t 1极限
实测结果
计算结果 实测结果
L 2
1
2 1
2
L 22
沿2方向单轴拉伸
定义：
21
2 1 L
2
2 2
2 2 L
21
21 2 2
2
2极限 Yt
E2
2
应力—应变关系曲线
E2
2 2 2
Yt 2极限
同样可做沿1方向单轴压缩试验，得 X c 1极限
沿2方向单轴压缩试验，得 Yc 2极限
由 12 21 互等关系式来检查实验数据的可靠性
E1 E2
测量 G1的2 方法很多，但测量 的S方法不多。
下面介绍一下常使用的办法，既能测量G12 又 能测量 S 。
1.薄壁圆管扭转试验: 纤维铺设方向平行于圆管轴 向，或者平行于周向。
1t
T
12
T
r
2
L 圆管扭转试验
圆管半径 r ，长 L ，壁厚为 t ，纤维铺设平 行的轴线为1轴，周向为2轴.
2F26 2 6 F11 F2 2 F6 6 1
Fi , Fij 分别是二阶和四阶强度参数
由于在简单层板的正轴上，它的强度不受剪应 力 6方向的影响。也就是说，剪应力 为6 正， 为负对简单层合板的强度没有影响。
因此，包含有 6 的一次方的各项应该去掉,即 强度参数 F16 F26 F6 0
12
G12
x
S
由定义：
12
r
L
12
T
2 r2t
实测结果
12
G12
12 12
计算结果
1
S
12极限
T极限
2 r2t
2. 另一种办法是实测 Ex，再由 已知 E1, E2 ,12 , Ex 计算 G12 但 测不出 S
x
2
x 实测结果
Ex
x x
计算结果
由前面偏轴用正轴工程弹性常数表示的关系式 可知：
X X’
正
45.0° 45.0°
正
正正正正
❖ 偏轴面内剪切强度S+和S-区别很大
45.0°
正正正 正正正
45.0°
正正正 正正正 正正正正正正正
正正正正
L 1
2
12
1
L 11
沿1方向单轴拉伸
定义：
11
1 1 L
1
1 2
12 L
12
1 2 11
1
1极限 X t
E1
1
应力—应变曲线
E1
1 11
2
x y
2
y z
2
z x
2 6
2 yz
2 zx
2 xy
s
在平面应力状态： z yz zx 0
2 x
2 y
x y
3
2 xy
2 s
写成无量纲形式：
x s
2
y s
2
x y s2
2
3 xy s
1
在纯剪状态下： x
y
0
, xy
s
3
s
上式写成：
x s
2
y s
§3-1 简单层板强度的特点
各向同性材料强度仅为单参数
简单层板材料强度是方向的函数
u
表征，
1. 在板材料的主方向定义强度—正轴强度 2. 主应力和主应变概念无意义。主应力和 主应变方向与材料的主方向不一定重合
§3-2 简单层板的正轴工程弹性常数和基本 强度的实验确定
简单层板是正交各向异性材料，它有四个工 程弹性常数 E1, E2 ,12 , G12和五个基本强度