固体物理复习资料

第1章晶体结构和晶体衍射
一、晶格结构的周期性与对称性：
1.原胞（初基晶胞）、惯用晶胞的定义：原胞：晶格具有三维周期性，三维晶格中体积最小的重复单元称为固体物理学原胞，简称原胞。

惯用晶胞：为了反映晶体的周期性和对称性，所取的重复单元不一定是最小的。

结点不仅可以在顶角上，还可以在体心或面心上，这种最小重复单元称为惯用晶胞（也叫作布拉维晶胞）2.晶向与晶面指数的定义
晶向：布拉维格子上任何两格点连一直线称为晶列，晶列的取向称为晶向。

晶向指数：R=l1a1+l2a2+l3a3，将l1，l2，l3化为互质整数，用l1，l2，l3表示晶列的方向，这三个互质整数称为晶向指数。

晶面指数：晶面族在基矢上的截距系数的倒数，化成与之具有相同比率的三个互质的整数h，k，l。

二、什么是布拉维点阵(格子)？为什么说布拉维点阵是晶体结构的数学抽象？描述点阵与晶体结构的区别？1.如果晶体由一种原子组成，且基元中只包含一个原子，则相应的网格就称为布拉维格子。

如果晶体虽由一种原子组成，但若基元中包含两个原子，或晶体由多种原子组成，则每一种原子都可以构成一个布拉维格子。

2.布拉维格子是一个无限延伸的点阵，它忽略了实际晶体中表面、结构缺陷的存在，以及T≠0时原子瞬时位置相对于平衡位置小的偏离。

但它反映了晶体结构中原子周期性的规则排列。

即平移任意格矢R n，晶体保持不变的特性，是实际晶体的一个理想抽象。

3.晶体结构＝点阵＋基元
三、典型的晶体结构、对应的布拉菲点阵及其最小基元是什么？
晶体结构：
1.氯化钠（NaCl）结构
该结构的布拉维点阵是fcc，初基基元为一个Na+离子和一个Cl-离子。

2.氯化铯(CsCl)结构
该结构的布拉维点阵是sc（简单立方），初基基元为一个Na+离子和一个Cl-离子。

3.六角密堆积(hcp)结构
该结构的布拉维晶格点阵是简单六角，初基基元包含两个原子，原子位置：(0 0 0)，(2/3，1/3，1/2)。

4.金刚石结构
金刚石型结构的晶格类型属于fcc晶格点阵（该结构可以看作是两个fcc晶格格点上放上同种原子沿立方体的体对角线错开1/4对角线长而得到。

）初基基元有两个全同原子，座标为(0 0 0)和(1/4,1/4,1/4)。

5.立方硫化锌（ZnS）结构（闪锌矿结构）――
立方硫化锌结构的晶格类型属于fcc晶格点阵，初基基元有两个不同原子，座标为S (000)，Zn(1/4,1/4,1/4)。

四、填充率（致密度）的计算
N=晶体中原子的体积之和/晶胞体积。

（预计会考计算，书上p10页有例题） 五、倒易点阵（倒格子）与正格子的关系，布里渊区的定义，立方晶格的倒易点阵类型及其惯用晶胞边长特点 1.倒格子与正格子间的关系
①正格子原胞体积Ω与倒格子原胞体积Ω*之积为（2π）3
②正格子中一簇晶面（h 1，h 2，h 3）和123h h h
K
正交
这里(h 1h 2h 3)是互质的整数。

③倒格子矢量
的长度与晶面族
(h 1h 2h 3)面间距成反比
④晶面族(h 1h 2h 3
)中离原点最近的晶面到原点的距离为
2.第一布里渊区——倒格子空间中的维格纳-赛茨(WS)原胞。

3.立方晶格的倒易点阵类型及其惯用
晶胞边长特点：
①简单立方倒易点阵：简单立方，边长：2π/a （a 为原晶胞边长）。

②面心立方倒易点阵：体心立方，边长：4π/a
③体心立方倒易点阵：面心立方，边
长：4π/a
六、布喇格方程，立方晶体结构的消光规律 1.布喇格方程：
2dh 1h 2h 3sin θ=n λ（n 取整数） 2.消光规律：
当满足劳方程时，则各原胞的散射光在S 方向是相干加强的，但如果同时基元的几何结构因子F(G h ) = 0，表示各个原胞沿该方向散射光强为零。

零光强波的叠加当然还是零。

各个原胞散射光强为零的原因是：原胞（或基元）中的原子排列正好使原胞中各个原子来的散射波完全互相抵消。

第2章 晶体的结合
一、晶体的结合类型及基本特点 1.典型的晶体结合类型
共价结合、离子结合、金属结合、分子结合和氢键结合 2.特点
共价键具有饱和性和方向性； 离子键无方向性和饱和性； 金属键无方向性和饱和性；
分子结合力是一种次价键，无方向性和饱和性；
氢键属于次价键，有方向性和饱和性。

二、为什么晶体结合除了需要吸引力外，还需要排斥力？排斥力的来源是什么？短程排斥能的经验形式通常有哪两种？
1.在原子由分散无规的中性原子结合成规则排列的晶体的过程中，吸引力起着主导作用。

但若只有吸引力而无
排斥力，晶体不会形成稳定结构。

实际晶体中各个原子之间总是同时存在吸引力f吸引和排斥力f排斥。

2.在吸引力的作用下，原子间的距离缩小到一定程度，原子间才出现排斥力。

排斥力由原子核与原子核和电子与电子之间的排斥产生。

3.指数形式：
负幂次方的形式：B/R n
三、什么是电离能？什么是电子亲和能？原子电负性（或负电性)是怎样定义的？
1.电离能
使基态的原子失去最外层的一个电子所需要的能量。

2.电子亲和能
一个基态原子获得一个电子成为负离子时所释放出的能量。

3.原子的电负性= 0.18（电离能+ 电子亲和能）
四、什么是晶体的内聚能（或结合能）？平衡点阵常数（平衡最近邻距离）是怎样确定的？它与内聚能有什么关系？
1.内聚能
以自由原子的能量为参考点（即零点），原子组成晶体后系统能量的降低称为内聚能。

2. 雷纳德-琼斯势
由du(r)/dr=0，得到r的值。

即原子平衡间距。

3.平衡态下系统的能量最低，即达到极值，则有dutot/dR=0，utot为晶体的内聚能。

五、离子晶体内能，马德隆能与马德隆常数；分子晶体内能Lenard——Jeans势
1.离子晶体内能
所有离子相互吸引库仑能和重叠排斥能之和。

2.马德隆能
（所有静电作用能的总和）,在离子晶体中90%的能量是马德隆能，而只有10%左右的能量由泡利排斥能引起。

3.分子晶体内能：分子晶体中所有分子内势能和动能的总和。

引入马德隆常数：α≡∑’（±1/p 1j）一对惰性元素分子间的相互作用势能
为
其中得：
此即为雷纳德-琼斯势
第3章晶格振动与
晶体的热学性质
一、什么是简谐近似？
简谐近似
晶格振动时，将两个原子的相互作用
势能u(a+δ)在平衡位置附近用泰勒级数展开（式子如下），将展开式只取到二阶项。

二、一维单原子链的的晶格振动色散关系、一维双原子链的晶格振动色散
关系图示、长波近似下晶格振动特征
1.单原子链色散关系
:
2.双原子链声学支色散关系
3.双原子链光学支色散关系
一维单原子链晶格振动特征 由于长波近似下，格波的波长远大于原子间距，晶格就像一个连续介质。

一维双原子链长波近似下的晶格振动特征(如下图所示
):
长声学波,相邻原子的振动方向相同. 长光学波, 相邻原子的振动方向相反,原胞质心保持不动.
三、三维晶格点阵的简正模式数的计算
晶格振动的波矢数=晶体的原胞数 晶体中格波的支数=原胞内的自由度数
晶格振动的模式数（格波数）=晶体的自由度数（m 维时每个原子含有m 个自由度）
四、什么是声子？声子与光子有什么相同之处和不同之处？ 1.声子是晶格振动的能量量子。

晶格的振动能量是量子化的，能量的增减是以
为计量的。

人们为了便
于问题的分析，赋予
一个假想的
携带者——声子，即声子是晶格振动能量的量子。

2.相同点：声子和光子一样，是玻色子，它不受泡利不相容原理的限制，粒子数也不守恒，服从玻色-爱因斯坦统计。

不同点：光子是一种真实粒子，它可以在真空中存在；声子是人们为了更好地理解和处理晶格集体振动而设想出来的一种粒子，它不能游离于固体之外，更不能跑到真空中，离开了晶格振动系统，也就无所谓声子。

其次，光子带有动量，声子不带动量。

所以声子是种准粒子。

（注：准粒子有声子、极化子、空穴）
五、固体热容的德拜模型与爱因斯坦模型的基本假设是什么？ 1.德拜模型
电子振动的频率近似连续，将布喇菲晶格（单原子点阵晶格）看作是各向同性的连续介质，假定纵横格波波速相等。

2.爱因斯坦模型
假定晶格中各原子振动都是独立的，这样所有原子振动都有同一频率。

并将原子振动频率设为常数，并称为爱因斯坦频率。

六、晶格比热理论中德拜（Debye）
近似在低温下与实验符合很好，物理原因是什么？
实际情况下，温度很低时，被激发的原子是从能量低的先激发，能量高的后激发，而德拜模型的理论出发点就是将原子的振动频率近似连续化考虑，符合实际情况，主要只有长声学支被激发（长声学支频率最低）。

七、能用简单的物理模型来解释或推导低温下点阵热容所遵循的T3定律。

（见课件第三章习题例4）第4章晶体缺陷与缺陷运动一、晶体缺陷的基本类型
晶体缺陷可分为点缺陷、线缺陷、面缺陷和体缺陷。

二、色心，F色心
能吸收光的点缺陷称为色心。

典型的色心是F心，它是离子晶体中负离子空位束缚一个电子的组合。

三、位错线的基本类型及其有何特点位错概念的引入是为了解释实测的晶体临界切应力值与理论计算值相差千倍以上的问题；
1.位错的基本类型有刃型位错和螺(旋)位错两种。

2.特点
位错线垂直于滑移方向的位错，称为刃位错。

位错线平行于滑移方向的位错，称为螺旋位错。

3.实际晶体与理想晶体的这一差值应归因于实际晶体的非完整性，即应归因于晶体的缺陷——位错的存在。

分析结果认为，晶体滑移过程实际上是位错线的滑移过程，即晶体内的位
错缺陷滑移是使临界切应力大为减小的主要原因。

四、滑移的机理
滑移是通过滑移面上位错的运动来实现的，即实际晶体的逐步滑移。

五、从能量角度说明滑移方向必定是密排方向
原子密排面上，原子间距最小，原子间的结合力最强，但面与面间的距离最大，因而结合也最弱，故密排面最易成为滑移面。

与此同理，可以解释沿原子排列最密的晶向滑移阻力最小，容易成为滑移方向。

六、晶体生长与螺位错之间的关系
螺位错的存在可以提高晶体的生长速度，因为它不存在生长完一层后才能生长新的一层的困难。

七、晶体中扩散的宏观规律及其微观机理；自扩散系数的理论值比实验值小很多的主要原因是什么？
1.宏观规律
如果固体中扩散粒子（如晶体中的空位、杂质原子）的浓度梯度不为零，在无其他势场作用以及在一定温度条件下，扩散粒子可形成由高浓度区向低浓度区的扩散流。

（即满足菲克定律）
2.微观机理
扩散的微观基础是间隙原子或空位的无规则布朗运动。

3.主要原因
因为以上模型都过于理想化，实际晶体中的缺陷，不止是点缺陷，还有线缺陷和面缺陷。

对于金属多晶体，还存在大量的晶粒间界，晶粒间界是一个复杂的面缺陷，它的存在对粒子的扩散十分有利。

第5章金属电子论
一、特鲁德模型的基本假设是什么？
1.完全忽略电子与电子、电子与离子实之间的相互作用。

无外场时，传导电子作匀速直线运动；有外场时，传导电子的运动服从牛顿运动定律。

2.传导电子在金属中运动时，与原子实发生碰撞，是一个使电子改变速度的瞬时事件；并且忽略电子与电子之间的碰撞（不同于理想气体）。

3.单位时间内传导电子与原子实发生碰撞的概率是1/τ，τ称为平均自由时间。

而且假设：τ与电子位置和速度无关。

4.电子气系统和周围环境达到热平衡仅仅是通过碰撞实现的，碰撞前后电子的速度毫无关联，且方向是随机的，其速度是和碰撞发生处的温度相对应的。

二、索末菲自由电子模型与特鲁德模型的主要区别是什么？
索末菲在自由电子模型基础上，提出电子在离子产生的平均势场中运动，电子气体服从费密—狄拉克分布和泡利不相容原理,电子在运动中存在一定的散射机制.
三、什么是固体系统的基态？什么是
费米面？
1.一般所谓基态是指N 个电子的系统在绝对零度时的状态。

2.费米面
费米球的表面作为占据态和未占据态的分界面称为费米面。

四、什么是费米-狄拉克统计分布？
五、为什么只有费米面附近的电子才对热容、电导和热导有贡献？ 由于金属的费米能EF0>> kBT ，当T> 0时， 低能轨道电子已填满，电子只能跃迁填充在费米能级附近，因此，只有在费米面附近的一小部分电子被激发而跃迁到高能态，而比费米能低几个kBT 的电子仍保持原来的状态，是这一小部分电子，对金属比热容有贡献。

六、能推导出绝对零度下二维和三维情况下电子的能级状态密度和费米能 1.二维情况下
()0
2
2
2222
22
2
00
20
220242,22()()()()()()F
E T F
F N a S k N k mE E k m SmE
E k k d E Sm
D E dE N f E D E dE
SmE D E dE SN n E Sm m
ρππρππ
π
π
π
→→∞
=⎛⎫== ⎪Ω⎝⎭==
Z =⋅=Z ===⋅=
=
=
=⎰⎰
（）= ħħħħħħħ
2.三维情况下（具体过程见PPT ）
七、什么是马西森定则？
实验发现，金属总的电阻率可以写成以下与温度的关系：
——这种经验性结论称为马西森定则 八、在很低温度下，晶体的总热容可表达成什么形式？由实验怎样将晶格和电子对热容的贡献分开来？ 1.在很低温度下，电子热容量与晶格热容量同数量级，这时，电子热容量就不可忽略。

由第三章可知，低温下C L ∝T 3 总的热容为：
2.由实验可具体将低温下晶格和电子对热容得贡献分开来：
由实验作出C v /T~T 2 的关系曲线，求
直线的斜率b 和纵轴上的截距γ
九、什么是维德曼-弗兰兹定律？ 金属热导率与电导率之比正比于温度T ，其中比例常数的值不依赖于具体的金属：
十、什么是霍尔效应？通过霍尔系数
的测定可获得什么信息？为什么半导体的霍尔效应要比金属显著？ 1.霍尔效应
将一通电的导体放在磁场中，若磁场方向与电流方向垂直，那么，在与电流方向垂直的另一方向上会产生电位差，这种现象称为霍尔效应。

2.通过测量霍尔系数，可以估算载流子的浓度n 或确定载流子种类。

3.由公式：
知，载流子浓度越
低，霍尔系数就越大，霍尔效应就越明显。

半导体中的载流子浓度比金属低，所以霍尔效应不如半导体明显。

十一、什么是功函数（逸出功）和接触电势差？ 1.功函数
书本定义：金属中的电子逸出金属所需外界提供的能量称为功函数。

老师定义：势井能量与费米能级之差值为功函数。

2.两块不同的金属I 和II 相接触，或用导线连起来，两块金属就会带有电荷并产生不同的电势VI 和VII ，VI-VII 称为接触电势差。

第6章 能带理论
一、能带理论的基本出发点是什么？ 1.固体中的电子不是完全被束缚在某个原子周围，而是可以在整个固体中运动，称为共有化电子。

2.电子在运动过程中并不像自由电子那样完全不受任何力的作用，电子在运动过程中受到晶格中原子周期势场
的作用。

二、能带理论的三个基本假设（近似）是什么？
1.波恩-奥本海默绝热近似
2.哈特里-福克平均场近似
3.周期势场近似
三、布洛赫定理的描述
在周期场中运动的单电子的波函数
不再是平面波，而是调幅平面波，其振幅不再是常数。

而是按晶体的周期而周期变化，即：
四、什么是导带和价带？ 1.导带
一个能带中所有的状态并没有都被电子占满即不满带，或者说最下面的一个空带。

2.价带
导带下面的第一个满带，或最上面的一个满带。

五、为什么满带电子不导电，而未满带电子导电？
1.在第一布里渊区内，满带能级中的
电子在外电场作用下发生定向运动（即图中Band1），由于波矢近似连续，在第一布里渊区内没有产生电荷不对称分布，因此不导电
2.不满能带在无外场作用时，电荷对称分布，不产生电流；有外电场作用下，所有的电子状态以相同的速度沿着电场的反方向运动，导致电荷分布不均匀，产生电流。

六、金属、半导体和绝缘体的能带结构基本特点
1.半导体和绝缘体
①电子刚好填满最低的一系列能带，形成满带，导带中没有电子
②半导体带隙宽度较小~ 1 eV
③绝缘体带隙宽度较宽~ 10 eV
2.金属
①电子除了填满一系列的能带形成满带，还部分填充了其它能带形成导带②电子填充的最高能级为费密能级，位于一个或几个能带范围内
③在不同能带中形成一个占有电子与不占有电子区域的分解面，这些面的集合称为费密面。

七、导体、半导体和绝缘体的能带论解释
1.导体
在一系列能带中除了电子填充满的能带以外，还有部分被电子填充的能带（不满带），后者起着导电作用（起导电作用的不满带称为导带）
2.绝缘体
原子中的电子是满壳层分布的，价电子刚好填满了许可的能带，形成满带，满带和空带之间之间存在一个很宽的禁带，在一般情况下，空带中没有电子。

3.半导体
能带结构与绝缘体类似，但是禁带宽度比较小（3eV以下）。

满带中的部分电子会被热激发到空带。

电子和近满带中留下的空状态都参与导电。

八、什么叫空穴？
描述近满带的导电性而引入的假想粒子。

即当满带顶附近有空状态k时，整个能带中的电流以及电流在外电磁场中的变化相当于一个带正电q，具有正质量∣me*∣、速度v(k)的粒子。

它并不是一种真实的粒子，而是近满带中电子集体运动的一种等价描述，所以它是一种准粒子。

基于彭教授【复习内容.ppt】制作
底稿：徐茂杰
技术支持：（按姓氏笔画）
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制作日期：2010-1-15
特别鸣谢：涛哥的馒头
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