基于内模原理的PID控制器参数整定
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模型的输出ym 与过程的输出y相等，此时反馈信号为零。这样，在
模型不确定性和无知输入的条件下，内模控制系统具有开环结构。
2，基于IMC的PID控制器参数整定方法
2.1 具有内模控制结构的PID控制器 理想的PID控制器具有如下的形式：
1 GC ( s ) KC (1 TDs ) TIs
D(0) r Gm ' (0) 2 D ' ( 0 ) r ( r 1 ) Gm ' ' (0)/ 2 D' ' (0) r (r 1)(r 2) 2 Gm ' ' ' (0)/ 3 （17）
根据式（11）和（17），函数f(s)及其一阶、二阶导数在s=0处的值可 求得：
对一阶带纯滞后非线性大时滞大惯性的被控对象，将IMC结构与 PID控制器参数整定的方法相结合，很好地解决了传统PID整定方法 的不足之处.由上图以看出，IMC-PID参数整定的单位阶跃响应速度
快、无振荡、超调量小，其控制效果明显优于其它经典PID整定方法。
复杂工业被控对象可以通过曲线拟合和传递函数降阶等方法近似地 转化为一阶带纯滞后非线性系统。因此，如何应用特定的控制设备 (如PLC、工控机、单片机等)实现IMC-PID的最优算法，具有重要的 理论和工程实践意义,将有待于进一步的研究。
2.2 一类系统的PID控制器参数整定方法 针对如下形式的一类开环稳定的一阶加纯滞后非最小相位过程模型， 进行PID控制器参数整定： （12） Kp (1 as) ps Gm( s ) Tps 1 e 就以上过程模型做两点说明：（1）对于最小相位系统，只需令 a=0即可；（2）对于像电站粉锅炉主蒸汽温度系统之类的多容高阶大 惯性环节，可以等效为上式，不过a=0，而且这种等效造成的误差可 以达到相当满意的程度。 根据内模控制器设计步骤，对Gm(s)作如（7）、（8）形式分解， 得到： Kp ps Gm ( s) (1 as) e , Gm ( s) （13） Tps 1
(1)
d(s) Gd(s) GC(s) r(s) + Gm(s) ym(s)
u(s)
GIMC(s) GP(s)
+
+ +
d1(s)
y(s)
-
从图可知 , 其反馈信号为:
d1(s) [Gp(s) Gm(s)]u(s) Gd (s)d (s)
(2)
如果模型准确 ，即Gm(s)= Gp(s), 且没有外界扰动 ，即d (s)= 0，则
上面的公式可以用来求取控制器的增益、积分时间和微分时间， 这些参数是过程模型参数和IMC滤波器时间常数的函数。
可得出：
TI KC f ' (0) Kp ( p ) 2 f ' ( 0) p Tp TI f (0) 2( p ) 2 f ' ' ( 0) p p (1 ) TD 2 f ' (0) 2( p ) 3TI
其中，
Βιβλιοθήκη Baidu
1
r
G ( s) GIMC r (s 1)
1 m
(6)
（ s 1 ）
为低通滤波器；r为过程模型Gm-(s)部分的相对阶次 。
式中 Gm-(s) 为 Gm(s) 进行如下式（ 7 ）和（ 8 ）形式的分解结果， Gm+(s)包含了所有的纯滞后和右半平面的零点，并规定其静态增益 为1,Gm-(s)为过程模型的最小相位部分。即： Gm(s)=Gm-(s)Gm+(s) (7)
(3)
由上图可得虚线框内等价的反馈控制器GC(s)和内模控制器 GIMC之间的有如下关系: GIMC ( s) GC( s) (4) 1 GIMC ( s)Gm( s) 或
GC ( s) GIMC (s) 1 GC ( s)Gm( s)
(5)
本文的目的在于使（3）和（4）等价，因而将要从内模控制的角 度来设计PID控制器。 由内模控制的设计方法，可获得如下形式的内模控制器：
选择滤波器的形式，以保证内模控制器有理。根据模型的形式可
知，采用
类系统的内模PID整定步骤：
1 形式的一阶低通滤波器即可。至此可以给出对一大 s 1
（1）对被控对象模型进行低阶等效，得到（12）式的形式； （2）按（13）式进行模型分解； （3）根据（14）式求出（13）式在s=0处的各阶导数值； （4）取r=1，选取滤波器时间常数ε，据（17）式求D(S)在s=0处 的各阶导数值； （5）据（18）式求f(s)在s=0处的各阶导数值； （6）据（15）式求取PID控制器参数； （7）仿真验证或现场观察控制效果，若满意，则结束；若不满 意，则返回（4）重新选择ε。
控制算法，而且是研究预测控制等基于模型的控制策略的重要理论
基础，以及提高常规控制系统设计水平的有力工具。
简介
内模控制方法是Garcia和Morari于1982年首先正式提出，以其简 单、跟踪调节性能好、鲁棒性强、能消除不可测干扰等优点，为控 制理论界和工程界所重视。1989年Morari透彻研究了内模控制的鲁 棒性和稳定性，并且由其他学者推广到非线性系统，蓬勃发展中的 神经网络也引入到内模控制中。内模控制还和许多其它控制方式相 结合，如内模控制与模糊控制、内模控制和自适应控制、内模控制 和最优控制、预测控制的结合使内模控制不断得到改进并广泛应用 于工程实践中，取得了良好的效果。
主要优点
(1)无需精确的对象模型; (2)在引入滤波器后，系统有可能获得较好的鲁棒性; (3)控制器参数调节方便。
主要性质
(1)对偶稳定性; (2)理想控制器特性; (3)零稳态偏差特性。
内模控制原理
d(s) Gd(s) GC(s) r(s) + Gm(s) ym(s)
u(s)
GIMC(s) GP(s)
Gm-(s)=1 (8)
将式（6）代入式（4），得：
G ( s) GC(s) (s 1) Gm (s)
1 m r
（9）
由于 Gm+(s)=1 ，则式（ 9 ）的分母多项式在 S=0 时为零，因此， GC(s)中含有积分作用。式（9）可以写成： 1 （10） GC( s) f ( s) s 1 G m ( s) f ( s) 其中， （11） r [(s 1) Gm (s)] / s 当过程模型已知时，根据式（10）和PID控制算式（3），由s多 项式各项幂次系数对应相等的原则，求解可得基于内模控制原理的 PID控制器各参数。
从以上内模PID整定步骤可以看出，整个整定过程中，只有滤波 器时间常数ε是需要调整的参数，所以控制器的参数（比例增益、 积分时间和微分时间）都与滤波器时间常数有关，而且，随着ε的 增大，KC和TD都将趋向于零，而积分时间TI将接近于过程模型时间 常数Tp，这些可有上面得到的公式看出。
3、增压流化床锅炉床温控制系统的仿真研究
1 f (0) , Gm (0) D(0) （18） [Gm ' (0) D(0) Gm (0) D' (0)] ， f ' (0) 2 [Gm (0) D(0)] Gm ' ' (0) D(0) 2Gm ' (0) D' (0) Gm (0) D' ' (0) f ' ' (0) f ' (0) 2 f ' (0) / f (0) , Gm ' (0) D(0) Gm (0) D' (0)
因而对（13）式在s=0处求取各阶导数得： Gm-(0)=Kp，Gm-'(0)=-KpTp，Gm-''(0)=2KpTp2， Gm+(0)=1，Gm+(0)=-τp-a，Gm+(0)=τp2+2aτp, Gm+'''(0)=-τp3-3aτp3 。
（14）
在此基础上，将式（10）中的f(s)展开成s的Taylor级数，有：
1 f ' ' (0) 2 GC (s) f (0) f ' (0)s s .... s 2 1 KC 1 TD ... TIs 即可得：KC=f'(0)，TI=f'(0)/f(0)，TD=f''(0)/2f'(0)
（15）
为了进一步研究式（15）给出的PID控制器， 令 D(s)=[(εs+1)r-Gm+(s)]/s 然后利用Taylor级数展开，得到： （16）
针对增压流化床（PFBC）的床层温度对象，在轴流风机流量不变 的情况下，通过改变给煤量由阶跃响应确定对象模型为：
0.7 50 s G(s) 290 s 1 e
根据上式，分别按IMC法、ZN法、CC法整定PID参数如下： IMC法：取ε=40，相应有KC=4.32s,TI=302.5,TD=11.81s; ZN法：KC=9.94，TI=100s，TD=25s; CC法：KC=11.57,TI=117.2s,TD=17.88s.
+
+ +
d1(s)
y(s)
-
内模控制的基本结构框图如图 所示。GIMC内模控制器；Gp为过 程；Gm为过程模型；Gd为扰动 通道传递函数。通过求取参考输 入量r和扰动输入d与过程输出y之 间的传递函数，易得出系统的闭 环响应为：
GIMC ( s)Gp( s) [1 GIMC ( s)Gm( s)]Gd ( s) y( s ) r ( s) d ( s) 1 GIMC ( s)[Gp ( s) Gm( s) 1 GIMC ( s)[Gp( s) Gm( s)]
基于内模原理的PID控制器参数整定
导师：朱翔鸥教授 报告人：邱伟 专业：电气装备信息化 学号：16451187196
1，内模控制
内模控制(Internal Model Control,简称IMC)是一种基于过程数学模
型进行控制器设计的新型控制策略。由于其设计简单、控制性能好
和在系统分析方面的优越性，因而内模控制不仅是一种实用的先进
模型不确定性和无知输入的条件下，内模控制系统具有开环结构。
2，基于IMC的PID控制器参数整定方法
2.1 具有内模控制结构的PID控制器 理想的PID控制器具有如下的形式：
1 GC ( s ) KC (1 TDs ) TIs
D(0) r Gm ' (0) 2 D ' ( 0 ) r ( r 1 ) Gm ' ' (0)/ 2 D' ' (0) r (r 1)(r 2) 2 Gm ' ' ' (0)/ 3 （17）
根据式（11）和（17），函数f(s)及其一阶、二阶导数在s=0处的值可 求得：
对一阶带纯滞后非线性大时滞大惯性的被控对象，将IMC结构与 PID控制器参数整定的方法相结合，很好地解决了传统PID整定方法 的不足之处.由上图以看出，IMC-PID参数整定的单位阶跃响应速度
快、无振荡、超调量小，其控制效果明显优于其它经典PID整定方法。
复杂工业被控对象可以通过曲线拟合和传递函数降阶等方法近似地 转化为一阶带纯滞后非线性系统。因此，如何应用特定的控制设备 (如PLC、工控机、单片机等)实现IMC-PID的最优算法，具有重要的 理论和工程实践意义,将有待于进一步的研究。
2.2 一类系统的PID控制器参数整定方法 针对如下形式的一类开环稳定的一阶加纯滞后非最小相位过程模型， 进行PID控制器参数整定： （12） Kp (1 as) ps Gm( s ) Tps 1 e 就以上过程模型做两点说明：（1）对于最小相位系统，只需令 a=0即可；（2）对于像电站粉锅炉主蒸汽温度系统之类的多容高阶大 惯性环节，可以等效为上式，不过a=0，而且这种等效造成的误差可 以达到相当满意的程度。 根据内模控制器设计步骤，对Gm(s)作如（7）、（8）形式分解， 得到： Kp ps Gm ( s) (1 as) e , Gm ( s) （13） Tps 1
(1)
d(s) Gd(s) GC(s) r(s) + Gm(s) ym(s)
u(s)
GIMC(s) GP(s)
+
+ +
d1(s)
y(s)
-
从图可知 , 其反馈信号为:
d1(s) [Gp(s) Gm(s)]u(s) Gd (s)d (s)
(2)
如果模型准确 ，即Gm(s)= Gp(s), 且没有外界扰动 ，即d (s)= 0，则
上面的公式可以用来求取控制器的增益、积分时间和微分时间， 这些参数是过程模型参数和IMC滤波器时间常数的函数。
可得出：
TI KC f ' (0) Kp ( p ) 2 f ' ( 0) p Tp TI f (0) 2( p ) 2 f ' ' ( 0) p p (1 ) TD 2 f ' (0) 2( p ) 3TI
其中，
Βιβλιοθήκη Baidu
1
r
G ( s) GIMC r (s 1)
1 m
(6)
（ s 1 ）
为低通滤波器；r为过程模型Gm-(s)部分的相对阶次 。
式中 Gm-(s) 为 Gm(s) 进行如下式（ 7 ）和（ 8 ）形式的分解结果， Gm+(s)包含了所有的纯滞后和右半平面的零点，并规定其静态增益 为1,Gm-(s)为过程模型的最小相位部分。即： Gm(s)=Gm-(s)Gm+(s) (7)
(3)
由上图可得虚线框内等价的反馈控制器GC(s)和内模控制器 GIMC之间的有如下关系: GIMC ( s) GC( s) (4) 1 GIMC ( s)Gm( s) 或
GC ( s) GIMC (s) 1 GC ( s)Gm( s)
(5)
本文的目的在于使（3）和（4）等价，因而将要从内模控制的角 度来设计PID控制器。 由内模控制的设计方法，可获得如下形式的内模控制器：
选择滤波器的形式，以保证内模控制器有理。根据模型的形式可
知，采用
类系统的内模PID整定步骤：
1 形式的一阶低通滤波器即可。至此可以给出对一大 s 1
（1）对被控对象模型进行低阶等效，得到（12）式的形式； （2）按（13）式进行模型分解； （3）根据（14）式求出（13）式在s=0处的各阶导数值； （4）取r=1，选取滤波器时间常数ε，据（17）式求D(S)在s=0处 的各阶导数值； （5）据（18）式求f(s)在s=0处的各阶导数值； （6）据（15）式求取PID控制器参数； （7）仿真验证或现场观察控制效果，若满意，则结束；若不满 意，则返回（4）重新选择ε。
控制算法，而且是研究预测控制等基于模型的控制策略的重要理论
基础，以及提高常规控制系统设计水平的有力工具。
简介
内模控制方法是Garcia和Morari于1982年首先正式提出，以其简 单、跟踪调节性能好、鲁棒性强、能消除不可测干扰等优点，为控 制理论界和工程界所重视。1989年Morari透彻研究了内模控制的鲁 棒性和稳定性，并且由其他学者推广到非线性系统，蓬勃发展中的 神经网络也引入到内模控制中。内模控制还和许多其它控制方式相 结合，如内模控制与模糊控制、内模控制和自适应控制、内模控制 和最优控制、预测控制的结合使内模控制不断得到改进并广泛应用 于工程实践中，取得了良好的效果。
主要优点
(1)无需精确的对象模型; (2)在引入滤波器后，系统有可能获得较好的鲁棒性; (3)控制器参数调节方便。
主要性质
(1)对偶稳定性; (2)理想控制器特性; (3)零稳态偏差特性。
内模控制原理
d(s) Gd(s) GC(s) r(s) + Gm(s) ym(s)
u(s)
GIMC(s) GP(s)
Gm-(s)=1 (8)
将式（6）代入式（4），得：
G ( s) GC(s) (s 1) Gm (s)
1 m r
（9）
由于 Gm+(s)=1 ，则式（ 9 ）的分母多项式在 S=0 时为零，因此， GC(s)中含有积分作用。式（9）可以写成： 1 （10） GC( s) f ( s) s 1 G m ( s) f ( s) 其中， （11） r [(s 1) Gm (s)] / s 当过程模型已知时，根据式（10）和PID控制算式（3），由s多 项式各项幂次系数对应相等的原则，求解可得基于内模控制原理的 PID控制器各参数。
从以上内模PID整定步骤可以看出，整个整定过程中，只有滤波 器时间常数ε是需要调整的参数，所以控制器的参数（比例增益、 积分时间和微分时间）都与滤波器时间常数有关，而且，随着ε的 增大，KC和TD都将趋向于零，而积分时间TI将接近于过程模型时间 常数Tp，这些可有上面得到的公式看出。
3、增压流化床锅炉床温控制系统的仿真研究
1 f (0) , Gm (0) D(0) （18） [Gm ' (0) D(0) Gm (0) D' (0)] ， f ' (0) 2 [Gm (0) D(0)] Gm ' ' (0) D(0) 2Gm ' (0) D' (0) Gm (0) D' ' (0) f ' ' (0) f ' (0) 2 f ' (0) / f (0) , Gm ' (0) D(0) Gm (0) D' (0)
因而对（13）式在s=0处求取各阶导数得： Gm-(0)=Kp，Gm-'(0)=-KpTp，Gm-''(0)=2KpTp2， Gm+(0)=1，Gm+(0)=-τp-a，Gm+(0)=τp2+2aτp, Gm+'''(0)=-τp3-3aτp3 。
（14）
在此基础上，将式（10）中的f(s)展开成s的Taylor级数，有：
1 f ' ' (0) 2 GC (s) f (0) f ' (0)s s .... s 2 1 KC 1 TD ... TIs 即可得：KC=f'(0)，TI=f'(0)/f(0)，TD=f''(0)/2f'(0)
（15）
为了进一步研究式（15）给出的PID控制器， 令 D(s)=[(εs+1)r-Gm+(s)]/s 然后利用Taylor级数展开，得到： （16）
针对增压流化床（PFBC）的床层温度对象，在轴流风机流量不变 的情况下，通过改变给煤量由阶跃响应确定对象模型为：
0.7 50 s G(s) 290 s 1 e
根据上式，分别按IMC法、ZN法、CC法整定PID参数如下： IMC法：取ε=40，相应有KC=4.32s,TI=302.5,TD=11.81s; ZN法：KC=9.94，TI=100s，TD=25s; CC法：KC=11.57,TI=117.2s,TD=17.88s.
+
+ +
d1(s)
y(s)
-
内模控制的基本结构框图如图 所示。GIMC内模控制器；Gp为过 程；Gm为过程模型；Gd为扰动 通道传递函数。通过求取参考输 入量r和扰动输入d与过程输出y之 间的传递函数，易得出系统的闭 环响应为：
GIMC ( s)Gp( s) [1 GIMC ( s)Gm( s)]Gd ( s) y( s ) r ( s) d ( s) 1 GIMC ( s)[Gp ( s) Gm( s) 1 GIMC ( s)[Gp( s) Gm( s)]
基于内模原理的PID控制器参数整定
导师：朱翔鸥教授 报告人：邱伟 专业：电气装备信息化 学号：16451187196
1，内模控制
内模控制(Internal Model Control,简称IMC)是一种基于过程数学模
型进行控制器设计的新型控制策略。由于其设计简单、控制性能好
和在系统分析方面的优越性，因而内模控制不仅是一种实用的先进