人教版5.1.2《垂线》课件(共26张ppt)

C
A
●
B
2)已知直线AB和直线外的一点C,
画直线AB的垂线
●C
A
B
E
E
E
注意:画线段(或射线)的
垂线时,有时要将线段 延长(或将射线反向延 长)后再画垂线.
课堂练习
1.过点 P向线段 AB所在直线引垂线，正确的是（ C）.
A
B
C
D
2、如图，分别过A、B、C 作BC、AC、AB的垂线。 解：如图、直线AD⊥BC于 A D、直线BE⊥AC于E、直线 CF⊥AB于F 3、如图，过P作直线 PM⊥OA，垂足为点M． 过P作线段PN⊥OB于N点O。
回忆两条直线相交这部分知识，并问：你们能够把 它们画成一个知识结构图吗？
问题3：若蚂蚁在点M处，想 爬到棱BC上，请你设计一条最
佳路线。
思考
在直角三角形的三条边中哪一条 最长？
答:直角所对的边即斜边最长.
选择题：
2.如图, AC⊥BC, ∠C=900 ,线段AC、BC、CD 中最短的是( C )
(A) AC (B) BC (C) CD (D) 不能确定 C
A
D
B
小结
垂线段最短
C
小常识
立定跳远中，体育老师是如何测量 运动员的成绩的？
体育老师实际上测量
起
的是点到直线的距离
跳
线
落脚点
G D
M· ·
A
问题1：长方体的顶点A处
有一只蚂蚁想爬到点C处，请
你帮它画出爬行的最佳路线。
F 并说明理由。
C 问题2：若A处的蚂蚁想爬到
棱BC上，你认为它的最佳路线
┏
NE B
是什么？
的长度表示C点到AB的距离.
C
A
B
D
4.如图A,B,C三点在直线a上,M点在直线a外,AM⊥CM,
MB⊥AC,在①MA＞MB②MB＞MC③MC＞BC
④AC＞AM这四个结论中,正确的个数是( C )个 M
A.1 B.2 C.3 D.4
aA
BC
5、如图2-23，试用直尺或三角板量出： （1）.城市A与城市B的距离．
（2）.城市A，B到大河l的距离．
拓展应用1
如图：在铁路旁边有
张庄
一张庄，现在要建一火车
站，为了使张庄人乘火车
最方便（即距离最近），
请你在铁路上选一点来建
火车站，并说明理由。
垂线段最短
拓 展 应 用2
如图：要把水渠中的水引到水池C 中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的 长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。
A
B
O
记作:AB⊥CD(或CD⊥AB),
垂足为O
D
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很 常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
生活中的垂直
生活中的垂直
3.垂直的书写形式：
如图，当直线AB与CD A
D
相交于O点，∠AOD=90°时，
AB⊥CD，垂足为O。 书写形式：
O
∵∠AOD=90°（已知）
C
B
∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为
O，那么，∠AOD=90°。
书写形式：∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
学点2:垂线的画法
1)已知直线AB和直线上的一点C,
画直线AB的垂线
一.目的
1.理解垂直的概念 2.会判定两条直线垂直 3.要注意区别“垂线段”与“垂线段的长 度” 4.正确理解“点到直线的距离”
二.重点与难点
垂线的性质
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所 b 成的角α也会发生变化. b
b
bb
当α =90°时,a与b垂直.
α ）α
性质2:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段 中，垂线Βιβλιοθήκη Baidu最短。
简单说成：垂线段最短．
学点4:点到直线的距离 H●
A
●
B
E
直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。
练习
1,如图OD⊥BC,D是垂足,连结OB,下列说法中:
①线段OB是O,B两点的距离
②线段OB的长度是O,B两点的距离 ③线段OD是O点到直线BC的距离
当α ≠90°时,a与b不垂
a
直，叫斜交.
斜交 两条直线相交
垂直 垂直是相交的特殊情况
学点1:垂直的概念
垂直的定义:
当两条直线相交,有一个角是直角时,我们
就说这两条直线互相垂直,其中一条直线
是另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足.
如图,直线AB,CD相交于点O,
C
∠COB﹦90°,我们就说
直线AB垂直于CD.
解：如图、直线PM⊥OA 于M、线段PN⊥OB于N
B F
CE D MA
P
NB
学点3:垂线的性质
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条?
能作一条,而且只能作一条.
●
性质1
经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
（存在性和唯一性）
H●
A●
● ● ●●
B
C D E FG
我们知道一条直线是由无数个点组成的,取其中任意一点与 直线外的一个已知点就能连结成一条线段,这样的线段有无条,根 据第一条性质可知,这无数条线段中有一条而且只有一条与已知直 线垂直,叫做垂线段.
O
④线段OD的长度是O点到直线BC的距离
其中正确的个数有( B)个
A.1 B.2 C.3 D.4
B
DC
2,如图,画出点C到AB,AD的垂线段 DC
A
B
3如图已知AC⊥BC,CD⊥AB,则图中以_线__段_A_C___ 的长度表示A点到BC的距离;以__线__段_B_C_______
的长度表示B点到AC的距离;以_线__段__C_D_______