2018届高考数学(文)二轮专题复习习题：第1部分 专题六 解析几何 1-6-1

限时规范训练(十四) 直线与圆 限时45分钟，实际用时________ 分值80分，实际得分________

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)

1．(2017·山东省实验中学二诊)设a ，b ，c 分别是△ABC 中角A ，B ，C 所对的边，则直线sin A ·x ＋ay －c ＝0与bx －sin B ·y ＋sin C ＝0的位置关系是( )

A ．平行

B ．重合

C ．垂直

D ．相交但不垂直

解析：选C.由题意可得直线sin A ·x ＋ay －c ＝0的斜率k 1＝－sin A

a

，bx －sin B ·y ＋sin C

＝0的斜率k 2＝

b

sin B ，故k 1k 2＝－sin A a ·b

sin B

＝－1，则直线sin A ·x ＋ay －c ＝0与直线bx －sin B ·y ＋sin C ＝0垂直，故选C.

2．一条光线从点(－2，－3)射出，经y 轴反射后与圆(x ＋3)2

＋(y －2)2

＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )

A ．－53或－3

5

B ．－32或－2

3

C ．－54或－45

D ．－43或－34

解析：选D.点(－2，－3)关于y 轴的对称点为(2，－3)，故可设反射光线所在直线的方程为

y ＋3＝k (x －2)，∵反射光线与圆(x ＋3)2＋(y －2)2＝1相切，∴圆心(－3,2)到直线的距离d ＝

|－3k －2－2k －3|k 2＋1

＝1，化简得12k 2

＋25k ＋12＝0，解得k ＝－43或－34.

3．已知点M 是直线3x ＋4y －2＝0上的动点，点N 为圆(x ＋1)2

＋(y ＋1)2

＝1上的动点，则|MN |的最小值是( )

A.9

5 B ．1

C.45

D.

135

解析：选 C.圆心(－1，－1)到点M 的距离的最小值为点(－1，－1)到直线的距离d ＝|－3－4－2|5＝95，故点N 到点M 的距离的最小值为d －1＝4

5

. 4．两个圆C 1：x 2

＋y 2

＋2x ＋2y －2＝0，C 2：x 2

＋y 2

－4x －2y ＋1＝0的公切线的条数为( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条

D ．4条

解析：选 B.C 1：(x ＋1)2

＋(y ＋1)2

＝4，C 2：(x －2)2

＋(y －1)2

＝4.圆心距d ＝|C 1C 2|＝＋

2

＋＋

2

＝13.

|r 1－r 2|＜d ＜r 1＋r 2，∴两圆C 1与C 2相交，有两条公切线，故选B.

5．圆C ：x 2

＋y 2

－4x ＋8y －5＝0被抛物线y 2

＝4x 的准线截得的弦长为( ) A ．6 B ．8 C ．10

D ．12

解析：选B.依题意，圆的标准方程为(x －2)2

＋(y ＋4)2

＝25，圆心为(2，－4)，半径为5，抛物线y 2

＝4x 的准线为x ＝－1，故弦长为252

－

＋

2

＝8，故选B.

6．(2017·吉林长春三模)直线kx －3y ＋3＝0与圆(x －1)2

＋(y －3)2

＝10相交所得弦长的最小值为( )

A ．2 5 B. 5 C ．210

D.10

解析：选A.由题意易知直线kx －3y ＋3＝0恒过圆内的定点(0,1)，则圆心(1,3)到定点(0,1)的距离为5，当圆心到直线kx －3y ＋3＝0的距离最大时(即圆心(1,3)到定点(0,1)的距离)，所得弦长最小，因此最短弦长为2×10－5＝2 5.故选A.

7．若两直线l 1：3x ＋4y ＋a ＝0与l 2：3x ＋4y ＋b ＝0都与圆x 2

＋y 2

＋2x ＋4y ＋1＝0相切，则|a －b |＝( )

A. 5 B ．2 5 C ．10

D ．20

解析：选D.由题意知直线l 1与l 2平行，且它们间的距离等于d ＝|a －b |

5；又直线l 1，l 2均与

题中的圆相切，因此它们间的距离等于该圆的直径4，即有|a －b |

5

＝4，即|a －b |＝20，故选D.

8．(2017·山东潍坊模拟)圆C ：(x －1)2

＋y 2

＝25，过点P (2，－1)作圆的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是( )

A ．1013

B ．921

C ．1023

D ．911

解析：选C.因为圆的方程为(x －1)2

＋y 2＝25，所以圆心坐标为C (1,0)，半径r ＝5，因为P (2，－1)是该圆内一点，所以经过P 点的直径是圆的最长弦，且最短的弦是与该直径垂直的弦．因为|PC |＝

－

2

＋－

2

＝2，所以与PC 垂直的弦长为225－2＝223.因此所求四边形

的面积S ＝1

2

×10×223＝1023.

9．已知P (x ，y )是直线kx ＋y ＋4＝0(k ＞0)上一动点，PA 是圆C ：x 2

＋y 2

－2y ＝0的一条切线，

A 是切点，若线段PA 长度最小值为2，则k 的值为( )

A ．3 B.

21

2

C ．2 2

D ．2

解析：选D.圆C ：x 2

＋(y －1)2

＝1，圆心C (0,1)，半径r ＝1，圆心到直线的最小距离d ＝5

k 2＋1

＝22

＋12

，解得k ＝2或k ＝－2(舍去)，故选D.

10．(2017·河北石家庄二检)若圆(x －5)2＋(y －1)2＝r 2

(r ＞0)上有且仅有两点到直线4x ＋3y ＋2＝0的距离等于1，则实数r 的取值范围为( )

A ．[4,6]

B ．(4,6)

C ．[5,7]

D ．(5,7)

解析：选B.因为圆心(5,1)到直线4x ＋3y ＋2＝0的距离为|20＋3＋2|5＝5，又圆上有且仅有

两点到直线4x ＋3y ＋2＝0的距离为1，则4＜r ＜6，故选B.

11．若曲线C 1：x 2

＋y 2

－2x ＝0与曲线C 2：x (y －mx －m )＝0有三个不同的公共点，则实数m