固体物理复习资料

第1章晶体结构和晶体衍射

一、晶格结构的周期性与对称性：

1.原胞（初基晶胞）、惯用晶胞的定义：原胞：晶格具有三维周期性，三维晶格中体积最小的重复单元称为固体物理学原胞，简称原胞。

惯用晶胞：为了反映晶体的周期性和对称性，所取的重复单元不一定是最小的。结点不仅可以在顶角上，还可以在体心或面心上，这种最小重复单元称为惯用晶胞（也叫作布拉维晶胞）2.晶向与晶面指数的定义

晶向：布拉维格子上任何两格点连一直线称为晶列，晶列的取向称为晶向。晶向指数：R=l1a1+l2a2+l3a3，将l1，l2，l3化为互质整数，用l1，l2，l3表示晶列的方向，这三个互质整数称为晶向指数。

晶面指数：晶面族在基矢上的截距系数的倒数，化成与之具有相同比率的三个互质的整数h，k，l。

二、什么是布拉维点阵(格子)？为什么说布拉维点阵是晶体结构的数学抽象？描述点阵与晶体结构的区别？1.如果晶体由一种原子组成，且基元中只包含一个原子，则相应的网格就称为布拉维格子。如果晶体虽由一种原子组成，但若基元中包含两个原子，或晶体由多种原子组成，则每一种原子都可以构成一个布拉维格子。

2.布拉维格子是一个无限延伸的点阵，它忽略了实际晶体中表面、结构缺陷的存在，以及T≠0时原子瞬时位置相对于平衡位置小的偏离。但它反映了晶体结构中原子周期性的规则排列。即平移任意格矢R n，晶体保持不变的特性，是实际晶体的一个理想抽象。

3.晶体结构＝点阵＋基元

三、典型的晶体结构、对应的布拉菲点阵及其最小基元是什么？

晶体结构：

1.氯化钠（NaCl）结构

该结构的布拉维点阵是fcc，初基基元为一个Na+离子和一个Cl-离子。2.氯化铯(CsCl)结构

该结构的布拉维点阵是sc（简单立方），初基基元为一个Na+离子和一个Cl-离子。

3.六角密堆积(hcp)结构

该结构的布拉维晶格点阵是简单六角，初基基元包含两个原子，原子位置：(0 0 0)，(2/3，1/3，1/2)。4.金刚石结构

金刚石型结构的晶格类型属于fcc晶格点阵（该结构可以看作是两个fcc晶格格点上放上同种原子沿立方体的体对角线错开1/4对角线长而得到。）初基基元有两个全同原子，座标为(0 0 0)和(1/4,1/4,1/4)。

5.立方硫化锌（ZnS）结构（闪锌矿结构）――

立方硫化锌结构的晶格类型属于fcc晶格点阵，初基基元有两个不同原子，座标为S (000)，Zn(1/4,1/4,1/4)。

四、填充率（致密度）的计算

N=晶体中原子的体积之和/晶胞体积。

（预计会考计算，书上p10页有例题） 五、倒易点阵（倒格子）与正格子的关系，布里渊区的定义，立方晶格的倒易点阵类型及其惯用晶胞边长特点 1.倒格子与正格子间的关系

①正格子原胞体积Ω与倒格子原胞体积Ω*之积为（2π）3

②正格子中一簇晶面（h 1，h 2，h 3）和123h h h

K

正交

这里(h 1h 2h 3)是互质的整数。 ③倒格子矢量

的长度与晶面族

(h 1h 2h 3)面间距成反比

④晶面族(h 1h 2h 3

)中离原点最近的晶面到原点的距离为

2.第一布里渊区——倒格子空间中的维格纳-赛茨(WS)原胞。

3.立方晶格的倒易点阵类型及其惯用

晶胞边长特点：

①简单立方倒易点阵：简单立方，边长：2π/a （a 为原晶胞边长）。 ②面心立方倒易点阵：体心立方，边长：4π/a

③体心立方倒易点阵：面心立方，边

长：4π/a

六、布喇格方程，立方晶体结构的消光规律 1.布喇格方程：

2dh 1h 2h 3sin θ=n λ（n 取整数） 2.消光规律：

当满足劳方程时，则各原胞的散射光在S 方向是相干加强的，但如果同时基元的几何结构因子F(G h ) = 0，表示各个原胞沿该方向散射光强为零。零光强波的叠加当然还是零。各个原胞散射光强为零的原因是：原胞（或基元）中的原子排列正好使原胞中各个原子来的散射波完全互相抵消。

第2章 晶体的结合

一、晶体的结合类型及基本特点 1.典型的晶体结合类型

共价结合、离子结合、金属结合、分子结合和氢键结合 2.特点

共价键具有饱和性和方向性； 离子键无方向性和饱和性； 金属键无方向性和饱和性；

分子结合力是一种次价键，无方向性和饱和性；

氢键属于次价键，有方向性和饱和性。 二、为什么晶体结合除了需要吸引力外，还需要排斥力？排斥力的来源是什么？短程排斥能的经验形式通常有哪两种？

1.在原子由分散无规的中性原子结合成规则排列的晶体的过程中，吸引力起着主导作用。但若只有吸引力而无

排斥力，晶体不会形成稳定结构。实际晶体中各个原子之间总是同时存在吸引力f吸引和排斥力f排斥。

2.在吸引力的作用下，原子间的距离缩小到一定程度，原子间才出现排斥力。排斥力由原子核与原子核和电子与电子之间的排斥产生。

3.指数形式：

负幂次方的形式：B/R n

三、什么是电离能？什么是电子亲和能？原子电负性（或负电性)是怎样定义的？

1.电离能

使基态的原子失去最外层的一个电子所需要的能量。

2.电子亲和能

一个基态原子获得一个电子成为负离子时所释放出的能量。

3.原子的电负性= 0.18（电离能+ 电子亲和能）

四、什么是晶体的内聚能（或结合能）？平衡点阵常数（平衡最近邻距离）是怎样确定的？它与内聚能有什么关系？

1.内聚能

以自由原子的能量为参考点（即零点），原子组成晶体后系统能量的降低称为内聚能。

2. 雷纳德-琼斯势

由du(r)/dr=0，得到r的值。即原子平衡间距。

3.平衡态下系统的能量最低，即达到极值，则有dutot/dR=0，utot为晶体的内聚能。

五、离子晶体内能，马德隆能与马德隆常数；分子晶体内能Lenard——Jeans势

1.离子晶体内能

所有离子相互吸引库仑能和重叠排斥能之和。

2.马德隆能

（所有静电作用能的总和）,在离子晶体中90%的能量是马德隆能，而只有10%左右的能量由泡利排斥能引起。

3.分子晶体内能：分子晶体中所有分子内势能和动能的总和。

引入马德隆常数：α≡∑’（±1/p 1j）一对惰性元素分子间的相互作用势能

为

其中得：

此即为雷纳德-琼斯势

第3章晶格振动与

晶体的热学性质

一、什么是简谐近似？

简谐近似

晶格振动时，将两个原子的相互作用

势能u(a+δ)在平衡位置附近用泰勒级数展开（式子如下），将展开式只取到二阶项。

二、一维单原子链的的晶格振动色散关系、一维双原子链的晶格振动色散