模糊数学模型实例

模糊数学模型实例

模糊数学模型

背景:

模糊数学自1965 年创始以来，发展非常迅速，其应用的涉及面极为广泛，几乎遍及理工农医及社会科学的各个领域，并已经取得较丰富的成果，显示出巨大的发展潜力。

同概率论的应用一样，模糊数学的应用越加广泛深入，有实际应用价值的成果越加丰富，对现代科学技术和国民经济发展的意义就越大，就会使模糊数学的基础越加牢固，模糊数学的生命之花也就开得越加绚丽多彩。

1、课堂教学的评价模型

对教师的课堂教学进行评价，是教室评价的一个方面。由于课堂教学优良的度量是模糊的，因此很难明确的界定。

教师的课堂教学是一种复杂的智力活动与劳动，不仅涉及到所授课程的知识，而且旁及教育学、心理学、语言学等。跟教师的工作热情，工作态度和业务水平有相当的关系。因此我们考虑在抓住课堂教学的主要因素和讲授的基本要求后，设计评定量表，采用先定性，后定量的二次量化的方法进行模糊评价。

一、课堂教学的主要因素和基本要求

课堂教学的主要因素和基本要求构成的集合U，

评语构成的集合V。

U={u0,u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7,u8,u9}

V={v1,v2,v3,v4,v5}

其中:

u0,仪态端庄亲切：衣着整洁，须发及时修剃，既不紧张也不狂妄，对学生既亲切又能大胆管理。

u1,讲话清晰:音量适中，学生既能听到讲解内容，又不觉得声音过大或过小，口齿清楚，快慢得当，语言通俗易懂。

u2, 板书工整: 字迹工整好认，板书设计合理，不背对学生，边写边讲，板书能标明内容的条理、头绪和现在的进度。

u3, 条理清楚好记: 叙述内容眉目清楚，层次分明，脉络清晰，有点有线，笔记好记。

u4, 讲度掌握适中: 既不拖堂，也不空余太多时间，做到快慢适中，轻重适度。

u5,内容正确无误：力求讲解正确无误，不能出现知识性错误。u6,讲授内容熟练:熟悉所讲的内容，致使课堂讲授连贯、深刻。u7, 注意前后呼应:一堂课要有引入、小结，同时还应该交代本课内容在整个知识中的地位、作用，引导学生融会贯通所学知识。u8, 主次有所区分: 对重要的、关键的内容能加以强调。u9, 举例说明问题: 所举例子至少符合下面标准之一，是学生熟悉的事物; 对准了学生的难点或问题的要害; 所要说明的问题具有典型性或说服力;形象、生动、具体及富有趣味性。

v1, 很好

v2, 好

v3, 较好

v4, 差

v5, 很差

表一: 课堂教学定性表

评语集合V1 很好V2 好v3 较好v4 差v5 很差教学基本要求

u0仪态端庄亲切

u1 讲话清晰

u2 板书工整

u3 条理清楚好记

u4 讲度掌握适中

u5 内容正确无误

u6 讲授内容熟练

u7 注意前后呼应

u8 主次有所区分

u9 举例说明问题

统计表一，填写课堂教学定量表二

表二课堂教学定量表

V1 V2 v3 v4 v5 权数

u0 c0 u0 1 u0 2 u0 3 u0 4 u0 5

u1 c1 u11 u12 u1 3 u14 u1 5

u2 c2 u2 1 u22 u23 u2 4 u2 5

u3 c3 u3 1 u3 2 u3 3 u3 4 u3 5

u4 c4 u4 1 u4 2 u4 3 u4 4 u4 5

u5 c5 u51 u5 2 u5 3 u5 4 u5 5

u6 c6 u61 u6 2 u6 3 u6 4 u6 5

u7 c7 u71 u7 2 u7 3 u7 4 u7 5

u8 c8 u81 u8 2 u8 3 u8 4 u8 5

u9 c9 u9 1 u9 2 u9 3 u9 4 u9 5 表二中uij(i=0,1, ….,9;j=1,2, …,5)为统计表二中ui.uj栏中打勾的数目。现令n为所收回的定性表一的有效张数，构造

矩阵A

Aa, ，，ij 105 ，

其中

uija,ij (i=0,1, …..,9,j=1,2, …,5) n

二、第一次量化模型

确定权向量C的每一个分量ci(i=0,1, …..,9),要求ci>=0且

9

c, 1,i ,i0

再作D=C.A

其中D,(d1 ，d2，d3，d4，d5)

9

dca,,jiij 而,i0 填写第一次量化表三表三

很好好较好差很差

d1 d2 d3 d4 d5

三、第二次量化模型

,,,,,,,1230.751,0.5,,,,,,,,, 确定常数，且312

d, , 如果，则课堂教学很好1

ddd, ，,,,,,1112 如果则课堂教学为好

ddddd，, ，，,,,,,,,11211223 如果，则课堂教学较好ddddddd，，, ，，，,,,,,,,,,112231122334 如果，则课堂教学为差dddd，，，,,,,,1122334 如果，则课堂教学为很差。

0.750.8,0.8,0.7,0.6,,,,,,d,,,, 比如取1123

通过建立模糊熟悉模型对教师的课堂教学进行评价，不仅能客观反映教师的素质的真实情况，而且能够使得定性描述定量化。这个那个计算步骤明确，判断简便，还能够分出程度差异，替代了不科学的“印象”评价，具有现实意义。

2 最佳方案的模糊决策模型在许多工程技术的问题中，存在各种不确定的因素，它或具有随机性或模糊性，或即具有随机性又同时具有模糊性。一、隶属度与隶属函数模型

对象x 具有某种性质的程度差异，可以用【0，1】闭区间上的一个实数来度

量。这个数就是隶属度。如果依赖于变量x 的不同而改变，则称为隶属函数。隶属函数刻划因子与对象之间的模糊关系，它可以用模糊统计方法确定，也可以评经验判断。

隶属函数可以用来测量在策略集合中的选取不同的策略时，究竟在多大程度上达到目标利用它就能选出最佳方案。

,x01,,,x ，，，，隶属函数: 必须满足:

二、模糊线性加权变换模型

模糊线性加权变换模型如下:

rrr...,,11121m

,,rrr...21222m,, ，，，，BARaaabbb,,,,,...,,,...,1212nm ,, ..................

rrr...nnnm12,,

其中R为模型关系矩阵，A为输入的模糊向量，B为输出的模糊向量,

为因素的权数，要求满足归一化条件: aaa,,..., ，，12n

nn

aabarjm,,,,,1,0,1,11,..., ，，,,,,iijiij ,,11ii