断裂力学作业

= （2）σ s 1035MPa ， KΙC = 55MPa m ；
当设计应力为
75%σ
s
时，试求其表面半椭圆状裂纹的临界尺寸（
a 2c
≈
0.2）。Fra bibliotek5Page 5 of 8
2009-11-6 15:29:23
第五章 裂纹顶端的塑性区
5-1 材 料 的 强 度 极 限 σb = 1000MPa ， 屈 服 极 限 σ s = 860MPa ， 弹 性 模 量
标准三点弯曲试样做试验，问测得的临界应力强度因子是否为 KΙC ？
（3）若要测定有效的 KΙC ，问试样的厚度应是多少？
4
Page 4 of 8
2009-11-6 15:29:22
题 4-1 图
题 4-2 图
4-4 两种热处理状态条件下Ti − 6AL − 4V 合金的性能为：
= （1）σ s 910MPa ， KΙC = 115.4MPa m ；
3-9 一个由灰口铸铁制造的天然气管道阀门，呈圆筒形，外径 124mm，内径 106mm。在径向平面内有一裂纹，沿筒轴向长 47mm，径向深 a=5mm，由 外向内扩展，承受压力 1.5Mpa，就以下情况估计其应力强度因子值。
（1）简化为 47mm 的穿透裂纹； （2）作为半椭圆表面裂纹。
3
Page 3 of 8
右端的应力强度因子。 3-3 裂纹面上有一对滑开力 Q，确定此无限大板右端的应力强度因子。
1
Page 1 of 8
2009-11-6 15:29:21
题 3-3 图
3-4 用叠加法计算下图的应力强度因子（右端）。
题 3-4 图
3-5 无限大板中裂纹受下图所示应力，求其应力强度因子。
题 3-5 图
3-6 求下图所示的应力强度因子（右端）。
2
Page 2 of 8
2009-11-6 15:29:21
β
题 3-6 图
3-7 如图所示，薄壁受压容器上有一长为 2a 的斜裂纹，裂纹与周向应力σθ 的夹 角为 β ，容器内半径为 R，厚度为 t，内压为 p，求应力强度因子。
β
σθ
σz
σz
σθ
题 3-7 图
3-8 物体内部有一圆盘状深埋裂纹，直径为 2.5cm，这一直径比物体的其他尺寸 小得多，若垂直于裂纹面的方向作用拉应力 700Mpa，试计算应力强度因子。
6
Page 6 of 8
2009-11-6 15:29:23
题 5-3 图
第六章 能量法
6-1 用材料力学简化公式计算双悬臂梁（DCB）试样在楔加载时，裂纹嘴位移V = δ 时的 G，并与恒载荷 P 拉开时的 G 相比较。
6-2 试求图中裂纹面的张开位移：（1）x= -b 处；（2）x=0 处。 6-3 含有长为 2a 的中央裂纹的无限大板，在板端受拉应力σ 作用。用帕里斯位
移公式证明中央裂纹变成椭圆形，并指出其长轴及短轴的长度。
6-4 证明： KΠC =
3(1− 2ν ) 2(1−ν ) −ν
2
KΙC ,
K IIIC
=
1 − 2ν KΙC .
题 6-1 图
7
Page 7 of 8
2009-11-6 15:29:23
题 6-2 图
8
Page 8 of 8
= 韧性 KΙC 26MPa m ；圆孔集中系数 Kt = 2.43 。试求引起第二块板断裂的
应力与引起第一块板屈服的应力之比值。 4-2 工程师采用T 20811钢设计钢梁，对图示试样测出最小的边裂纹 a = 0.1mm 。
这种材料热处理状态不同时其性能亦不同，
第一种情形 σ s = 1790 MPa , K Ι C = 38 MPa m ；
E = 206GPa ，泊松比ν = 0.25 ，为 I 型裂纹。试估计当 KΙ = 100MPa m 时
的塑性区尺寸。 5-2 具有圆环裂纹的圆杆，D=50mm，d=30mm，受力 F=736KN，材料的屈服
= 极限 σ s
931MPa
。裂纹顶端
KΙ
=
F
3
D2
(1.72
D d
−1.27)
，试估计其塑性区尺
的应力和位移。 2-3 证明：含裂纹的无限大板在无限远处受均匀拉应力时，裂纹将张开成椭圆形。
2-4 无限大板含有 2a 长的贯穿裂纹，在无限远处受面内剪切应力τ ∞ 作用，试分
析计算裂纹两表面中点的位移 u(0) 和 v(0) 。
2-5 一块无限大板，在无限远处受到双向均匀拉应力 350Mpa，板中央有一长度 为 5 cm 长的裂纹，试计算其应力强度因子值。 π
= 第二种情形 σ s 2070MPa, KΙC = 28MPa m 。
试问采用哪种热处理状态较为合适？
4-3 物体内有一圆片状深埋裂纹，其直径为 25mm。当垂直于裂纹面的应力为
700Mpa 时，物体发生断裂。
（1）估计断裂时的临界应力强度因子值； (KΙ
=
2 π
σ
πa)
（2）若材料的 σ s =1100MPa ，用厚度 B = 7.5mm ，裂纹长度 a = 37.5mm 的
2009-11-6 15:29:21
《断裂力学》作业
第二章 裂纹尖端区域的应力场
2-1 试证明 I 型裂纹问题的应力函数 ΦΙ = Re ZΙ ( z) + yImZΙ ( z) 满足双调和方程，
即 ∇2∇2ΦΙ = 0 ，并求出对应的应力分量及位移分量的表达式。
2-2 验证 ZΠ (z) =
τ z 满足问题的全部边界条件，并求裂纹尖端附近区域中 z2 − a2
5-4 一块含有 16mm 中心穿透裂纹的钢板，受到 350MPa 的垂直于裂纹平面的应 力作用。如果材料的屈服极限σ s 为 1400MPa，求塑性区尺寸和裂纹顶端等 效应力强度因子。若其它条件相同，仅σ s 降低到 385MPa，做同样的计算， 并对所得结果进行讨论。
5-5 高压气瓶内径 d=435mm，壁厚 1.65mm，最大工作压力 pmax = 5MPa ，材料 为 14SiMnCrNiMoV，屈服极限 σ s = 736MPa 。存在深度 a=0.5mm，长度 2c=4mm 的表面轴向裂纹，试确定其应力强度因子 KΙ 。
寸。
题 5-2 图
5-3 在无限远处合力 F=1.26MN 的图示有限宽含穿透裂纹平板，材料的条件屈极 限σ 0.2 = 1120MPa ，板厚为 10mm，板宽 W=200mm。用应力强度因子公式 KΙ = f (λ)σ π a ，其中 λ = 2a w, f (λ) = (1 − 0.5λ + 0.37λ 2 −0.044λ 3) 1 −λ ， 试计算 K I 值。
2-6 用 I 型裂纹尖端的应力公式计算：
（1）θ = 0o, 45o ,90o,135o,180o 处的σ x ,σ y ,τxy 值；
（2）用莫尔圆确定θ = 45o 及 90o 处的主应力大小和方向。
第三章 应力强度因子的确定
3-1 设有一对力 F 劈开裂纹，确定裂纹左端的应力强度因子。 3-2 已知条件同题 3-1 图所示。试求在 c=a-b， a → ∞ ， b → ∞ 的情况下，裂纹
2009-11-6 15:29:22
题 3-9 图
第四章 K 准则及断裂韧性
4-1 有两块外形尺寸相同的铝合金板，厚度为 4mm，宽度为 48mm。 第一块板 中央含有直径为 12mm 的圆孔, 而第二块板中央除含有这一圆孔外，在其孔
边还有两条深为 3mm 的裂纹。已知铝合金的屈服极限σ s = 455MPa ，断裂