统计在实际生活中的应用(精)

（2）估计该校初中三年级男生的平均身高.
分析： 观察表中的情况：分析“分组”这一列，知组 距为 4 ，故第五行应填上 163.5 ～ 167.5 ；“频数”这一 列中，各频数之和为50，因50-1-2-4-15-16-5-3=4，故 第 7 行应填上 4 ；“频率”这一列中，各频率之和为 1 ， 1-0.02-0.04-0.08-0.32-0.10-0.08-0.06=0.30 ，故第 4 行填0.30，最后一行填1。
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天
上网时间
第七天
62
40
35
74
27
60
80
根据上述情况，该用户选择哪种付费方式比较合适， 请你帮助选择，并说明理由（每个月以30天计）
分析：本题是一道方案设计题，解题关键在于 计算样本平均数，得出该用户每月上网的大致 时间，进而分别计算甲、乙两种付费方式每月 应付费用，通过比较，选择恰当的付费方式.
2 4
15 16
0.32 0.10 0.08
167.5～171.5 171.5～175.5 175.5～179.5 合计
5
3
0.06
50
x 样本=164（cm）
频率颁表 分组 频率累计 频数 频率
147.5～151.5
x
1
2 4 15 16
0.02 0.04
0.08
151.5～155.5
155.5～159.5 159.5～163.5
所以该用户选择乙种付费方式比较恰当.
说明：解决此类问题时，要善于从丰富的问 题情境中抽象出数学问题，解题目的要明确.
例2：某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据 统计，调价前后各景点的游客人数基本不变. 有关数据如 下表所示：
景点 原价（元） 现价（元） 平均日人数 （千人）
A 10 5 1
（3）由统计图知，甲支局订阅报纸共 2820份，平均每 户订阅报纸的份数是2820÷11280=0.25.
乙支局订阅报纸共 2580 份，平均每户订阅报纸的份数 是2580÷8600=0.3. 所以乙支局所服务的居民区住户比甲支局所服务的居 民区住户平均每户多订阅报纸0.05份. 说明：本题较上例更具综合性，题目中给出了两个条形统 计图，要分清楚，尤其要注意单位.
类型三、讨论优劣（涉及众数、
中位数与方差）：
例：甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次 测试成绩得分情况如图所示。 （1）分别求出两人得分的平均数与方差； （2）根据图和上面算得的结果，对两人的训练成 绩作出评价。 得分 甲 乙 解：（1） x 10 13 12 14 16 13 甲
解：样本平均数=
62 40 35 74 27 60 80 54 7
（分）
该用户一个月总上网时间约为54 × 30=27（小时） 选择甲种付费方式每月应付费5.2×27=140.4元； 选择乙种付费方式每月应付费100+1.2×27=132.4元；
选择丙种付费方式每月应付费150元.
类型四、频率分布表
经典例题 1 ： 为了了解某中学初中三年级 175 名男学 生的身高情况，从中抽测了50名男学生的身高，下面 是数据整理与计算的一部分：
x 样本=164（cm）
频率颁表
x
分组
147.5～151.5
频率累计
频数
1
频率
0.02 0.04 0.08
数 据 整 理 与 计 算
151.5～155.5 155.5～159.5 159.5～163.5
数 据 整 理 与 计 算
0.32 0.10 0.08
167.5～171.5 171.5～175.5 175.5～179.5
5
3 50
0.06
合计
1、在这个问题中，总体和样本各指什么？
2、填写频率分布表中未完成的部分。 3、根据数据整理与计算回答下列问题： （ 1 ） 该 校 初 中 三 年 级 男 学 生 身 高 在 159.5-163.5(cm)范围内的人数约为多少？占多大比例？
16 15 14 13 12 11 10
5 13 14 12 12 14 x乙 13 5
s 4
2 甲
s乙 0.8
2
（2） 因为s甲 s乙 , 所以乙的成绩稳定。
从图上看，甲的成绩呈上升状态，乙 的成绩在平均线上下波动，无明显 0 提高.
第 一 次 第 二 次 第 第 三 四 次 次 第 次数 五 次
理由： 根据样本的性质来估计和推测总体的性质是统计的基本思想 ______________________________ . .
小结：本题解题关键在于读懂题目，能从 所给出的条形统计图中提取有用的数据， 此类题型与给出表格形式的题目其本质是 一样的.
例2. 我省某城镇邮政局对甲、乙两个支局的报 刊发行部 2002 年度报刊的发行量进行了统计， 并绘制成了统计图如下：
（元）.
∵调整前后的平均价格不变，平均日人数不变， ∴平均日总收入持平.
（2）游客是这样计算的：
原平均日总收入：101+101+15 2+203+
25 2=160（千元）
现平均日总收入：51+51+152+25 3+
302=175（千元）
∴平均日总收入增加了≈9.4%.
（3）游客的说法较能反映整体实际. 说明：本题求调整前后的平均价格出现严重错误， 平均价格不仅与每个景点的票价有关，而且还与 每个景点的平均日人数有关，平均价格 = 平均日 总收入 /总人数，所以在求平均数时，要注意： 平均数=总数/总个数.
分析：本题通过巧妙的问答，恰恰反映出在求平均 数时易犯的错误，本题蕴涵着两个相等关系： 平均日总收入=各景点的收入之和； 各景点的收入=每个景点的票价×平均日人数. 解:(1)风景区是这样计算的：
10 10 15 20 25 调整前的平均价格： 16 （元）. 5 5 5 15 25 30 调整后的平均价格： 16 5
乙支局
请根据上面统计图反映的信息，回答问题： （1） 哪个支局发行《齐鲁晚报》的份数最多？多多少？ （2） 分别写出上面两个统计图提供的6个统计数据中的中位数； （3） 已知甲、乙两个支局所服务的居民区住户分别是11280户，8600 户，哪个居民区平均每户订阅报纸的份数多？试说明理由.
分析：本题也是根据图象信息来解题，涉及了中位数， 平均数等知识，两个统计图要分清，不要混乱，有效 的方法是把相关数据单独列出. 答案： （ 1 ）甲支局发行《齐鲁晚报》840 份，乙支局 发行《齐鲁晚报》880份，乙支局比甲支局多发行40份. （2）甲图中6个统计数据的中位数是4.5，乙图中6个统 计数据的中位数是3.6.
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统计的知识.
统计的基本思想是从总体中抽出一部分个体（总 体的样本），根据样本的性质来估计和推测总体的 性质.
平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋 势的特征数，但角度不同 .平均数的应用最广泛 . 平 均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其 中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；众 数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与 这组数据中的部分数据有关. 当一组数据中有不少数 据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种 统计量；中位数则仅与数据的排列位置有关，当一 组数据中的个别数变动较大时，可用它来描述其集 中趋势.
方差和标准差是用来衡量一组数据波动程 度的特征数，方差和标准差越大，波动越大， 稳定性越差 . 在解决实际问题时，应根据数据 特点及实际背景，多方面综合分析 . 频率分布 直方图可以直观地反映样本数据的分布规律， 即样本数据落在各个小范围内的比例大小 . 在 解决实际问题时，应注意弄清频数、频率与直 方图中小长方形高、面积之间的关系.
中考专题复习
统计在实际生活中的应用
綦江古南中学
张小华
统计是一门与数据打交道的学问，研究怎样搜 集、整理、计算和分析数据，然后从中找出某些规 律.
统计与实际生活息息相关，在生活实践中有着 广泛的应用，比如人口增长情况的研究，粮食生产 情况的研究，交通状况的研究，体育项目成绩的研 究，学生体能测试情况等等，各个部门都离不开统 计. 在更加注重应用性数学的今天，能用数学的眼 光认识世界，并能用数学知识和数学方法处理周围 的问题，是每个人应具有的基本素养 . 而且中考也 更加注重了对应用能力的考查，所以我们应该学好
人数
24 16
8
7
8 1
优秀 等级
不合格
合格
人数
24 16
8
7
8 1
优秀 等级
不合格
合格
不合格 （1） 这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是_________. 合格 . 培训后考分的中位数所在的等级是_________ （ 2 ） 这 32 名 学 生 经 过 培 训 ， 考 分 等 级 “ 不 合 格 ” 的 百 75% 分比由 _________ 25% 下降到_________. （ 3）估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优 240 秀”的学生共有 ________名. （4） 你认为上述估计合理吗？理由是什么？ 合理 答：______________________________.
类型五、补全统计图
经典例题 1 ： 某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛 同学的成绩，结果如下表：（分数均为整数，满分为 100 分）（2003年河北省）
分数段（分） 人数（人） 61～70 71～80 81～90 91～100
2
8
6
4
请根据表中提供的信息，解答下列各题：
20 （1）参加这次演讲比赛的同学共有____________ 人.
类型一
关于样本平均数
例1：社会的信息化程度越来越高，计算机网络已进 入普通百姓家 . 某市电信局对计算机拨号上网用户 提供三种付费方式供用户选择（每个用户只能选择 其中一种付费方式）：甲种方式是按实际用时付费， 每小时付信息费4元，另加付电话话费每小时1元2角； 乙种方式是包月制，每月付信息费100元，同样加付 电话话费每小时 1元 2角；丙种方式也是包月制，每 月付信息费150元，但不必再另付电话话费. 某用户 为选择合适的付费方式，连续记录了7天中每天上网 所花时间（单位：分）：
答案： 解： 1 、在这个问题中，总体是某中学初中三年级 175 名男生身高情况，样本是抽测的50名的男生的身高. 2、略. 3、（1）身高在159.5～163.5(cm)范围内人数 为175×30%53（人），占30%. （2）该校初中三年级学生的平均身高164cm。
说明： 此题是一道比较综合的统计初步应用 题，综合考查了总体、样本、频率分布、用 样本指标去研究总体相应指标等统计知识.
B 10 5 1
C 15 15 2
D 20 25 3
E 25 30 2
(1) 该风景区称调整前后这 5 个景点门票的平均收费不变， 平均日总收入持平. 问：风景区是怎样计算的？ (2) 另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入 相对于调价前，实际上增加了约9.4%，问：游客是怎样计算 的？ (3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整个实际？
发行量/百份 10 8.4 6.4 5.5 3.5 2.0 2.4
8
6 4 2
人民 日报
中国 青年报
大众 日报 甲支局
齐鲁 晚报
参考 消息
其他 报纸
发行量/百份
10 8 7.0 5.1 2.1 2 1.5 人民 日报 中国 青年报 大众 日报 齐鲁 晚报 1.3 参考 消息 其他 报纸 8.8
6
4
类型二、识图答题
例 1 ：某校初二年级 320 名学生在电脑培训前后 各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一 标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀” 三个等级 . 为了了解电脑培训的效果，用抽签 方式得到其中 32 名学生的两次考试考分等级， 所绘制的统计图如图所示 . 试结合图示信息回 答下列问题：
（2）已知成绩在91-100分的同学为优胜者，那么，优胜率 20% 为____________. （3）所有参赛同学的平均得分M（分）在什么范围内？ （4）请将成绩频率分布图补充完整。
频率 组距
60.5
70.5
80.5
90.5
100.5
成绩（分）
分析： 本题前两问难度不大，根据所给的表格及频率分布直方图可直接 观察，第三问求平均得分的范围，只需每分数段取最大值与最小值，利 用加权平均数的计算公式即可.第四问要抓住频率分布直方图中的小长方 形高之比等于该组频数之比.