八年级数学上册153分式方程4学案新人教

分式方程应用(4)
一．学习目标：1．理解分式方程的意义．掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法；了解解分式方程解的检验方法．
2.熟练掌握解分式方程的技巧．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，
3.渗透数学的转化思想．
二．学习重点： (1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．
(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想． 三．学习难点：检验分式方程解的原因 四、温故知新：
1、前面我们学习了什么方程？如何求解？写出求解的一般步骤。

2、判断下列各式哪个是分式方程．____________(填序号)
（1）21-=x (2)22=-x x (3)1214112
-=+--x x x (4)05432=---x x
3.解分式方
2
21
21--=--x x x 163242=--+x x
4、解方程
22
1
21--=--x x x 小亮同学的解法如下： 解：方程两边同乘以x-2,得 1-x=-1-2(x-2) 解这个方程，得x=2 小亮同学的解法对吗？为什么？
五、例题讲解：
例1、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v 千米/时，
则轮船顺流航行的速度为（ ）千米/时， 逆流航行的速度为（ ）千米/时，
顺流航行100千米所用的时间为（ ）小时， 逆流航行60千米所用的时间为（ ）小时。

三、随堂练习：
1、某梨园 m 平方米产梨n 千克,则平均每平方米产梨_____千克.
2、为体验中秋时节浓浓的气息，我校小记者骑自行车前往距学校6千米的新世纪商场采访，10分钟后，小记者李琪坐公交车前往,公交车的速度是自行车的2倍，结果两人同时到达。

求两车的速度各是多少？ 自学提示：1）、速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？
2）、怎样设未知数，根据哪个关系？ 3）、填表
4）、怎样列方程，根据哪个关系？
3、某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。

（1） 你能找出这一情境中的等量关系吗？ （2） 根据这一情境你能提出哪些问题？ 你利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？
四、反馈检测：
1、某工厂原计划a 天完成b 件产品，若现在要提前x 天完成，则现在每天要比原来多生产产品___件
2、甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。

问甲、乙两公司各有多少人？
3、小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本
路程（千米）
速度（千米／
时）
时间（时）
自行车 公交车
贵1。

2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？
2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S 甲
2
、S 乙2，下列关系正确的是（ ）
A ．S 甲2＜S 乙2
B ．S 甲2＞S 乙2
C ．S 甲2＝S 乙2
D ．无法确定
2．某铁工艺品商城某天销售了110件工艺品，其统计如表： 货种
A
B
C
D
E
销售量（件） 10 40 30 10 20
该店长如果想要了解哪个货种的销售量最大，那么他应该关注的统计量是（ ） A ．平均数
B ．众数
C ．中位数
D ．方差
3．如图，已知平行四边形ABCD 中，4,B A ∠=∠则C ∠=( )
A ．18
B ．36
C ．72
D ．114
4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是中线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，则下列四个结论中：①AB 上任一点与AC 上任一点到D 的距离相等；②AD 上任一点到AB ，AC 的距离相等；③∠BDE ＝∠CDF ；④∠1＝∠2；其中正确的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，周长为34的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为 （ ）
A ．280
B ．140
C ．70
D ．196
7．关于x 的正比例函数，y=（m+1）2
3
m x -若y 随x 的增大而减小，则m 的值为 （ ）
A ．2
B ．-2
C ．±2
D ．-
1
2
8．计算
的结果是( )
A ．a-b
B ．a+b
C ．a 2-b 2
D ．1
9．如图，在▱ABCD 中，已知AD=12cm ，AB=8cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则CE 的长等于（ ）
A ．8cm
B ．6cm
C ．4cm
D ．2cm
10．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A ．矩形 B ．平行四边形
C ．正五边形
D ．正三角形
二、填空题
11．如图，经过点B （－2，0）的直线y kx b =+与直线y 4x 2=+相交于点A （－1，－2），则不等式
4x 2<kx b<0++的解集为 ．
12．计算：
2
3()6a b b a
＝_____________． 13．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-4x+4与x 、y 轴分别相交于点A 、B ，四边形ABCD 是正方形，抛物线2
y ax bx c =++过C ，D 两点，且C 为顶点，则a 的值为_______.
14．如图，在平面直角坐标系中，过点()2,3P 分别作PC x ⊥轴于点C ，PD y ⊥轴于点D ，PC 、PD 分别交反比例函数()2
0=
>y x x
的图像于点A 、B ，则四边形BOAP 的面积为__________．
15．某市出租车的收费标准如下：起步价5元，即3千米以内（含3千米）收费5元，超过3千米的部分，每千米收费2元．（不足1千米按1千米计算）求车费y （元）与行程x （千米）的关系式________． 16．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝8，AO ＝BO ，点M 是射线CO 上的一个动点，∠AOC ＝60°，则当△ABM 为直角三角形时，AM 的长为______．
17．如图，在▱ABCD 中，E 是BC 边的中点，F 是对角线AC 的中点，若EF ＝5，则DC 的长为_____．
三、解答题 1820181π
）0
+（-4）-2-|-116|
19．（6分） (1)分式化简(
23311a a a +++-)÷1
a
a -；
(2)若(1)中a 为正整数，分式的值也为正整数，请直接写出所有符合条件的a 的值 20．（6分）计算 （1）512﹣9
13+1482
（2）（2+5）2﹣25．
21．（6分）某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年7月开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造升级的费用为20万元．将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x （x 是正整数）个月的发电量设为y （万千瓦）． （1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量； （2）求y 关于x 的函数关系式；
（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额ω2（万元）？
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点,A C 在反比例函数k
y x
=图象上，直线AC 交OB 于点D ，交,x y 正半轴于点,E F ，且32OE OF ==
()1求OB 的长: ()2若10AB
，求k 的值．
23．（8分）四川苍溪小王家今年红心猕猴桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小王对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，日销售量y （单位：千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图（1）所示，红星猕猴桃的价格z （单位：元/千克）与上市时间x （天）的函数关系式如图（2）所示．
（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求小王家红心猕猴桃的日销量y与上市时间x的函数解析式；并写出自变量的取值范围．
（3）试比较第6天和第13天的销售金额哪天多？
24．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点C（3，0），顶点D（0，4），过点A 作AF⊥y轴于F点，过点B作x轴的垂线交过A点的反比例函数y＝（k＞0）的图象于E点，交x轴于
G点．
（1）求证：△CDO≌△DAF．
（2）求反比例函数解析式及点E的坐标；
（3）如图2，过点C作直线l∥AE，在直线l上是否存在一点P使△PAC是等腰三角形？若存在，求P点坐标，不存在说明理由．
25．（10分）2019年4月23日是第24个世界读书日．为迎接第24个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动：现有甲、乙两位同学的各项成绩如下表所示：若“推荐语”“读书心得”“读书讲座”的成绩按2:3:5确定综合成绩，则甲、乙二人谁能获胜？请通过计算说明理由
参赛者推荐语读书心得读书讲座
甲87 85 95
乙94 88 88
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．A 【解析】 【分析】
结合图形，成绩波动比较大的方差就大． 【详解】
解：从图看出：甲选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，其方差较小，所以S 甲2＜S 乙2. 故选A. 【点睛】
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 2．B 【解析】 【分析】
根据众数的概念：数据中出现次数最多的数，即可得出他应该关注的统计量． 【详解】
由于众数是数据中出现次数最多的数，所以想要了解哪个货种的销售量最大，应该关注的统计量是这组数据中的众数． 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查统计的相关知识，掌握平均数，众数，中位数，方差的意义是解题的关键． 3．B 【解析】 【分析】
由平行四边形的邻角互补得到A ∠的度数，由平行四边形的对角相等求C ∠． 【详解】
解：因为：平行四边形ABCD ，所以：180A B ∠+∠=︒，A C ∠=∠，
又因为：4,B A ∠=∠所以：5180A ∠=︒，解得：36A ∠=︒，所以：36C ∠=︒．
故选B．
【点睛】
本题考查的是平行四边形的性质，掌握平行四边形的角的性质是解题关键．
4．C
【解析】
试题分析：根据等腰三角形的三线合一定理可得：∠1=∠2，∠BDE=∠CDF，根据角平分线的性质可知：AD上任一点到AB、AC的距离相等，故正确的有3个，选C．
5．D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．
【详解】
四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形．
故选D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．
6．C
【解析】
解：设小长方形的长、宽分别为x、y，
依题意得：，
解得：，
则矩形ABCD的面积为7×2×5=1．
故选C．
【点评】考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，首先会根据图示找到所需要的数量关系，然后利用这些关系列出方程组解决问题．
7．B
【解析】
【分析】
根据正比例函数定义可得m2-3=1，再根据正比例函数的性质可得m+1＜0，再解即可．
【详解】
由题意得：m2-3=1，且m+1＜0，
解得：m=-2，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了正比例函数的性质和定义，关键是掌握正比例函数y=kx（k≠0）的自变量指数为1，当k ＜0时，y随x的增大而减小．
8．B
【解析】
【分析】
原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
【详解】
＝.
故选：B.
【点睛】
考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．C
【解析】
试题分析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=12cm，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴BE=AB=8cm，
∴CE=BC﹣BE=4cm；
故答案为C．
考点：平行四边形的性质.
10．A
【解析】
试题分析：在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样
的图形叫做中心对称图形.根据定义可得：平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合.
考点：轴对称图形与中心对称图形.
二、填空题
11．2<x<1--
【解析】
分析：不等式4x 2<kx b<0++的解集就是在x 下方，直线y kx b =+在直线y 4x 2=+上方时x 的取值范围．
由图象可知，此时2<x<1--．
12．32b a 【解析】
【分析】
根据积的乘方和整式的运算法则，先算乘方再算乘法即可得出答案
【详解】
2
22393662a b a b b b a b a a
⎛⎫⋅=⋅= ⎪⎝⎭ 【点睛】
本题考查的是积的乘方和整式的运算法则，能够准确计算是解题的关键。

13．-1
【解析】
【分析】
如图作CN ⊥OB 于N ，DM ⊥OA 于M ，CN 与DM 交于点F ，利用三角形全等，求出点C 、点D 和点F 坐标即可解决问题．
【详解】
解：如图，作CN⊥OB 于N ，DM⊥OA 于M ，CN 与DM 交于点F.
∵直线y=-1x+1与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，
∴点B （0，1），点A （1，0），△ABO≌△DAM
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB=AD=DC=BC，∠BAD=90°，
∵∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠DAM=90°，
∴∠ABO=∠DAM，
在△ABO 和△DAM 中，
90BOA AMD ABO DAM
AB AD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
, ∴△ABO≌△DAM，
∴AM=BO=1，DM=AO=1，
同理可以得到：CF=BN=AO=1，DF=CN=BO=1，
∴点F （5，5），C （1，5），D （5，1），
把C （1，1），D （5，1）代入2ax bx c =++得：
5=1641255a b c a b c ++⎧⎨=++⎩
，解得：b=-9a-1, ∵C 为顶点, ∴42b a -
=,即9442a a ---= ，解得：a=-1. 故答案为-1．
【点睛】
本题考查二次函数与一次函数的交点、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．
14．1
【解析】
【分析】
根据反比例函数系数k 的几何意义可得S △DBO ＝S △AOC ＝
12|k|＝1，再利用矩形OCPD 的面积减去△BDO 和△CAO 的面积即可．
【详解】
解：∵B 、A 两点在反比例函数()20=
>y x x 的图象上， ∴S △DBO ＝S △AOC ＝
12
×2＝1， ∵P （2，3），
∴四边形DPCO 的面积为2×3＝6，
∴四边形BOAP 的面积为6﹣1﹣1＝1，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数k 的几何意义，关键是掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12
|k|，且保持不变． 15．5(03)21(3)y x y y x x =<≤⎧=⎨
=->⎩
【解析】
【分析】 本题是一道分段函数，当03x <≤和3x >是由收费与路程之间的关系就可以求出结论．
【详解】
由题意，得
当03x <≤时，
5y =；
当3x >时，
()52321y x x =+-=-，
∴5(03)21(3)y x y y x x =<≤⎧=⎨=->⎩
， 故答案为：5(03)21(3)y x y y x x =<≤⎧=⎨=->⎩
． 【点睛】
本题考查了分段函数的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
16．或或1
【解析】
【分析】
分三种情况讨论：①当M 在AB 下方且∠AMB=90°时，②当M 在AB 上方且∠AMB=90°时，③当∠ABM=90°时，分别根据含30°直角三角形的性质、直角三角形斜边的中线的性质或勾股定理，进行计算求解即可．
【详解】
如图1，当∠AMB=90°时，
∵O 是AB 的中点，AB=8，
∴OM=OB=1，
又∵∠AOC=∠BOM=60°，
∴△BOM是等边三角形，
∴BM=BO=1，
∴Rt△ABM中，AM=22
-=43；
AB BM
如图2，当∠AMB=90°时，
∵O是AB的中点，AB=8，
∴OM=OA=1，
又∵∠AOC=60°，
∴△AOM是等边三角形，
∴AM=AO=1；
如图3，当∠ABM=90°时，
∵∠BOM=∠AOC=60°，
∴∠BMO=30°，
∴MO=2BO=2×1=8，
∴Rt△BOM中，BM=22
-=43，
MO OB
∴Rt△ABM中，AM=22
+=47．
AB BM
综上所述，当△ABM为直角三角形时，AM的长为43或47或1．故答案为43或47或1．
17．1
【解析】
【分析】
根据三角形中位线等于三角形第三边的一半可得AB长，进而根据平行四边形的对边相等可得CD=AB=1
即可．
【详解】
解：∵E 是BC 边的中点，F 是对角线AC 的中点，
∴EF 是△ABC 的中位线，
∴AB ＝2EF ＝1，
又∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB ＝CD ，
∴CD ＝1．
故答案为：1
【点睛】
本题考查了三角形中位线定理及平行四边形的性质，熟练掌握定理和性质是解题的关键．
三、解答题
18．1
【解析】
【分析】
先计算0指数幂、负指数幂和绝对值，再根据有理数加减混合运算法则计算即可得到结果．
【详解】
解：原式=2
11
1416⎛⎫+-- ⎪⎝⎭
=1+116-1
16
=1．
【点睛】
此题考查了实数加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19． (1)4
1a +；(2)a=3 .
【解析】
【分析】
（1）根据分式的运算法则即可求出答案．
（2）根据题意即可求出答案．
【详解】
(1)原式＝241
1a a a a -⋅-，
=
41
(1)(1)
a a
a a a
-
⋅
+-
＝
4
1 a+
；
(2)由题意可知：a+1＝1或2或4，
且a+1≠0，a2﹣1≠0，a≠0，
∴a＝3
【点睛】
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
20．（1）2）
【解析】
分析：(1)、根据二次根式的化简法则将各式进行化简，然后进行求和得出答案；(2)、根据完全平方公式将括号去掉，然后进行计算得出答案．
详解：（1）原式；
（2）原式
点睛：本题主要考查的是二次根式的计算法则，属于基础题型．明确二次根式的化简法则是解决这个问题的关键．
21．（1）该厂第4个月的发电量为1540万千瓦；今年下半年的总发电量为1万千瓦；（4）4140.（3）3个月
【解析】
试题分析：（1）由题意可以知道第1个月的发电量是300×5千瓦，第4个月的发电量为300×4+300（1+40%），第3个月的发电量为300×3+300×4×（1+40%），第4个月的发电量为300×4+300×3×（1+40%），第5个月的发电量为300×1+300×4×（1+40%），第4个月的发电量为300×5×（1+40%），将4个月的总电量加起来就可以求出总电量．
（4）由总发电量=各台机器的发电量之和根据（1）的结论设y与x之间的关系式为y=kx+b建立方程组求出其解即可.
（3）由总利润=发电盈利﹣发电机改造升级费用，分别表示出ω1，ω4，再根据条件建立不等式求出
其解即可．
试题解析：解：（1）由题意，得
第4个月的发电量为：300×4+300（1+40%）=1540千瓦，
今年下半年的总发电量为：
300×5+1540+300×3+300×4×（1+40%）+300×4+300×3×（1+40%）+300×1+300×4×（1+40%）+300×5×（1+40%）
=1500+1540+1440+1480+340+1800=1．
答：该厂第4个月的发电量为1540千瓦；今年下半年的总发电量为1千瓦.
（4）设y 与x 之间的关系式为y=kx+b ，由题意，得
1500{21560k b k b +=+=，解得：60{1440
k b ==. ∴y 关于x 的函数关系式为y=40x+1440（1≤x≤4）．
（3）设到第n 个月时ω1＞ω4，
当n=4时，ω1=1×
0.04﹣40×4=474，ω4=300×4×4×0.04=434，ω1＞ω4不符合． ∴n ＞4．
∴ω1=[1+340×4（n ﹣4）]×0.04﹣40×4=84.4n ﹣440，ω4=300×4n×0.04=74n ．
当ω1＞ω4时，84.4n ﹣440＞74n ，解之得n ＞14.7，∴n=3．
答：至少要到第3个月ω1超过ω4．
考点：1.一次函数和不等式的应用；4.由实际问题列函数关系式．
22．（1）6；（2）4
【解析】
【分析】
（1）首先利用勾股定理求出EF 的长，然后结合题意利用菱形的性质证明出△DOE 为等腰三角形，由此求出DO ，最后进一步求解即可；
（2）过点A 作AN ⊥OE ，垂足为E ，在Rt △AON 中，利用勾股定理求出AN 的长，然后进一步根据反比例函数的性质求出k 值即可.
【详解】
（1）∵OE OF ==
∴EF=6=，∠OEF=∠OFE=45°，
∵四边形OABC 为菱形，
∴OA=AB=BC=OC ，OB ⊥AC ，DO=DB ，
∴△DOE 为等腰三角形，
∴DO=DE=12
EF=3， ∴OB=2DO=6；
（2）
如图，过点A 作AN ⊥OE ，垂足为E ，则△ANE 为等腰直角三角形，
∴AN=NE ，
设AN=x ，则NE=x ，ON=32x ，
在Rt △AON 中，由勾股定理可得：()2223210x
x +=， 解得：122x =22x = 当122x =A 点坐标为：(22)，C 点坐标为：2，2； 当22x C 点坐标为：(222)，A 点坐标为：2，22； ∴2224k ==.
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质和等腰三角形性质与判定及勾股定理和反比例函数性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
23．（1）日销售量最大为120千克；（2）10(012)15300(1220)x x y x x <⎧=⎨
-+⎩
；（3）第6天比第13天销售金额大．
【解析】
【分析】
(1)观察图(1)，可直接得出第12天时，日销售量最大120千克；
(2)观察图(1)可得，日销售量y 与上市时间x 的函数关系式存在两种形式，根据直线所经过点的坐标，利用待定系数法直接求得函数解析式；
(3)观察图(1)，根据(2)求出的函数解析式，分别求出第6天和第13天的日销售量，再根据图(2)，求出第6天和第13天的销售单价，求出第6天和第13天的销售金额，最后比较即可.
【详解】
(1)由图(1)可知，x ＝12时，日销售量最大，为120千克；
(2)0≤x ＜12时，设y ＝k 1x ，
∵函数图象经过点(12，120)，
∴12k 1＝120，
解得k 1＝10，
∴y ＝10x ，
12≤x≤20时，设y ＝k 2x+b 1，
∵函数图象经过点(12，120)，(20，0)，
∴2121
12120200k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得21
15300k b =⎧⎨=⎩， ∴y ＝﹣15x+300，
综上所述，y 与x 的函数关系式为10(012)15300(1220)x x y x x <⎧=⎨
-+⎩
； (3)5≤x≤15时，设z ＝k 3x+b 2，
∵函数图象经过点(5，32)，(15，12)， ∴3232
5321512k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得32
242k b =-⎧⎨=⎩， ∴z ＝﹣2x+42，
x ＝6时，y ＝60，z ＝﹣2×6+42＝30，
∴销售金额＝60×30＝1800元，
x ＝13时，y ＝﹣15×13+300＝105，
z ＝﹣2×13+42＝16，
∴销售金额＝105×16＝1680元，
∵1800＞1680，
∴第6天比第13天销售金额大．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，涉及了待定系数法，二元一次方程组的解法，弄清题意，准确识图是解题的关键.应注意自变量的取值范围．
24．（1）见解析；（2）为y ＝，点E 的坐标为（7，1）；（3）在直线l 上存在一点P 使△PAC 是等腰
三角形，点P的坐标为（﹣3，6），（﹣2，5），（8，﹣5），（﹣，）．
【解析】
【分析】
（1）利用同角的余角相等可得出∠CDO＝∠DAF，结合∠DOC＝∠AFD＝90°及DC＝AD，可证出
△CDO≌△DAF；
（2）利用全等三角形的性质可求出AF，FD的长，进而可得出点A的坐标，由点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出反比例函数解析式，同（1）可证出△CDO≌△BCG，利用全等三角形的性质及反比例函数图象上点的坐标特征可求出点E的坐标；
（3）由点A，E的坐标，利用待定系数法可求出直线AE的解析式，结合直线l∥AE及点C的坐标可求出直线l的解析式，设点P的坐标为（m，﹣m+3），结合点A，C的坐标可得出AC2，AP2，CP2的值，分AC＝AP，CA＝CP及PA＝PC三种情况可得出关于m的方程，解之即可得出点P的坐标．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝DC，∠ADC＝90°，
∴∠ADF+∠CDO＝90°．
∵∠ADF+∠DAF＝90°，
∴∠CDO＝∠DAF．
在△CDO和△DAF中，
，
∴△CDO和△DAF（AAS）．
（2）解：∵点C的坐标为（3，0），点D的坐标为（0，1），
∴OC＝3，OD＝1．
∵△CDO和△DAF，
∴FA＝OD＝1，FD＝OC＝3，
∴OF＝OD+FD＝7，
∴点A的坐标为（1，7）．
∵反比例函数y＝（k＞0）过点A，
∴k＝1×7＝28，
∴反比例函数解析式为y＝．
同（1）可证出：△CDO≌△BCG，
∴GB＝OC＝3，GC＝OD＝1，
∴OG＝OC+GC＝7，
∴点G的坐标为（7，0）．
当x＝7时，y＝＝1，
∴点E的坐标为（7，1）．
（3）解：设直线AE的解析式为y＝ax+b（a≠0），
将A（1，7），E（7，1）代入y＝ax+b，得：，
解得：，
∴直线AE的解析式为y＝﹣x+2．
∵直线l∥AE，且直线l过点C（3，0），
∴直线l的解析式为y＝﹣x+3．
设点P的坐标为（m，﹣m+3），
∵点A的坐标为（1，7），点C的坐标为（3，0），
∴AP2＝（m﹣1）2+（﹣m+3﹣7）2＝2m2+32，AC2＝（3﹣1）2+（0﹣7）2＝50，CP2＝（m﹣3）2+（﹣m+3）2＝2m2﹣12m+4．
分三种情况考虑：
①当AC＝AP时，50＝2m2+32，
解得：m1＝3（舍去），m2＝﹣3，
∴点P的坐标为（﹣3，6）；
②当CA＝CP时，50＝2m2﹣12m+4，
解得：m3＝﹣2，m1＝8，
∴点P的坐标为（﹣2，5）或（8，﹣5）；
③当PA＝PC时，2m2+32＝2m2﹣12m+4，
解得：m＝﹣，
∴点P的坐标为（﹣，）．
综上所述：在直线l上存在一点P使△PAC是等腰三角形，点P的坐标为（﹣3，6），（﹣2，5），（8，﹣5），（﹣，）．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数及一次函数解析式、平行线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理AAS证出△CDO≌△DAF；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）分AC=AP，CA=CP及PA=PC三种情况，找出关于m的方程．
25．甲获胜；理由见解析．
【解析】
【分析】
根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可．
【详解】
甲获胜；
甲的加权平均成绩为872853955
90.4
235
⨯+⨯+⨯
=
++
（分)，
乙的加权平均成绩为942883885
89.2
235
⨯+⨯+⨯
=
++
（分)，
∵90.489.2
>，
∴甲获胜．
【点睛】
此题考查了加权平均数的概念及应用，用到的知识点是加权平均数的计算公式，解题的关键是根据公式列出算式．
2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列事件：①上海明天是晴天，②铅球浮在水面上，③平面中，多边形的外角和都等于360度，属于确定事件的个数有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是（）
A．B．C．D．
4．为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客．在这四种调查方案中，最合理的是（）
A．方案一B．方案二C．方案三D．方案四
5．如图，y1，y2分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程S（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.54元，设纯电动汽车每千米所需费用为x元，可列方程为（）
A．369
0.54
x x
=
-
B．
369
0.54
x x
=
-
C．
369
0.54
x x
=
+
D．
369
0.54
x x
=
+
6．某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是()
A ．每月上网时间不足25h 时，选择A 方式最省钱
B ．每月上网费用为60元时，B 方式可上网的时间比A 方式多
C ．每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱
D ．每月上网时间超过70h 时，选择C 方式最省钱 7．在 △ABC 中， AC = 9 ， BC = 12 ， AB = 15 ，则 AB 边上的高是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．计算82-=（ ） A ．2 B ．22 C ．6 D ．1
9．以下运算错误的是（ ）
A ．3535⨯=⨯
B ．169169+=+
C ．2222⨯=
D ．2342a b ab b = 10．若正比例函数的图象经过(1，-2)，则这个图象必经过点( )
A ．(-1，-2)
B ．(-1，2)
C ．(2，-1)
D ．(-2，-1) 二、填空题
11．化简：21x x +＋11
x x -+＝___. 12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 、E 、F 分别是三边的中点，CF ＝8cm ，则线段DE ＝________cm ．
13．如图，AD 是△ABC 的角平分线，若AB=8，AC=6，则:ABD ACD S S ∆∆ =_____．
14．请写出一个过点（0，1），且y 随着x 的增大而减小的一次函数解析式_____．
15．2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A ．“解密世园会”、B ．“爱我家，爱园艺”、C ．“园艺小清新之旅”和D ．“快速车览之旅”李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．李欣和张帆恰好选择同线路游览的概率为_______．
16．计算2a ·8a (a≥0)的结果是_________.
17．|1﹣3|＝_____．
三、解答题
18．如图，在平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，且与AD 边交于点E ，∠AEB ＝45°，证明：四边形ABCD 是矩形．
19．（6分）计算：（1）81223+-- （2）(37)(37)2(22)-++-
20．（6分）如图所示，已知平行四边形ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠OBC ＝∠OCB ． （1）求证：平行四边形ABCD 是矩形；
（2）请添加一个条件使矩形ABCD 为正方形．
21．（6分）如图，在△ABC 中，A 30∠=︒，3tan 4
B =，A
C 63=，求AB 的长．
22．（8分）某学校打算招聘英语教师。

对应聘者进行了听、说、读、写的英语水平测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩（百分制）如下表所示。

（1）如果学校想招聘说、读能力较强的英语教师，听、说、读、写成绩按照2：4：3：1的比确定，若在甲、乙两人中录取一人，请计算这两名应聘者的平均成绩（百分制）。

从他们的成绩看，应该录取谁？（2）学校按照（1）中的成绩计算方法，将所有应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最后左边一组分数x为：7075
≤<）。

x
①参加该校本次招聘英语教师的应聘者共有______________人（直接写出答案即可）。

②学校决定由高分到低分录用3名教师，请判断甲、乙两人能否被录用？并说明理由。

23．（8分）甲、乙两个车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天．其间，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙两个车间各自加工零件总数y（单位：件）与加时间x（单位：天）的对应关系如图1所示，由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（单位：件）与加时间x（单位：天）的对应关系如图2所示，请根据图象提供的信息回答：
()1图中m的值是__________；
()2第_________天时，甲、乙两个车间加工零件总数相同.
24．（10分）如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上一点，AE=AB，连结AC、DE、CE．（1）求证：四边形ACDE为平行四边形．
（2）若AB=AC，AD=4，CE=6，求四边形ACDE的面积．。