机械天平不确定度分析

机械天平测量不确定度分析

（一） 测量方法

根据国家检定规程JJG98—2006《机械天平检定规程》中用小于被校天平在该载荷下的最大允许误差的1/3标准砝码进行校准（检定），主要检测参数包括天平分析度及其误差，天平的示值重复性，机械砝码的组合误差（有的话），游码标尺误差（有的话）。

（1）测量方法：依据JJG98-2006《机械天平检定规程》

（2）测量方法：采用标准砝码直接测量天平各技术参数得出各示值误差。

（3）评定结果的使用：符合上述条件下的测量结果，一般可参照使用本不确定度的评定方法。

（二） 数学模型

Δm = P - m

式中：Δm —— 机械天平示值误差；

P —— 机械天平示值； m —— 标准砝码值

（三）各输入量的标准不确定度评定

1. 输入量m 的标准不确定度()m u 的评定

输入量m 的标准不确定度()m u 的采用B 类方法评定。

（1）测量天平分度值所用标准小砝码引起的标准不确定度()r m u 的评定 根据JJG99-2006«砝码检定规程»中规定F1等级10mg 砝码的扩展不确定度

U ≤0.008mg ，包含因子2=k ，置信概率p =99.73%，则：

()r m u =mg mg

U 004.02

008.02==

（2）测量天平挂码组合误差所用标准砝码引起的标准不确定度()B m u 的评定 对该型号天平来说，测天平挂码组合误差时所用F1等级标准砝码是10mg ～200g 砝码 与挂码一一对应进行测量。以挂码最大组合200g 称量点为例，根据JJG99-2006«砝码 检定规程»中规定F1等级200g 标准砝码的扩展不确定度U =0.333mg ，包含因子2=k ，

则： ()B m u =mg mg U 167.02

333.02==

（3）输入量m 的标准不确定度()m μ的计算

已知r m 和B m 互相独立，则：

()()mg

mg m u m u m u B r 167.0167.0004.0)(2222=+=+=

2. 输入量P 的标准不确定度()P u 的评定

. 输入量P 的标准不确定度()P u 主要来源于天平的示值变动性，即测量重复性。 用两个等量的200g 砝码在重复性条件下进行全秤量示值变动性的测量，连续测量10次，得到测量列（分度）：3.0、3.2、3.0、3.3、3.1、3.5、3.9、4.0、3.7、3.8。

∑===n

i i P n P 1

35.31分度

单次实验标准差()

mg n P P s n

i i

040.040.01

2

1

==--=

∑=分度

任意选取3台同类型天平，对每台天平进行3组测量，每组测量均在重复性条件下连续测量10次，共得到9组测量列，每组测量列分别按上述方法计算，得到9个单次实验标准差，如表所示：

9组实验标准差计算结果

合成样本标准差P 为： mg s m s m j j P 077.011

2

==

∑= 实际情况下，每校准TG328A 型的天平示值变动性为6次，则：

()mg

mg

s P u P 031.06

077.06

==

=

3、合成不确定度的评定 （1）灵敏系数

数学模型： m P m -=∆ 灵敏系数： 11=∂∆∂=

P m c 12-=∂∆∂=m

m

c

(2) 标准不确定度分量汇总表

(3)合成标准不确定度的计算

输入量m 与P 彼此独立不相关，所以合成标准不确定度， 可按下式计算得到：

mg mg m u C P u C m u c 170.0)031.0()167.0()]([)]([)(222221=+=⋅+⋅=∆

4、扩展不确定度评定

取k =2，则相对扩展不确定度为mg mg m u k U c 34.0170.02)(=⨯=∆⋅= 5、测量不确定度报告与表示

机械天平在最大秤量200g 时示值误差测量结果的扩展不确定度为：

mg U 34.0= K=2

本评定方法以1kg 天平最大秤量点1kg 进行评定：

输入量P 的标准不确定度()P μ主要来源于天平的示值变动性，即测量重复性。 用TG51型天平来说，分度值是2mg.用两个等量的1000g 砝码在重复性条件下进行全秤量示值变动性的测量，连续测量10次，得到测量列（分度）：2.8、3.0、2.6、2.8、3.0、3.1、3.5、3.0、2.9、3.0

∑===n

i i P n P 1

97.21分度

单次实验标准差()

mg n P P s n

i i

48.024.01

2

1

==--=

∑=分度

任意选取3台同类型天平，对每台天平进行3组测量，每组测量均在重复性条件下连

续测量10次，共得到9组测量列，每组测量列分别按上述方法计算，得到9个单次实验标准差，如表所示：

9组实验标准差计算结果

合成样本标准差P 为： mg s m s m j j P 36.011

2

==

∑= 扩展不确定度评定

取k =2，则相对扩展不确定度为mg mg m u k U c 72.036.02)(=⨯=∆⋅= 测量不确定度报告与表示

机械天平在最大秤量1000g 时示值误差测量结果的扩展不确定度为：

mg U 72.0=，k =2

本评定方法以5kg 天平最大秤量点5kg 进行评定：

输入量P 的标准不确定度()P μ主要来源于天平的示值变动性，即测量重复性。 用TG35型天平来说，分度值是2.5mg.用两个等量的5000g 砝码在重复性条件下进行全秤量示值变动性的测量，连续测量10次，得到测量列（分度）：4.5、4.0、4.2、4.5、4.0、4.0、3.9、4.4、4.0、4.1

∑===n

i i P n P 1

16.41分度

单次实验标准差()

mg n P P s n

i i

58.023.01

2

1

==--=

∑=分度

任意选取3台同类型天平，对每台天平进行3组测量，每组测量均在重复性条件下连续测量10次，共得到9组测量列，每组测量列分别按上述方法计算，得到9个单次实验标准差，如表所示： 9组实验标准差计算结果

合成样本标准差P 为： mg s m s m j j P 57.011

2

==

∑= 扩展不确定度评定

取k =2，则相对扩展不确定度为mg mg m u k U c 1.157.02)(=⨯=∆⋅=