浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题8及参考答案
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2
13. （教材改编）随机变量 X 的分布列如右表所示，若
则 ab=
； D (3 X 2)
.
. 1
E(X ) ， 3
π
14. （教材改编）在△ ABC中， D 是 AC边的中点，∠ BAC= ，
3
2
cos ∠ BDC=
，△ ABC的面积为 6 ，则 AC=
7
； sin ∠ ABD=
.
15. （教材改编）有 3 所高校欲通过三位一体招收 21 名学生，要求每所高校至少招收一名且认
4 正视图
C. 24 4
D. 24 3
2
5.（教材改编） 在等比数列
中， =2，前 n 项和为 ，
2
2
俯视图
侧视图
若数列
也是等比数列，则 等于（
）
A.
B.3 n
C.2
n
D.
6. （教材改编）设 x，y 满足约束条件
A.15
B.8
C.6
，则 3y 3 的最大值是（
）
x1
D.10
7. （改编）函数 f (x)
21
中
◆
★
●■
题
5
线与椭圆位置关系
解答 1
22
难
题
5
导数的综合应用
◆
★
Fra Baidu bibliotek
●■
2019 年数学模拟卷双向细目表
2019 年高考模拟试卷数学卷 考试时间： 120 分钟 满分值： 150 分 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．
浙江省杭州市 2019 届高考数学命题比赛模拟试题 8
题
分 预计
号
题型
值 难度
知识模块
选择
1
4易
题
集合的基本运算
选择
2
4易
题
复数的基本运算
选择
3
4易
题
充分条件与必要条件
选择
4
4易
题
三视图面积问题
选择
5
4易
题
等比数列的前 n 项和
选择
6
4易
题
简单的线性规划
选择
函数的图象与性质（奇偶性、单调
7
4易
题
性）
2x2 5x 2ex 的大致图象是 ( )
（改编于杭州地区七校共同体 2018 学年第一学期期末复习卷第 7 题）
8. 已知 a，b，c 和 d 为空间中的 4 个单位向量，且 a＋ b＋ c＝0，则｜ a- d｜ +｜b- d｜ +｜ c- d｜
=0 不可能等于（
）
A. 3
B. 2
3
C.4
D.3 2
14
6易
题
解三角形
◆
★
填空
15
4中
题
排列组合问题
◆
★
●
填空
16
4难
题
三角形的内心
◆
★
●■
填空
17
4难
题
向量的基本运算
◆
★
●■
解答 1
三角函数的性质， 平面向量的数量
18
易
◆
★
●
题
4
积
解答 1
19
易
题
5
立体几何
◆
★
●
解答 1
20
中
题
5
数列的通项公式及前 n 项和
◆
★
●
解答 1
椭圆及其几何性质 , 直线方程 , 直
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤．
18. （教材改编） （本题满分 14 分）已知向量 ar
r (2sin x,cos x), b
( 3 cos x, 2cos x) .
（ 1）若 x k
, k Z ，且 a b ，求 2sin 2 x cos2 x 的值； 2
选择
8
4中
题
空间向量及其运算
选择
9
4中
题
双曲线的基本性质
选择
10
4难
题
绝对值的最值问题
填空
11
6易
题
双曲线的标准方程及其渐近线方 程
填空
12
6易
题
13 填空 6 易
函数的性质（奇偶性、周期性） 分布列、方差
测量目标
分综 记忆 理解
析合
◆
★
◆
★
◆
★
◆
★
◆
★
◆
★
◆
★
◆
★
●
◆
★
●
◆
★
●■
◆
★
◆
★
◆
★
题
填空
11. （教材改编）双曲线的焦点在 x 轴上，实轴长为 4，离心率为 3 ，则双曲线的标准方程
为
，渐近线方程为
.
12. （教材改编）已知 f (x) 在 R 上是偶函数 , 且满足 f (x + 4) = f ( x) , 当 x∈ (0,2)
时,
3
f (x)= x , 则
f (-3) =
7 ； f ( )=
识各不相同，则不同的招收方法有
16. 在 ABC 中 ， AC 6, BC
7,cos A
种.
1 , O是
uuur ABC 的 内 心 ， 若 OP
5
uuur xOA
uuur yOB ，
其中0 x 1,0 y 1，则动点 P 的轨迹所覆盖的面积为
.
17. 已知向量 a，b 满足 =3， =2
为
.
，若
恒成立，则实数 t 的取值范围
1
1
10. 已 知 f ( x) (3 a) x
b (a,b R), x [ ,3] ， 记 f (x) 的 最 大 值为 M (a, b) ， 则
x
3
M ( a, b) 的最小值是（ ）
1
A.
3
2
B.
3
4
C.
3
5
D.
3
二、填空题：本题共 7 道小题 , 多空题每题每空 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 .
A． 2
B
．— 2
C ．4
D．4
3. （原创）已知条件 p： 3 x 5 ， q： ln x < 2 ，则 p 是 q 的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4. （教材改编）如图所示是一个几何体的三视图，则该
几何体的表面积为
A. 20 4
B. 20 3
1 1
20. （本题满分 15 分）已知在数列 an 中， a1+2 a2 +3 a3 +…＋n an =n (2 n+1) (n N ) （ 1）求数列 an 的通项公式；
9. 已知双曲线
C
:
x2 a2
y2 b2
1a
0, b
0 的左右焦点分别为
F1, F2 ， P 为双曲线 C 上一点，
Q 为双曲线渐近线 C 上一点， P , Q 均位于第一象限，且 2 QP PF2, QF1 QF2 0 ，则双曲
线 C 的离心率为（
）
A. 3 1
B. 3 1
C. 13 2
D. 13 2
1. （原创）设全集 U R，集合 A x x 2 ， B x x2 3x 4 0 ，则 A B =（ ）
A． x 2 x 4
B． {x - 1< x ≤2}
C． {x - 2 ≤x ≤2}
D． {x - 1 ≤x ≤2}
2. （原创）已知复数 z1 = a + 2i ， z 2 2 i ，若 z1z2 为实数，则实数 a 的值为（ ）
（ 2）定 义函数 f ( x) = a ?b + 1，求函数 f ( x) 的单调递减区间； 并求当 x [0, ] 时，函数 f ( x) 2
的值域 .
19. （本题满分 15 分） 在三棱锥 D ABC 中， AD DC， AC CB， AB＝2AD＝ 2DC＝ 2，且平 面 ABD 平面 BCD ， E 为 AC 的中点． （ 1）证明： AD BC ； （ 2）求直线 DE 与平面 ABD所成的角的正弦值．
13. （教材改编）随机变量 X 的分布列如右表所示，若
则 ab=
； D (3 X 2)
.
. 1
E(X ) ， 3
π
14. （教材改编）在△ ABC中， D 是 AC边的中点，∠ BAC= ，
3
2
cos ∠ BDC=
，△ ABC的面积为 6 ，则 AC=
7
； sin ∠ ABD=
.
15. （教材改编）有 3 所高校欲通过三位一体招收 21 名学生，要求每所高校至少招收一名且认
4 正视图
C. 24 4
D. 24 3
2
5.（教材改编） 在等比数列
中， =2，前 n 项和为 ，
2
2
俯视图
侧视图
若数列
也是等比数列，则 等于（
）
A.
B.3 n
C.2
n
D.
6. （教材改编）设 x，y 满足约束条件
A.15
B.8
C.6
，则 3y 3 的最大值是（
）
x1
D.10
7. （改编）函数 f (x)
21
中
◆
★
●■
题
5
线与椭圆位置关系
解答 1
22
难
题
5
导数的综合应用
◆
★
Fra Baidu bibliotek
●■
2019 年数学模拟卷双向细目表
2019 年高考模拟试卷数学卷 考试时间： 120 分钟 满分值： 150 分 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．
浙江省杭州市 2019 届高考数学命题比赛模拟试题 8
题
分 预计
号
题型
值 难度
知识模块
选择
1
4易
题
集合的基本运算
选择
2
4易
题
复数的基本运算
选择
3
4易
题
充分条件与必要条件
选择
4
4易
题
三视图面积问题
选择
5
4易
题
等比数列的前 n 项和
选择
6
4易
题
简单的线性规划
选择
函数的图象与性质（奇偶性、单调
7
4易
题
性）
2x2 5x 2ex 的大致图象是 ( )
（改编于杭州地区七校共同体 2018 学年第一学期期末复习卷第 7 题）
8. 已知 a，b，c 和 d 为空间中的 4 个单位向量，且 a＋ b＋ c＝0，则｜ a- d｜ +｜b- d｜ +｜ c- d｜
=0 不可能等于（
）
A. 3
B. 2
3
C.4
D.3 2
14
6易
题
解三角形
◆
★
填空
15
4中
题
排列组合问题
◆
★
●
填空
16
4难
题
三角形的内心
◆
★
●■
填空
17
4难
题
向量的基本运算
◆
★
●■
解答 1
三角函数的性质， 平面向量的数量
18
易
◆
★
●
题
4
积
解答 1
19
易
题
5
立体几何
◆
★
●
解答 1
20
中
题
5
数列的通项公式及前 n 项和
◆
★
●
解答 1
椭圆及其几何性质 , 直线方程 , 直
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤．
18. （教材改编） （本题满分 14 分）已知向量 ar
r (2sin x,cos x), b
( 3 cos x, 2cos x) .
（ 1）若 x k
, k Z ，且 a b ，求 2sin 2 x cos2 x 的值； 2
选择
8
4中
题
空间向量及其运算
选择
9
4中
题
双曲线的基本性质
选择
10
4难
题
绝对值的最值问题
填空
11
6易
题
双曲线的标准方程及其渐近线方 程
填空
12
6易
题
13 填空 6 易
函数的性质（奇偶性、周期性） 分布列、方差
测量目标
分综 记忆 理解
析合
◆
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◆
★
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题
填空
11. （教材改编）双曲线的焦点在 x 轴上，实轴长为 4，离心率为 3 ，则双曲线的标准方程
为
，渐近线方程为
.
12. （教材改编）已知 f (x) 在 R 上是偶函数 , 且满足 f (x + 4) = f ( x) , 当 x∈ (0,2)
时,
3
f (x)= x , 则
f (-3) =
7 ； f ( )=
识各不相同，则不同的招收方法有
16. 在 ABC 中 ， AC 6, BC
7,cos A
种.
1 , O是
uuur ABC 的 内 心 ， 若 OP
5
uuur xOA
uuur yOB ，
其中0 x 1,0 y 1，则动点 P 的轨迹所覆盖的面积为
.
17. 已知向量 a，b 满足 =3， =2
为
.
，若
恒成立，则实数 t 的取值范围
1
1
10. 已 知 f ( x) (3 a) x
b (a,b R), x [ ,3] ， 记 f (x) 的 最 大 值为 M (a, b) ， 则
x
3
M ( a, b) 的最小值是（ ）
1
A.
3
2
B.
3
4
C.
3
5
D.
3
二、填空题：本题共 7 道小题 , 多空题每题每空 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 .
A． 2
B
．— 2
C ．4
D．4
3. （原创）已知条件 p： 3 x 5 ， q： ln x < 2 ，则 p 是 q 的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4. （教材改编）如图所示是一个几何体的三视图，则该
几何体的表面积为
A. 20 4
B. 20 3
1 1
20. （本题满分 15 分）已知在数列 an 中， a1+2 a2 +3 a3 +…＋n an =n (2 n+1) (n N ) （ 1）求数列 an 的通项公式；
9. 已知双曲线
C
:
x2 a2
y2 b2
1a
0, b
0 的左右焦点分别为
F1, F2 ， P 为双曲线 C 上一点，
Q 为双曲线渐近线 C 上一点， P , Q 均位于第一象限，且 2 QP PF2, QF1 QF2 0 ，则双曲
线 C 的离心率为（
）
A. 3 1
B. 3 1
C. 13 2
D. 13 2
1. （原创）设全集 U R，集合 A x x 2 ， B x x2 3x 4 0 ，则 A B =（ ）
A． x 2 x 4
B． {x - 1< x ≤2}
C． {x - 2 ≤x ≤2}
D． {x - 1 ≤x ≤2}
2. （原创）已知复数 z1 = a + 2i ， z 2 2 i ，若 z1z2 为实数，则实数 a 的值为（ ）
（ 2）定 义函数 f ( x) = a ?b + 1，求函数 f ( x) 的单调递减区间； 并求当 x [0, ] 时，函数 f ( x) 2
的值域 .
19. （本题满分 15 分） 在三棱锥 D ABC 中， AD DC， AC CB， AB＝2AD＝ 2DC＝ 2，且平 面 ABD 平面 BCD ， E 为 AC 的中点． （ 1）证明： AD BC ； （ 2）求直线 DE 与平面 ABD所成的角的正弦值．