充分条件与必要条件优质课 ppt课件

2020/12/2
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（二）形成概念
规定：“若p,则q”为真，则记作 p q “若p,则q”为假，则记作 p q
你（能4）用若“p:
”“
a >b
，”来表示上则述q:命a2题>b吗2；？
如(1) 若p：小明是福建人， 则q:小明是中国人
(2) 若p ： x >0 ，
则 q ： x >5 ；
（3）若p ：A∩B=A，
解读：①充分性： “有它就行 ”。 ②必要性： “没它不行 ”。
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③p是q的充分条件与q是p的必要条件是完全等价的， 它们是同一个逻辑关系“p=>q”的不同表达方法。
问题：p是q的充分条件的等价说法有几种？
1、 q的一个充分条件是p， 2、 q是p的必要条件 3、 p的一个必要条件是q 4、 pq 5、若p则q为真
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（三）、运用举例
例2 例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 p是q
的充分条件？
（1）若x 1，则x2 4x 3 0 （2）若f (x) x，则 f (x)为增函数
（3）若x为无理数,则x2为无理数
解: 命题 (1)(2) 是真命题,命题 (3) 是假命题。 所以,命题 (1)(2) 中的p是q的充分条件。
方法小结： ①确定条件与结论，
P
0
Q
子集关系
②利用集合思想 画数轴解决问题
a-4 1 2 3 a+4
a 4 1
a
4
3
解得：
a a
5
1
变式：若改为
a | 1 a 5
必要不充分条件呢？
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练习
已知命题p：
x x
20 10 0
，
命题q：x1m 或 x1m
m>0,则p是q的充分而不必要条件，
（1）否定命题时举反例 （2）从集合 的角度理解 （3）等价转化法
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七、巩固练习
1．在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件： 如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件；
如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件；
如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 充要 条件；
在考虑p是q的充分条件时，则考虑有pq。
如果p是q的必要条件,那么应该有pq还是q
结论：
1、p可能是q的充分条件或必要条件，共有四种情况。 2、因此要判断是否有pq 或qp ，
即要考虑“前推后”，又要考虑“后推前”。
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练习
p
q
a≥1
a>3
p是q的什 么条件
必要不充分
q是p的什么 条件
求实数m的取值范围。
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（六）、课堂小结
1、 知 识 收 获 ： 若 p q， 则 p是 q的 充 分 条 件 ， q的 一 个 充 分 条 件 是 p 则 q是 p的 必 要 条 件 ， p的 一 个 必 要 条 件 是 q
2、方法收获
判断p是q的什么条件的基本步骤： （1）认清条件和结论 （2）考察充分性和必要性（pq和qp的真假）。 （3）写下结论 方法技巧
A
B
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例3
已知P= x |a 4 ＜ x ＜ a 4 , Q x |x 2 4 x 3 ＜ 0
若 xP,是xQ的必要条件a， 的求 取实 值数 范
解：由题知 Q P
∵ Q x | x 2 4 x 3＜ 0 | x | 1＜ x＜ 3
P x | a 4＜ x＜ a 4, 如数轴所示
如何用集合间的关系理解pq的含义？
探究结论：
1.pq,即p是q的充分条件（q是p的必要条件）,则 A B 2.p q且q p即p是q的充分不必要条件,则A B
3.pq,即p是q的充要条件,则 AB
4.p q,qp即p是q的即不充分也不必要条件, 小推大
则A与B无子集关系
A
B
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A、B
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精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
充分不必要
x(x-2)<0
充分必要
0<x<2
充分必要
ab≠0
a≠0
充分不必要 必要不充分
m是4 的 倍数
m是6 的倍 数
不充分也不必 不充分也不必
要
要
判别步骤：1、 认清条件和结论.
2、 考察是否有pq和qp
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3、 写下 x|x使 p成立B= x|x使 q成立
则q ：AB；
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形成概念
一般地，“若p，则q”是真命题，我们就说由p可推出q，
记作 p q ，并且说p是q的充分条件, 同时q是p的必要条件。
前后
后前
显然，“若p，则q”是假命题，我们就说由p推不出q，
记作 qp ，并且说p不是q的充分条件，同时q不是p的必要条件。
如(1) 若p：小明是福建人， 则q:小明是中国人
q: a2 >b2；
AB
原命题 逆命题 p是q的什么条件
若p则q 若q则p
⑴ pq (真) qp (假)
充分不必要
⑵ pq (假) qp (真）
必要不充分
⑶ pq (真) qp(真）
充分又必要
⑷ pq (假) qp(假）
不充分也不必要
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（四）、深入探究
问题1、如何判断p是q的什么条件？应该考虑 几方面？有几种情况？ 问题2、
如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的
条件；
既不充分也不必要
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人教A版选修2-1
1.2.1充分条件与必要条件
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（一）感知概念 引例1 判断下列“若p则q”形式命题的真假。
(1) p：小明是福建人， (2) p ： x >0 ， （3）p ：A∩B=A， （4）p: a >b ，
q:小明是中国人。
q q：：Ax>5B；；
q: a2 >b2；
（1）、（3）为真， （2）、（4）为假
变式练习：哪些命题的q是p的必要条件？ 那些命题p是q的必要条件？
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回(到1) 前p：面小明引是例福先建人判，断下列q:小“明若是p则中国q”人形。式命题的
真（(假32）),及pp 其：：Ax逆∩>命0B，=题A，的真假？qq再：：判x断>5p；；是q的什么条件？
（4）p: a >b ，