霍克布朗强度准则的研究进展

霍克-布朗强度准则的研究现状

摘 要 1980年 E. Hoek 和E. T. Brown 提出了Hoek-Brown(H-B)强度准则，已充分得到岩石力学与工程研究者的认同，并进行研究和应用。首先系统地阐述 H-B 强度准则研究进展：E. Hoek 和 E. T. Brown 对 H-B 强度准则的研究成果、三维 H-B 强度准则、H-B 强度准则岩石和岩体参数研究、考虑层状节理的 H-B 强度准则及其参数的各向异性研究，再对过去 30 a 国内外基于 H-B 强度准则工程应用的成果进行总结。

关键词 岩石力学；Hoek-Brown 强度准则；研究进展；岩体 1 引言

1980年E.Hoke 和E.T.Brown 通过对几百组岩石三轴试验资料和大量岩土现场试验成果的统计分析，结合岩石性状方面的理论研究成果和实践检验，提出来迄今为止应用最为广泛、影响最大的岩石强度准则—Hoke-Brown （H-B ）强度准则。多年来，经过大量研究人员的不断发展和完善，形成了较为完整的体系。H-B 强度准则可以应用于岩石和岩体，参数可以通过常规室内试验、矿物组成和不连续面描述获取。H-B 强度准则可以反映岩石和岩体固有的非线性破坏的特点，以及结构面、应力状态对强度的影响，能解释低应力区、拉应力区和最小主应力对强度的影响，并适用于各向异性岩体的描述等。传统的H-B 强度准则有很多优点，但也存在一些不足:如不能考虑中间主应力的影响、难以准确确定准则中的参数、对各向异性明显的节理岩石适用性差等[1]。为解决这些问题，近30a 来广大研究者，尤其是中国学者倾注了极大的精力，并取得了显著的成果。 2 H-B 强度准则研究进展

2.1 H-B 强度准则提出和发展

H-B 强度准则是由E. Hoek 和E. T. Brown 于1980年首次提出的，可反映岩石破坏时极限主应力问的非线性经验关系，其表达式为[2]：

5

.03311⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=c i c m σσσσσ （1）

式中：1σ，3σ分别为最大、最小压应力(MPa)；c σ为岩石单轴抗压强度(MPa)；i m 为岩石量纲一的经验参数，反映岩石的软硬程度，取值范围为 0.001～25.0。E. Hoek 等结合大量工程地质人员来自实验室和工程的经验积累，提出比较全面的、可以覆盖多种岩石(质地和矿物成分)的详细i m 取值方法，具体可参见相关文献。

1992 年 E. Hoek 等对 H-B 强度准则进行了改进，使其可同时应用于岩石和岩体，称之为广义 H-B 岩体强度准则，其表达式为[3]： a

c b c s m ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=σσσσσ331 （2）

式中：b m ，s ，a 为反映岩体特征的经验参数，其中，b m ，a 为针对不同岩体的量纲一的经验参数，s 反映岩体破碎程度，取值范围 0.0～1.0，对于完整的岩体(即岩石)，s = 1.0。广义 H-B 岩体强度准则在原准则的基础上引入参数 s ，a ，以适用于质量较差的岩体，特别是在低应力条件下。1992 年提出的广义H-B 岩体强度准则使得该准则的研究对象从岩石转向具有实际意义的工程岩体。H-B 岩石强度准则是广义 H-B 岩体强度准则的一个特例。

E. Hoek 和 E. T. Brown 结合 Z. T. Bieniawski 岩体评分系统(RMR)提出了岩体参数取值方法：

(1) 扰动岩体：

5.06100exp 14100exp =⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=a RMR s m RMR m i b （3）

(2) 未扰动岩体：

5.09100exp 28100exp =⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=a RMR s m RMR m i b （4）

该方法假定岩体完全干燥，且仅适用于某些特定的非连续面。对 RMR ＞25.0 的岩体是适用的，但对非常破碎的岩体，如 RMR ＜18.0(1976 版 RMR)，或 RMR ＜23.0(1989 版 RMR)是不适用的。为克服这一局限，E. Hoek 等提出了基于地质强度指标(GSI)的岩体参数的取值方法：

(1) 当 GSI ＞25.0(如质量较好的岩体)，有

5

.09100exp 28100exp =⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=a GSI s m GSI m i b (5) (2) 当 GSI ＜25.0(如非常破碎的岩体)，有

200

65.0028100exp GSI a s m GSI m i b -==⎪⎭

⎫ ⎝⎛-= (6)

E. Hoek 等引入一个可考虑爆破影响和应力释放的扰动参数 D (D 取值范围为 0.0～1.0，现场无扰动岩体为 0.0，而非常扰动岩体为 1.0)，提出了基于地质强度指标(GSI)参数

取值的新方法：

()()[]

320exp 15exp 615.039100exp 1428100exp ---+=⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=GSI a D GSI s m D GSI m i b (7) 2.2 三维 H-B 强度准则研究

H-B 强度准则没有考虑中间主应力对强度的影响，但大量的研究结论和工

程实践验证其影响的存在。X.Pan [4] 等先后提出了各种三维H-B 强度准则。X. Pan 和 J. A. Hudson 基于 H-B 强度准则，提出一个三维 H-B 强度准则，表达式如下：

c b oct b oct c s I m m σττσ=-+32

232912 (8) 式中:oct τ、1I 分别为八面体剪应力和第一应力不变量，表达式分别如下：

()()()21323222131

σσσσσστ-+-+-=oct （9）

3211σσσ++=I （10）

B. Singh [13]等基于广义 H-B 岩体强度准则，提出一个经验的可考虑中间主应力影响的三维H-B 强度准则，表达式如下：

()a

c b c s m ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=σσσσσσ23231 （11） 式中：2σ为中间主应力(MPa)。

昝月稳等结合 H-B 强度准则和统一强度理论，提出一个适用于岩石的非线性统一强度准则，以H-B 强度准则和非线性双剪强度准则在π平面上构成岩石屈服破坏面的内、外边界。该准则可以考虑中间主力的影响，同时其子午线是非线性的，该准则可以推广到岩体或节理岩体。张永兴[5]等与S. D. Priest [6]分别基于H-B 强度准则和 Drucker-Prager(D-P)强度准则，通过外接广义 H-B 岩体强度准则的三轴拉伸破坏点的方法，经过数学迭代确定 D-P 强度准则的参数，提出三维H-B 强度准则。但 S. D. Priest 提出的三维 H-B 强度准则是广义的，可以适用于岩体(5.0≠a )。N. Melkoumian [7] 等在 S. D. Priest 提出的三维 H-B 强度准则的基础上，给出进行 D-P 强度准则参数确定的精确的数学过程，具体表达式如下：

()3213σσσσσσσ+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=a

c p b c p s m (12) ()F F E E p 222

3223

2σσσσσ--+-++= (13) X. Pan 等提出的三维H-B 强度准则虽然可以考虑中主应力的影响，但在三