基于有限元方法的涡轮分子泵转子系统模态分析_王晓冬
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分子泵转子系统的临界转速与轴系统零件的 材料、形状、尺寸、轴支承形式等相关． 本文以商业 软件 ANSYS 为计算平台，采用有限元法对分子泵 转子系统的临界转速和振型进行数值求解，用于 分析分子泵工作状态和运转可靠性．
体建模． 选取 Solid95 实体单元对几何模型进行网 格划分，共划分 144 860 个单元，69 772 个网格节 点． 主轴与转子体之间施加全约束，设轴承各向同 性，不计轴承油膜阻尼和转子变形阻尼影响，轴承 在支撑处约束主轴移动自由度，释放转子系统绕 轴转动自由度．
1 几何建模与有限元模态分析
分子泵结构示意图如图 1 所示． 以名义抽速 为 1 500 L / s 涡轮分子泵为计算模型，其结构简图 如图 2 所示． 共有 27 级涡轮，其中转 子 叶 轮 14 级，尺寸如表 1 所示； 材料为硬铝合金 LY12，主轴 材料为 40Cr，材料特性见表 2． 主轴与涡轮转子通 过锥面联接，主轴与涡轮转子及轴上零部件 （ 电 机转子、轴套等） 等构成分子泵转子系统，由上下 两球轴承支撑，上轴承由转子系统重力预紧，下轴 承由弹簧预紧． 分子泵转子系统几何建模时，对转 子系统中各非承载小孔（ 润滑油孔） 、小台、小体 及小转折面等整体特性影响较小的局部结构进行 了简化，作质量等效分布处理． 为方便模型修改， 使 用 ANSYS APDL （ ANSYS parametric design language ） 语言，对分子泵转子系统进行参数化实
表 1 FB － 1500 型涡轮分子泵转子叶轮几何参数 Table 1 Geometric parameters of FB － 1500 TMP
级数
齿数
叶轮 内径
mm
叶轮 叶轮 叶片 叶片 外径 厚度 厚度 倾角
mm mm mm （ °）
1 －2
42
3 －4
58
5
50
6 － 14 62
129 249 5
主轴 涡轮叶片
2. 1 × 1011 7. 1 × 1010
0. 3 0. 33
7. 80 × 103 2. 78 × 103
图 1 分子泵结构示意图 Fig. 1 Schematic of turbo-molecular pump
1—泵入口法兰； 2—涡轮转子； 3—主轴； 4—上轴承； 5—电机转子； 6—下轴承．
第35 卷 第3 期 2014 年 3 月
东北大学学报（ 自然科学版） Journal of Northeastern University（ Natural Science）
doi： 10． 3969 / j． issn． 1005 － 3026． 2014． 03． 024
Vo l． 35，No． 3 Mar． 2 0 1 4
FB － 1500 涡 轮 分 子 泵 的 设 计 转 数 为 21 000 r / min（ 频率 350 Hz） ，介于 5 阶固有频率 （ 98. 81 Hz） 、6 阶固有频率（ 459. 4 Hz） 之间，与共 振频率有一定距离． 柔性轴设计要求转子系统额 定转数 n 应介于 1. 4nc1 ≤n≤0. 7nc2［11］，其中，nc1 ， nc2 分别为转子系统转数临近的两阶固有频率对 应的临界转速值，分别为 5 928 和 27 564 r / min． 可 以发现： n（ 21 000 r / min） ≥1. 4 nc1 （ 1. 4 × 98. 81 × 60 = 8 300. 04 r / min） ，但 n（ 21 000 r / min） ≥0. 7 nc2 （ 0. 7 × 459. 4 × 60 = 19 294. 8 r / min） ，因此，涡轮 分子泵的设计转速不完全满足柔性转子安全设计 要求． 分子泵额定转数涉及电机设计，一般不能任 意变动，但可以通过调整转子系统的尺寸、结构等 方式来提高转子系统的各阶临界转速，使涡轮分 子泵的工作转速满足柔性轴设计的要求．
图 2 FB － 1500 型分子泵的结构简图 Fig. 2 Configuration sketch of FB － 1500
1—入口法兰； 2—动片； 3—定片； 4—上轴承； 5—主轴； 6—电机； 7—下轴承； 8—油池； 9—冷却口； 10—出口法兰．
模态提取方式选择为 Subspbase 子空间迭代 法，输入扩展模态 15，求解转子系统的各阶模态 及其振动特性．
量分布，建立了分子泵转子系统几何模型． 采用有限元方法对转子系统进行模态分析，获得了转子系统的临界
转速和振型． 模态分析结果表明： 泵运行在 5 ～ 6 阶固有频率之间，但未完全满足柔性转子安全设计要求，仍然
存在安全隐患． 提出改进转轴惯性矩、轴承支撑位置来提高转子系统的固有频率，以确保分子泵的安全运行．
413
而高阶固有频率远离分子泵实际运转区域，均略 去． 涡轮分子泵转子系统的典型振型如图 3 所示．
图 3 转子系统的模态分析 Fig. 3 Modal analysis of the rotor system
（ a） —4 阶模态振型； （ b） —8 阶模态振型； （ c） —11 阶模态振型； （ d） —12 阶模态振型．
基于有限元法求得的涡轮分子泵转子系统的 模态，由低阶到高阶可归结为： 主轴弯曲变形（ 如 图 3 a 的 4 阶振型） 、主轴和涡轮转子双弯曲变形 （ 如图 3 b 的 8 阶振型） 、主轴和涡轮转子反向扭 转变形（ 如图 3 c 的 11 阶振型） 和叶片的扭曲变 形（ 如图 3 d 的 12 阶振型） 4 种振型，阶数越高，形 变越复杂． 固有频率相近的模态，其振型也相似， 只是形变相位存在差异．
Abstract： The geometric model of FB-1500 turbo-molecular pump （ TM P） rotor system w as established based on the construction，parameters and material of the rotor，the bearing support style and mass distribution of rotor． The critical speeds and the vibration modes w ere obtained by the modal analysis of TM P rotor system based on the commercial finite-element code ANSYS． The modal analysis results show that the TM P is operated betw een the speed of 5 and 6 order natural frequency，but it is not fully satisfy the design theory of the flexible drive system to avoid the sympathetic vibration during TM P operation． The natural frequency of TM P rotor system can be increased w ith the moment of inertia increasing，and a structure improvement of TM P rotor system w as proposed to increase the TM P operating reliability． Key words： turbo-molecular pump； rotor system； critical speed； modal analysis； finite-element method
Modal Analysis of the Ｒotor System of Turbo-Molecular Pump
Based on Finite-Element Method
WANG Xiao-dong1 ，SUN Yan1 ，FANG Li-wu2 ，LI Xiao-yong2
（ 1． School of M echanical Engineering ＆ Automation，Northeastern University，Shenyang 110819，China； 2． LeyFond Vacuum Technology Co． ，Ltd． ，Beijing 100029，China． Corresponding author： WANG Xiao-dong，Email： xdw ang@ mail． neu． edu． cn）
般要经过多阶临界转速，是一柔性转子系统． 为保 证泵可靠运行，除需要对转子进行精密动平衡外， 还要对转子临界转速和模态进行细致分析和精确 计算，确保转子工作转速在两阶临界转速之间，并 与临界转速保持一定差距，且最大振幅小于安全 值［4 － 5］． 此外，准确计算转子临界转速对于泵启动 加速过程和停车减速过程的控制策略确定，减弱 或回避转子振动带来的安全隐患和轴承使用寿命
涡轮分子泵（ turbo-molecular pump，TMP，以 下简称分子泵） 依靠高速运动的涡轮表面“拖动” 气体分子作定向运动，实现气体抽出，获得清洁高 真空和超高真空的精密机械式真空泵． 其特点是 转速高（ 通常在 18 000 ～ 74 000 r / min） 、动静涡轮 叶片间隙小（ 径向间隙一般为 0. 5 mm、轴向间隙 一般为1 mm） ，需要精密加工、精密装配和精密动 平衡［1 － 3］． 由于分子泵启动和停车过程中转子一
2 40
149 249 3 1. 5 30
169 249 3 1. 5 20
189 249 3 1. 5 20
表 2 FB － 1500 型涡轮分子泵转子材料特性参数 Table 2 Material parameters of FB － 1500 TMP
部位 弹性模量 / Pa 泊松比 密度 / （ kg·m － 3 ）
2 结果分析
FB － 1500 涡轮分子泵转子系统 4 ～ 12 阶各 阶固 有 频 率 分 别 为 95. 32，98. 81，459. 4，558. 9， 629. 6，727. 9，1 402，1 405，1 624 Hz，前 3 阶为零，
第3 期
王晓冬等： 基于有限元方法的涡轮分子泵转子系统模态分析
获得的转子系统模态，对涡轮分子泵启动加速和停车减速过程控制策略制定、减弱或回避共振带来的安全隐
Fra Baidu bibliotek
患、提高分子泵使用寿命具有参考价值．
关 键 词： 涡轮分子泵； 转子系统； 临界转速； 模态分析； 有限元法
中图分类号： TB 752. 27
文献标志码： A
文章编号： 1005 － 3026（ 2014） 03 － 0411 － 04
收稿日期： 2013 － 06 － 07 基金项目： 中澳国际合作项目 （ 75113000 ） ； 辽 宁 省 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 （ 20102073 ） ； 教 育 部 留 学 回 国 博 士 基 金 资 助 项 目
（ 12933040） ． 作者简介： 王晓冬（ 1963 － ） ，男，辽宁铁岭人，东北大学教授．
基于有限元方法的涡轮分子泵转子系统模态分析
王晓冬1 ，孙 妍1 ，方立武2 ，李晓勇2
（ 1． 东北大学 机械工程与自动化学院，辽宁 沈阳 110819； 2． 北京利方达真空技术有限责任公司，北京 100029）
摘
要： 以 FB － 1500 型涡轮分子泵为分析原型，依据分子泵转子系统形状、尺寸、材料、支承形式以及质
412
东北大学学报（ 自然科学版）
第 35 卷
降低均具有重要意义［6 － 7］． 模态分析作为研究结构动力特性的一种方
法，可用于分子泵转子系统模态（ 固有振动特性） 的研究［8］． 复杂转子系统的模态分析多用传递矩 阵法［9］和有限元法［10］． 传递矩阵法计算精度高， 但转子周围结构如支承系统等对分析结果影响较 大． 与传递矩阵法相比，有限元法需更多的计算机 内存与运行时间，计算精度较高，还可避免传递矩 阵法可能出现的数值求解不稳定的问题． 本文采 用有限元方法对分子泵进行模态分析．
体建模． 选取 Solid95 实体单元对几何模型进行网 格划分，共划分 144 860 个单元，69 772 个网格节 点． 主轴与转子体之间施加全约束，设轴承各向同 性，不计轴承油膜阻尼和转子变形阻尼影响，轴承 在支撑处约束主轴移动自由度，释放转子系统绕 轴转动自由度．
1 几何建模与有限元模态分析
分子泵结构示意图如图 1 所示． 以名义抽速 为 1 500 L / s 涡轮分子泵为计算模型，其结构简图 如图 2 所示． 共有 27 级涡轮，其中转 子 叶 轮 14 级，尺寸如表 1 所示； 材料为硬铝合金 LY12，主轴 材料为 40Cr，材料特性见表 2． 主轴与涡轮转子通 过锥面联接，主轴与涡轮转子及轴上零部件 （ 电 机转子、轴套等） 等构成分子泵转子系统，由上下 两球轴承支撑，上轴承由转子系统重力预紧，下轴 承由弹簧预紧． 分子泵转子系统几何建模时，对转 子系统中各非承载小孔（ 润滑油孔） 、小台、小体 及小转折面等整体特性影响较小的局部结构进行 了简化，作质量等效分布处理． 为方便模型修改， 使 用 ANSYS APDL （ ANSYS parametric design language ） 语言，对分子泵转子系统进行参数化实
表 1 FB － 1500 型涡轮分子泵转子叶轮几何参数 Table 1 Geometric parameters of FB － 1500 TMP
级数
齿数
叶轮 内径
mm
叶轮 叶轮 叶片 叶片 外径 厚度 厚度 倾角
mm mm mm （ °）
1 －2
42
3 －4
58
5
50
6 － 14 62
129 249 5
主轴 涡轮叶片
2. 1 × 1011 7. 1 × 1010
0. 3 0. 33
7. 80 × 103 2. 78 × 103
图 1 分子泵结构示意图 Fig. 1 Schematic of turbo-molecular pump
1—泵入口法兰； 2—涡轮转子； 3—主轴； 4—上轴承； 5—电机转子； 6—下轴承．
第35 卷 第3 期 2014 年 3 月
东北大学学报（ 自然科学版） Journal of Northeastern University（ Natural Science）
doi： 10． 3969 / j． issn． 1005 － 3026． 2014． 03． 024
Vo l． 35，No． 3 Mar． 2 0 1 4
FB － 1500 涡 轮 分 子 泵 的 设 计 转 数 为 21 000 r / min（ 频率 350 Hz） ，介于 5 阶固有频率 （ 98. 81 Hz） 、6 阶固有频率（ 459. 4 Hz） 之间，与共 振频率有一定距离． 柔性轴设计要求转子系统额 定转数 n 应介于 1. 4nc1 ≤n≤0. 7nc2［11］，其中，nc1 ， nc2 分别为转子系统转数临近的两阶固有频率对 应的临界转速值，分别为 5 928 和 27 564 r / min． 可 以发现： n（ 21 000 r / min） ≥1. 4 nc1 （ 1. 4 × 98. 81 × 60 = 8 300. 04 r / min） ，但 n（ 21 000 r / min） ≥0. 7 nc2 （ 0. 7 × 459. 4 × 60 = 19 294. 8 r / min） ，因此，涡轮 分子泵的设计转速不完全满足柔性转子安全设计 要求． 分子泵额定转数涉及电机设计，一般不能任 意变动，但可以通过调整转子系统的尺寸、结构等 方式来提高转子系统的各阶临界转速，使涡轮分 子泵的工作转速满足柔性轴设计的要求．
图 2 FB － 1500 型分子泵的结构简图 Fig. 2 Configuration sketch of FB － 1500
1—入口法兰； 2—动片； 3—定片； 4—上轴承； 5—主轴； 6—电机； 7—下轴承； 8—油池； 9—冷却口； 10—出口法兰．
模态提取方式选择为 Subspbase 子空间迭代 法，输入扩展模态 15，求解转子系统的各阶模态 及其振动特性．
量分布，建立了分子泵转子系统几何模型． 采用有限元方法对转子系统进行模态分析，获得了转子系统的临界
转速和振型． 模态分析结果表明： 泵运行在 5 ～ 6 阶固有频率之间，但未完全满足柔性转子安全设计要求，仍然
存在安全隐患． 提出改进转轴惯性矩、轴承支撑位置来提高转子系统的固有频率，以确保分子泵的安全运行．
413
而高阶固有频率远离分子泵实际运转区域，均略 去． 涡轮分子泵转子系统的典型振型如图 3 所示．
图 3 转子系统的模态分析 Fig. 3 Modal analysis of the rotor system
（ a） —4 阶模态振型； （ b） —8 阶模态振型； （ c） —11 阶模态振型； （ d） —12 阶模态振型．
基于有限元法求得的涡轮分子泵转子系统的 模态，由低阶到高阶可归结为： 主轴弯曲变形（ 如 图 3 a 的 4 阶振型） 、主轴和涡轮转子双弯曲变形 （ 如图 3 b 的 8 阶振型） 、主轴和涡轮转子反向扭 转变形（ 如图 3 c 的 11 阶振型） 和叶片的扭曲变 形（ 如图 3 d 的 12 阶振型） 4 种振型，阶数越高，形 变越复杂． 固有频率相近的模态，其振型也相似， 只是形变相位存在差异．
Abstract： The geometric model of FB-1500 turbo-molecular pump （ TM P） rotor system w as established based on the construction，parameters and material of the rotor，the bearing support style and mass distribution of rotor． The critical speeds and the vibration modes w ere obtained by the modal analysis of TM P rotor system based on the commercial finite-element code ANSYS． The modal analysis results show that the TM P is operated betw een the speed of 5 and 6 order natural frequency，but it is not fully satisfy the design theory of the flexible drive system to avoid the sympathetic vibration during TM P operation． The natural frequency of TM P rotor system can be increased w ith the moment of inertia increasing，and a structure improvement of TM P rotor system w as proposed to increase the TM P operating reliability． Key words： turbo-molecular pump； rotor system； critical speed； modal analysis； finite-element method
Modal Analysis of the Ｒotor System of Turbo-Molecular Pump
Based on Finite-Element Method
WANG Xiao-dong1 ，SUN Yan1 ，FANG Li-wu2 ，LI Xiao-yong2
（ 1． School of M echanical Engineering ＆ Automation，Northeastern University，Shenyang 110819，China； 2． LeyFond Vacuum Technology Co． ，Ltd． ，Beijing 100029，China． Corresponding author： WANG Xiao-dong，Email： xdw ang@ mail． neu． edu． cn）
般要经过多阶临界转速，是一柔性转子系统． 为保 证泵可靠运行，除需要对转子进行精密动平衡外， 还要对转子临界转速和模态进行细致分析和精确 计算，确保转子工作转速在两阶临界转速之间，并 与临界转速保持一定差距，且最大振幅小于安全 值［4 － 5］． 此外，准确计算转子临界转速对于泵启动 加速过程和停车减速过程的控制策略确定，减弱 或回避转子振动带来的安全隐患和轴承使用寿命
涡轮分子泵（ turbo-molecular pump，TMP，以 下简称分子泵） 依靠高速运动的涡轮表面“拖动” 气体分子作定向运动，实现气体抽出，获得清洁高 真空和超高真空的精密机械式真空泵． 其特点是 转速高（ 通常在 18 000 ～ 74 000 r / min） 、动静涡轮 叶片间隙小（ 径向间隙一般为 0. 5 mm、轴向间隙 一般为1 mm） ，需要精密加工、精密装配和精密动 平衡［1 － 3］． 由于分子泵启动和停车过程中转子一
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149 249 3 1. 5 30
169 249 3 1. 5 20
189 249 3 1. 5 20
表 2 FB － 1500 型涡轮分子泵转子材料特性参数 Table 2 Material parameters of FB － 1500 TMP
部位 弹性模量 / Pa 泊松比 密度 / （ kg·m － 3 ）
2 结果分析
FB － 1500 涡轮分子泵转子系统 4 ～ 12 阶各 阶固 有 频 率 分 别 为 95. 32，98. 81，459. 4，558. 9， 629. 6，727. 9，1 402，1 405，1 624 Hz，前 3 阶为零，
第3 期
王晓冬等： 基于有限元方法的涡轮分子泵转子系统模态分析
获得的转子系统模态，对涡轮分子泵启动加速和停车减速过程控制策略制定、减弱或回避共振带来的安全隐
Fra Baidu bibliotek
患、提高分子泵使用寿命具有参考价值．
关 键 词： 涡轮分子泵； 转子系统； 临界转速； 模态分析； 有限元法
中图分类号： TB 752. 27
文献标志码： A
文章编号： 1005 － 3026（ 2014） 03 － 0411 － 04
收稿日期： 2013 － 06 － 07 基金项目： 中澳国际合作项目 （ 75113000 ） ； 辽 宁 省 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 （ 20102073 ） ； 教 育 部 留 学 回 国 博 士 基 金 资 助 项 目
（ 12933040） ． 作者简介： 王晓冬（ 1963 － ） ，男，辽宁铁岭人，东北大学教授．
基于有限元方法的涡轮分子泵转子系统模态分析
王晓冬1 ，孙 妍1 ，方立武2 ，李晓勇2
（ 1． 东北大学 机械工程与自动化学院，辽宁 沈阳 110819； 2． 北京利方达真空技术有限责任公司，北京 100029）
摘
要： 以 FB － 1500 型涡轮分子泵为分析原型，依据分子泵转子系统形状、尺寸、材料、支承形式以及质
412
东北大学学报（ 自然科学版）
第 35 卷
降低均具有重要意义［6 － 7］． 模态分析作为研究结构动力特性的一种方
法，可用于分子泵转子系统模态（ 固有振动特性） 的研究［8］． 复杂转子系统的模态分析多用传递矩 阵法［9］和有限元法［10］． 传递矩阵法计算精度高， 但转子周围结构如支承系统等对分析结果影响较 大． 与传递矩阵法相比，有限元法需更多的计算机 内存与运行时间，计算精度较高，还可避免传递矩 阵法可能出现的数值求解不稳定的问题． 本文采 用有限元方法对分子泵进行模态分析．