高中数学必修四第一章三角函数章末小结导学案

高中数学必修四第一章三角函数章末小结导学案

第一章三角函数章末小结

【学习目标】

1.理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算；

2.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用三角函数线表示正弦、余弦和正切；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；并能应用它们进行简单的求值、化简、证明；

3.能画出正弦函数、余弦函数、正切函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数及的图象，理解的物理意义；

4.复习中渗透“变换”、“化归”思想；体会数形结合思想，学会用数形结合来思考和解决数学问题。

【新知自学】

知识回顾：

1、图表一：知识网络结构图

理解本章知识结构体系（如下图），了解本章知识之间的内在联系。

图表二：三角函数定义、同角三角函数基本关系式、三角函数值的正负

1．

2．

3．“第一象限全为正，”

图表三：诱导公式

函数

角

图表四：三角函数的图像和性质

函数正弦函数余弦函数正切函数

图像

定义域

值域

最大值为1，

最小值为-1

最大值为1，

最小值为-1

无最值

周期性最小正周期最小正周期最小正周期奇偶性奇函数偶函数奇函数

单调性在上是增函数；在

上是减函数（）在上是增函数；在

上是减函数（）在上是增函数；

对点练习：

1、若角的终边落在直线上，求和的值。

2.利用图像变换讨论由得图像怎样得到的图像（写出你能想到的方法）

3、判断下列函数的奇偶性

①y=-3sin2x②y=-2cos3x-1

③y=-3sin2x+1④y=sinx+cosx

⑤y=1-cos(-3x-5π)

【合作探究】

典例精析：

例1、已知，求下列各式的值：

（1）

（2）

变式练习1：

（1）计算：

（2）证明：

例 2.已知函数试确定该函数的值域、单调增区间、最大值及取得最大值时x的集合。

变式练习2：

（1）观察正弦函数的图像，写出使的的集合。

（2）求适合的集合。

例3、求函数y=-3cos(2x-π)的最大值，并求此时角x的值。

例4、求函数的定义域。

【课堂小结】

【当堂达标】

1．已知cos240约等于0.92,则sin660约等于（）

A．0.92B．0.85

C．0.88D．0.95

2．已知tanx=2，则的值是（）。

A．B．

C．-D．

3．tan（-）=.

4．函数y=sinx（≤x≤）的值域是。

【课时作业】

1、下列函数中，图象的一部分如下图所示的是()A．y＝sinx＋π6 B．y＝sin2x－π6

C．y＝cos4x－π3

D．y＝cos2x－π6

2．不等式tanx≤-1的解集是（）。

A．（k∈Z）

B.（k∈Z）

C.（k∈Z）

D.（k∈Z）

3.有以下四种变换方式：

①向左平移，再将横坐标变为原来的；

②将横坐标变为原来的，再向左平移；

③将横坐标变为原来的，再向左平移；

④向左平移，再将横坐标变为原来的。

其中，能将正弦函数y=sinx的图象变为y=sin（2x+）的图象的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④

4．若函数y=a+bsinx的值域为，则此函数的解析式是。

5．对于函数y=Asin（ωx+）（A、ω、均为不等于零的常数）有下列说法：①最大值为A；②最小正周期为；

③在λο上至少存在一个x，使y=0；

④由≤ωx+≤（k∈Z）解得x的范围即为单调递增区间，

其中正确的结论的序号是。

【延伸探究】

已知函数f(x)＝23sinxcosx＋2sin2x－1，x∈R.

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；

(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12，再把所得到的图象向左平移π6个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，求函数y＝g(x)在区间－π6，π12上的值域．