高一实验班招生面试数学试卷(解析版)
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高一试验班招生面试试题
数学试卷
说明:
1.本试卷分选择题和非选择题,满分100分。考试用时90分钟。
2.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号、试室号、座位号填写在答题卡上。 3.答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
一.选择题(共8小题每小题3分,共24分)
1.方程
43||||x x x x
-=的实根的个数为( )
A .1
B .2
C .3
D .4
2.已知a ,b ,c 满足
235
a b c c a ==
-+,求52a b b c -+的值为( ) A .1
B .1
3
C .1-3
D .
1
2
3.如图,在ABC ∆中.90ACB ∠=︒,15ABC ∠=︒,1BC =,则(AC = )
A .23+
B .23-
C .0.3
D .32-
4.作抛物线A 关于x 轴对称的抛物线B ,再将抛物线B 向左平移2个单位,向上平移1个单位,得到的抛物线C 的函数解析式是22(1)1y x =+-,则抛物线A 所对应的函数表达式是( )
A .22(3)2y x =-+-
B .22(3)2y x =-++
C .22(1)2y x =---
D .22(1)2y x =--+
5.中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目:墙来了!选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势,才能穿墙而过,否则会被墙推入水池.类似地,有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞,则该几何体为( )
A .
B .
C .
D .
6.“微信抢红包”自,在某个微信群某次进行的抢红包活动中,若所发红包的总金额为9元,被随机分配为
1.49元,1.31元,
2.19元,
3.40元,0.61元,共5份,供甲、乙等5人抢,每人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是( ) A .
25
B .
12
C .
34
D .
56
7.如图,AB 为⊙O 的一固定直径,它把⊙O 分成上,下两个半圆,自上半圆上一点C 作弦CD AB ⊥,OCD ∠的平分线交⊙O 于点P ,当点C 在上半圆(不包括A ,B 两点)上移动时,点(P )
A .到CD 的距离保持不变
B .位置不变
C .等分BD
̂ D .随C 点移动而移动
8.已知实数,,a b c 满足,2b c a abc +=-=,则||||||a b c ++的最小值为( ) A .2 B .3
C .4
D .5
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知人善教 培养品质 引发成长动力
第Ⅱ卷(非选择题)
二.填空题(共8小题,每小题3分,共24分)
9.若[]x 表示不超过x
的最大整数,0
A =,则[]A = . 10.设[]x 表示不超过实数x 的最大整数.若实数a
满足42a a -
+=,则[a ]=___. 11.已知有理数x ,y ,z
1
()2
x y z =++,那么2()x yz -的值为 .
12.如图,△ABC 的面积为2,点D 、E 分别在边AB 、AC 上,,AD AE x y AB AC ==,且1
2
y x -=,则△BDE 的面积最大值是 .
13.分解因式22
26773x xy y x y --+++= .
14.下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的,根据图形所揭示的规律我们可以发现:第1个图形有1个小正方形,第2个图形有3个小正方形,第3个图形有6个小正方形,第4个图形有10个小正方形⋯,按照这样的规律,则第15个图形有 ________个小正方形.
15.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”:乙说:“我没有作案,是丙偷的”:丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”:丁说:“乙说的
是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,
由此可判断罪犯是 .
16.如图,已知圆O 的面积为3π,AB 为直径,弧AC 的度数为80︒,弧BD 的度数为20︒,点P 为直径AB 上任一点,则PC PD +的最小值为 .
三.解答题(共5小题,17~20每题满分10分,21题满分12分) 17.若实数a 、b 满足
112
a b a b
+=-. (1) 求
22
ab
a b -的值;
(2) 求证:2
(1)2a b
-=.
B
18.如图,△ABC为圆的内接三角形,BD为圆的弦,且BD∥AC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于
点E,AD与BC交于点F.若AB=AC,AE=BD=4求线段CF的长
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知人善教 培养品质 引发成长动力
19.已知ABC ∆的两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程22(23)320x k x k k -++++=的两个实根,第三边BC 的长是5.
(1)当2k =时,ABC ∆是什么特殊的三角形?
(2)当k 为何值时,ABC ∆是等腰三角形?并求出周长.
20.如图,已知直线112y x =
+与y 轴交于点A ,与x 轴交于点D ,抛物线21
2
y x bx c =++与直线交于A 、E 两点,与x 轴交于B 、C 两点,且B 点坐标为(1,0). (1)求该抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上找一点M ,使||AM MC -的值最大,求出点M 的坐标; (3)动点P 在x 轴上移动,当PAE ∆是直角三角形时,求点P 的坐标.
21.已知二次函数2123y x x =--.
(1)结合函数1y 的图象,确定当x 取什么值时,10y >,10y =,10y <;
(2)根据(1)的结论,确定函数2111
(||)2
y y y =-关于x 的解析式;
(3)若一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与函数2y 的图象交于三个不同的点,试确定实数k 与b 应满足的条件?