隧道围岩应力与变形
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e 2
得塑性圈半径
p0 C cot 1 sin R p R0 p C cot
1 sin 2 sin
上式也可改写为
R0 p p0 C cot 1 sin R p
2 sin 1 sin
三 隧道围岩应力变形分析 的数值方法
二 圆形隧洞围岩变形
1 二向等压下的围岩弹性变形 得围岩位移
R 1 u p0 E r
洞璧的位移为
2 0
1 u0 p0 R0 E
2 二向不等压下的围岩弹性变形
2 2 4 R0 R0 R0 1 u p0 1 41 1 cos 2 1 3 cos 2 2E r r r
2 sin 1 sin 1 sin r p C cot 1 1 sin R0
得弹性区应力分布
e 1 r p0 e 1 p 0
2E
3 二向等压下围岩的弹塑性变形
隧洞围岩位移
sin 2 p0 C cot Rp u 2Gr
洞璧位移为
sin 2 p0 C cot R p u0 2GR0
隧道围岩应力与变形
一 圆形隧洞围岩应力 二 圆形隧洞围岩变形
三 隧道围岩应力变形分析 的数值方法
三
隧道围岩应力变形分析的数值方法
讨 论：
1 由于
2 R0 1 2 0 r
所以 p0 r p0
2 在弹性、无支护情况下，围岩中应力与材 料性质无关； 3 在弹性、无支护情况下，圆形洞壁的应力 与洞室大小无关； 4 定义应力集中系数k为围岩与原岩中的最 2 大主应力之比。在这里 k 1 R0 2 r
出现压剪破坏。
（2）当满足下式
p1 21 cos 2 t
出现拉破坏。
塑性区围岩应力状态图（Talober J. Kastner H.） 1、2——塑性区； 3、4——弹性区
1——松动区；2、3——承载区；4——原岩应力区
4 二向等压下围岩弹塑性应力分析
富溪隧道开挖、支护的FLAC3D模拟演示。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
隧道围岩应力与变形
一 圆形隧洞围岩应力
二 圆形隧洞围岩变形
三 隧道围岩应力变形分析 的数值方法
一 圆形隧洞围岩应力
p
y
p
R0
x
p
p
1 二向等压下圆形隧洞围岩弹性应力
得：
2 R0 1 r p0 2 r 2 R0 p 1 0 2 r
r
4 0 4
cos 2
2 4 R0 R0 1 1 p0 1 2 3 sin 2 2 4 2 r r
叠加上对称情况下围岩中应力得总应力
2 2 4 1 R0 R0 R0 1 r 1 p0 1 2 1 p0 1 4 2 3 4 cos 2 2 r 2 r r
2 4 1 p0 R0 R0 v 21 2 1 sin 2 1 sin 2
2E
r
r
3
1 u0 p0 R0 1 3 4 1 cos 2 2E
v0
1 p0 R0 3 4 1 sin 2
2 4 1 R0 R0 1 1 p0 1 2 1 p0 1 3 4 cos 2 2 r 2 r
r
2 4 R0 R0 1 1 p0 1 2 2 3 4 sin 2 2 r r
满足莫尔—库仑准则
c
p p
r
1 sin 其中： 1 sin
2C cos c 1 sin
得塑性区应力分布
r p r C cot R0
2 sin 1 sin
1
所以洞璧不出现切向拉应力的条件为：
1 3 3
二向不等压下围岩应力分布
应力集中系数
k 1 21 cos 2
应力集中系数分布图
3 其它形状隧洞围岩的弹性应力
圆形、椭圆形隧洞的应力集中系数最大值 在顶底部，而正方形、矩形隧洞的最大值在四 个角，圆形隧洞k的最大值为3，椭圆形达4， 而矩形隧洞的尖角处从理论上可达无穷大，实 际没有那么尖，也能达6~8。
C cot
以上两式就是修正了的芬纳公式。
5 破坏区大小计算的近似地推广应用
1 非圆形隧洞的近似计算法
图解法
用图解法确定隧洞外接圆半径
数解法
对梯形
a 2 R0 sin A
a b c 2bc cos A
2 2 2
2 多种岩体的近似计算方法
隧道围岩应力与变形
一 圆形隧洞围岩应力 二 圆形隧洞围岩变形
1 sin 2 sin
可见，Rp与R0成正比，与p0同时增加， C、φ 越小，Rp越大。即破坏区半径与隧洞 大小成正比，与围岩强度成反比，围岩强 度越大，破坏区越小。
若施加支护反力为 p
得塑性区应力分布
r ( p C cot ) R 0
p r
p
2 sin 1 sin
2 二向不等压下圆形隧洞围岩弹性应力
p 1 1 p0 2
p
1 1 p0 2
得反对称情况下围岩中应力：
2 4 R0 R0 1 r 1 p0 1 4 2 3 4 cos 2 2 r r
R 1 1 p0 1 3 2 r
2 2 Rp Rp 2 p0 1 sin C cos 2 r r
R R r r
2 p 2
2 p 2
p0 1 sin C cos
得塑性圈半径
p0 C cot 1 sin R p R0 C cot
C cot
2 sin 1 sin
1 sin ( p C cot ) 1 sin
r R 0
C cot
得弹性区应力分布
Rp p C cos p sin 0 0 e r r
应力集中系数决定于隧洞形状，与隧洞大 小无关。应力影响范围正比于隧洞的大小，而 与隧洞形状关系不大。当围岩是同一种岩石时， 又只处于弹性变形状态，围岩应力分布与弹性 模量无关，即与岩体性质无关。
讨论：围岩破坏的两种情况：一是拉破坏； 二是压剪破坏。 （1）在无支护情况下，当
p1 21 cos 2 c
r R0时 ，即洞壁切向应力
1 p0 21 p0 cos 2
当切向应力 0
，洞壁出现拉应力。
0 1 p0 21 p0 cos 2
2
0
3
1 3
此时两侧帮出现拉应力 此时顶底板出现拉应力
得塑性圈半径
p0 C cot 1 sin R p R0 p C cot
1 sin 2 sin
上式也可改写为
R0 p p0 C cot 1 sin R p
2 sin 1 sin
三 隧道围岩应力变形分析 的数值方法
二 圆形隧洞围岩变形
1 二向等压下的围岩弹性变形 得围岩位移
R 1 u p0 E r
洞璧的位移为
2 0
1 u0 p0 R0 E
2 二向不等压下的围岩弹性变形
2 2 4 R0 R0 R0 1 u p0 1 41 1 cos 2 1 3 cos 2 2E r r r
2 sin 1 sin 1 sin r p C cot 1 1 sin R0
得弹性区应力分布
e 1 r p0 e 1 p 0
2E
3 二向等压下围岩的弹塑性变形
隧洞围岩位移
sin 2 p0 C cot Rp u 2Gr
洞璧位移为
sin 2 p0 C cot R p u0 2GR0
隧道围岩应力与变形
一 圆形隧洞围岩应力 二 圆形隧洞围岩变形
三 隧道围岩应力变形分析 的数值方法
三
隧道围岩应力变形分析的数值方法
讨 论：
1 由于
2 R0 1 2 0 r
所以 p0 r p0
2 在弹性、无支护情况下，围岩中应力与材 料性质无关； 3 在弹性、无支护情况下，圆形洞壁的应力 与洞室大小无关； 4 定义应力集中系数k为围岩与原岩中的最 2 大主应力之比。在这里 k 1 R0 2 r
出现压剪破坏。
（2）当满足下式
p1 21 cos 2 t
出现拉破坏。
塑性区围岩应力状态图（Talober J. Kastner H.） 1、2——塑性区； 3、4——弹性区
1——松动区；2、3——承载区；4——原岩应力区
4 二向等压下围岩弹塑性应力分析
富溪隧道开挖、支护的FLAC3D模拟演示。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
隧道围岩应力与变形
一 圆形隧洞围岩应力
二 圆形隧洞围岩变形
三 隧道围岩应力变形分析 的数值方法
一 圆形隧洞围岩应力
p
y
p
R0
x
p
p
1 二向等压下圆形隧洞围岩弹性应力
得：
2 R0 1 r p0 2 r 2 R0 p 1 0 2 r
r
4 0 4
cos 2
2 4 R0 R0 1 1 p0 1 2 3 sin 2 2 4 2 r r
叠加上对称情况下围岩中应力得总应力
2 2 4 1 R0 R0 R0 1 r 1 p0 1 2 1 p0 1 4 2 3 4 cos 2 2 r 2 r r
2 4 1 p0 R0 R0 v 21 2 1 sin 2 1 sin 2
2E
r
r
3
1 u0 p0 R0 1 3 4 1 cos 2 2E
v0
1 p0 R0 3 4 1 sin 2
2 4 1 R0 R0 1 1 p0 1 2 1 p0 1 3 4 cos 2 2 r 2 r
r
2 4 R0 R0 1 1 p0 1 2 2 3 4 sin 2 2 r r
满足莫尔—库仑准则
c
p p
r
1 sin 其中： 1 sin
2C cos c 1 sin
得塑性区应力分布
r p r C cot R0
2 sin 1 sin
1
所以洞璧不出现切向拉应力的条件为：
1 3 3
二向不等压下围岩应力分布
应力集中系数
k 1 21 cos 2
应力集中系数分布图
3 其它形状隧洞围岩的弹性应力
圆形、椭圆形隧洞的应力集中系数最大值 在顶底部，而正方形、矩形隧洞的最大值在四 个角，圆形隧洞k的最大值为3，椭圆形达4， 而矩形隧洞的尖角处从理论上可达无穷大，实 际没有那么尖，也能达6~8。
C cot
以上两式就是修正了的芬纳公式。
5 破坏区大小计算的近似地推广应用
1 非圆形隧洞的近似计算法
图解法
用图解法确定隧洞外接圆半径
数解法
对梯形
a 2 R0 sin A
a b c 2bc cos A
2 2 2
2 多种岩体的近似计算方法
隧道围岩应力与变形
一 圆形隧洞围岩应力 二 圆形隧洞围岩变形
1 sin 2 sin
可见，Rp与R0成正比，与p0同时增加， C、φ 越小，Rp越大。即破坏区半径与隧洞 大小成正比，与围岩强度成反比，围岩强 度越大，破坏区越小。
若施加支护反力为 p
得塑性区应力分布
r ( p C cot ) R 0
p r
p
2 sin 1 sin
2 二向不等压下圆形隧洞围岩弹性应力
p 1 1 p0 2
p
1 1 p0 2
得反对称情况下围岩中应力：
2 4 R0 R0 1 r 1 p0 1 4 2 3 4 cos 2 2 r r
R 1 1 p0 1 3 2 r
2 2 Rp Rp 2 p0 1 sin C cos 2 r r
R R r r
2 p 2
2 p 2
p0 1 sin C cos
得塑性圈半径
p0 C cot 1 sin R p R0 C cot
C cot
2 sin 1 sin
1 sin ( p C cot ) 1 sin
r R 0
C cot
得弹性区应力分布
Rp p C cos p sin 0 0 e r r
应力集中系数决定于隧洞形状，与隧洞大 小无关。应力影响范围正比于隧洞的大小，而 与隧洞形状关系不大。当围岩是同一种岩石时， 又只处于弹性变形状态，围岩应力分布与弹性 模量无关，即与岩体性质无关。
讨论：围岩破坏的两种情况：一是拉破坏； 二是压剪破坏。 （1）在无支护情况下，当
p1 21 cos 2 c
r R0时 ，即洞壁切向应力
1 p0 21 p0 cos 2
当切向应力 0
，洞壁出现拉应力。
0 1 p0 21 p0 cos 2
2
0
3
1 3
此时两侧帮出现拉应力 此时顶底板出现拉应力