计算电偶极子电场的电势和电场强度
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E Exi E y j
Ex (sin 2 sin 1 ) E y (cos 1 cos 2 ) 4 0d 4 0d
对其结果进行讨论： 1. 无限长，即 d<<L y
1 0 2
Ex 0 Ey 2 0d
1
d L
2
1
r
x
dx
2
x
d r sin
dx Ex cos 2 40 r
x dctg
y
dE
dE y
P
d o
dEx
d dx d 2 sin
2
1
r
x
dx
2
x
Ex cos d (sin 2 sin 1 ) 1 4 d 40 d 0 2 Ey sin d (cos 1 cos 2 ) 1 4 d 4 d 0 0
x
Q L
x
P a
Qdx dE 2 2 40 x 40 Lx a L Qdx Q E dE 2 40 Lx 40 a(a L) a
dq r
dV
Q
P
E
(Q )
dE
•体电荷分布
•面电荷分布
•线电荷分布
4 0 r dq dq dV dV ds dq dq ds ds dq d l dq dl dl
(Q ) 3
dq
r
dE
[例11-1] 求均匀带电直线的电场分布。 解： 电荷线密度为
根据库仑定律，
q1
q2
q2 受到的电场力为 q1q2 F e 2 r 40 r
根据电场强度的定义有 球对称
r
er
F q1 E e 2 r q 2 40 r
E( x, y, z) E(r )
E(r)
const. r c
四、点电荷系电场的电场强度
设源电荷是有 n 个点电荷
q1, q2, qn
则在场中 P 处的场强：
F E i q0 q0 n n Ei
i 1 i 1
n
Fi
qi
P
ri
qi 4 0 ri
e 2 i
这一结论称为场强叠加原理
五、任意带电体的场强
若为电荷连续分布的带电体，如图所示 可以把带电体切割成无穷多个电荷 元，每个电荷元可看作点电荷：
矢量式：
q1q2 F k er 2 r q1q2 k 3 r r
令 则
q1
q2
r
er
4 0 q1q2 F e 2 r 40 r
1 4 8.851 1012 C2 /N m2
为真空介电常数
k
1
0
二、电力叠加原理
设有n个点电荷组成的点电荷系，点电荷 受到其他点电荷
第 11 章 静电场
爱因斯坦说过：“我们有两种存在，实物和场，场是 物理学中出现的新概念，是自牛顿时代以来最重要的 发现。用来描述物理现象的最重要的不是带电体，也 不是粒子，而是在带电体之间空间的场，这需要用很 大的科学想象力才能理解”。 标量场，如温度场、密度场。矢量场，如速度场， 更重要的如引力场、电磁场、核力场等等。 研究任一矢量场必须从两个方面入手：通量与环流
1
2 yd源自1L2x3. p点在直线上或在直线的延长线上，不可 使用上述公式，要具体分析。
[例11-2] 如图所示,真空中有一电荷均匀分布的细直棒, 带电量为Q(Q＞0),长为L。求在棒的延长线的 一端为a的P点处的电场强度(大小及方向) 。
dx
解： dq在P点产生的电场 强度的大小为:
q
qi
qi
作用的总静电力为
F Fi
i
qqi 2 ei q 40 i ri 1
ri
§11.3 电场强度
一、电场 静电场
两种观点：超距作用与近距作用
静电场 :相对于观察者静止的电荷产生的电场
二、电场强度
描述场中各点电场的强弱变化的物理量— 电场强度
试验电 （1）（正）点电荷—可以准确的测量电场的分布 荷条件 （2）电量足够小—不显著地影响电场的分布 把试验电荷放到电场中 任意场点，测量受力情 况，试验表明： 定义电场强度： （1）受力与位置（场点）有关
11.1 电力和电荷
一、电力
（1）质子与电子之间电力比引力强 39个数量级 （2）长程力，存在于原子内部和宇宙天体之间 （3）吸引与排斥两种形式 （4）电力比磁力要强的多
二、电荷
（1）电荷的正负性
（2）电荷的量子性 电子电荷（元电荷）
e 1.60217733 10 C
层子模型（quark理论）与分数电荷 （3）电荷的守恒性 （4）电荷运动不变性，即具有相对论不变性
x
Ex (sin 2 sin 1 ) E y (cos 1 cos 2 ) 4 0d 4 0d
2. 半无限长 即
Ex 4 0d
或
1 0
Ex 4 0d
Ey 4 0d
2 Ey 4 0d 2 2
y
q dq dx dx L
dq dE 2 40 r
dE
dE y
P
d o
dEx
dx Ex dEx dE cos cos 2 40 r dx E y dE y dE sin sin 2 40 r
dEx dE cos dE y dE sin
（2）比值 F E q0
F
与试验电 q0 荷无关
电场强度的方向为正电荷所受电场力的方向。
讨论: •静电场为矢量场：
E E( x, y, z)
N C
-1
•电场强度单位：国际单位制
或： V m
-1
•定义电场强度后，点电荷（q）处于外场中时受 电场作用力：
F qE
三、点电荷电场的电场强度
19
11.2 库仑定律 电力叠加原理
一、库仑定律
1785年，库仑通过实验得到真空中两个静止 电荷间的电相互作用力。 在真空中，两个静止点电荷间的相互作用电力的 方向沿着它们的连线；同号电荷相斥，异号电荷 相吸；其大小与它们的电量的乘积成正比，与它 们之间距离的平方成反比。
可表示为：
q1q2 f k 2 r
Ex (sin 2 sin 1 ) E y (cos 1 cos 2 ) 4 0d 4 0d
对其结果进行讨论： 1. 无限长，即 d<<L y
1 0 2
Ex 0 Ey 2 0d
1
d L
2
1
r
x
dx
2
x
d r sin
dx Ex cos 2 40 r
x dctg
y
dE
dE y
P
d o
dEx
d dx d 2 sin
2
1
r
x
dx
2
x
Ex cos d (sin 2 sin 1 ) 1 4 d 40 d 0 2 Ey sin d (cos 1 cos 2 ) 1 4 d 4 d 0 0
x
Q L
x
P a
Qdx dE 2 2 40 x 40 Lx a L Qdx Q E dE 2 40 Lx 40 a(a L) a
dq r
dV
Q
P
E
(Q )
dE
•体电荷分布
•面电荷分布
•线电荷分布
4 0 r dq dq dV dV ds dq dq ds ds dq d l dq dl dl
(Q ) 3
dq
r
dE
[例11-1] 求均匀带电直线的电场分布。 解： 电荷线密度为
根据库仑定律，
q1
q2
q2 受到的电场力为 q1q2 F e 2 r 40 r
根据电场强度的定义有 球对称
r
er
F q1 E e 2 r q 2 40 r
E( x, y, z) E(r )
E(r)
const. r c
四、点电荷系电场的电场强度
设源电荷是有 n 个点电荷
q1, q2, qn
则在场中 P 处的场强：
F E i q0 q0 n n Ei
i 1 i 1
n
Fi
qi
P
ri
qi 4 0 ri
e 2 i
这一结论称为场强叠加原理
五、任意带电体的场强
若为电荷连续分布的带电体，如图所示 可以把带电体切割成无穷多个电荷 元，每个电荷元可看作点电荷：
矢量式：
q1q2 F k er 2 r q1q2 k 3 r r
令 则
q1
q2
r
er
4 0 q1q2 F e 2 r 40 r
1 4 8.851 1012 C2 /N m2
为真空介电常数
k
1
0
二、电力叠加原理
设有n个点电荷组成的点电荷系，点电荷 受到其他点电荷
第 11 章 静电场
爱因斯坦说过：“我们有两种存在，实物和场，场是 物理学中出现的新概念，是自牛顿时代以来最重要的 发现。用来描述物理现象的最重要的不是带电体，也 不是粒子，而是在带电体之间空间的场，这需要用很 大的科学想象力才能理解”。 标量场，如温度场、密度场。矢量场，如速度场， 更重要的如引力场、电磁场、核力场等等。 研究任一矢量场必须从两个方面入手：通量与环流
1
2 yd源自1L2x3. p点在直线上或在直线的延长线上，不可 使用上述公式，要具体分析。
[例11-2] 如图所示,真空中有一电荷均匀分布的细直棒, 带电量为Q(Q＞0),长为L。求在棒的延长线的 一端为a的P点处的电场强度(大小及方向) 。
dx
解： dq在P点产生的电场 强度的大小为:
q
qi
qi
作用的总静电力为
F Fi
i
qqi 2 ei q 40 i ri 1
ri
§11.3 电场强度
一、电场 静电场
两种观点：超距作用与近距作用
静电场 :相对于观察者静止的电荷产生的电场
二、电场强度
描述场中各点电场的强弱变化的物理量— 电场强度
试验电 （1）（正）点电荷—可以准确的测量电场的分布 荷条件 （2）电量足够小—不显著地影响电场的分布 把试验电荷放到电场中 任意场点，测量受力情 况，试验表明： 定义电场强度： （1）受力与位置（场点）有关
11.1 电力和电荷
一、电力
（1）质子与电子之间电力比引力强 39个数量级 （2）长程力，存在于原子内部和宇宙天体之间 （3）吸引与排斥两种形式 （4）电力比磁力要强的多
二、电荷
（1）电荷的正负性
（2）电荷的量子性 电子电荷（元电荷）
e 1.60217733 10 C
层子模型（quark理论）与分数电荷 （3）电荷的守恒性 （4）电荷运动不变性，即具有相对论不变性
x
Ex (sin 2 sin 1 ) E y (cos 1 cos 2 ) 4 0d 4 0d
2. 半无限长 即
Ex 4 0d
或
1 0
Ex 4 0d
Ey 4 0d
2 Ey 4 0d 2 2
y
q dq dx dx L
dq dE 2 40 r
dE
dE y
P
d o
dEx
dx Ex dEx dE cos cos 2 40 r dx E y dE y dE sin sin 2 40 r
dEx dE cos dE y dE sin
（2）比值 F E q0
F
与试验电 q0 荷无关
电场强度的方向为正电荷所受电场力的方向。
讨论: •静电场为矢量场：
E E( x, y, z)
N C
-1
•电场强度单位：国际单位制
或： V m
-1
•定义电场强度后，点电荷（q）处于外场中时受 电场作用力：
F qE
三、点电荷电场的电场强度
19
11.2 库仑定律 电力叠加原理
一、库仑定律
1785年，库仑通过实验得到真空中两个静止 电荷间的电相互作用力。 在真空中，两个静止点电荷间的相互作用电力的 方向沿着它们的连线；同号电荷相斥，异号电荷 相吸；其大小与它们的电量的乘积成正比，与它 们之间距离的平方成反比。
可表示为：
q1q2 f k 2 r