洛伦兹力ppt课件
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高中物理·选修3-1·教科版
第三章 磁 场
3.4 磁场对运动电荷的作用——洛伦兹力
目标定位
运动电荷在磁场中受到的力
1 知道什么是洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力的方向
2 掌握洛伦兹力公式的推导过程，会计算洛伦兹力的大小
知道洛伦兹力做功的特点
3 掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的
规律和分析方法
f↓
ba
场方向垂直纸面向里，如图所示，小滑
块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，
(2)小滑块沿斜面下滑的过程中， 垂直于斜面方向得
F＋F ＝mgcos α， N
当支持力F ＝0时，小滑块脱离 斜面．设此N时小滑块速度为v ， 则洛伦兹力F＝Bqv ， max
max
小滑块滑至某一位置时，要离开斜面 (g 取10 m/s2)．求： (1)小滑块带何种电荷？ (2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？ (3)该斜面长度至少多长？
二、 洛伦兹力的大小
1.洛伦兹力公式的推导 长为 L 的一段直导线，其中的电流强度为 I，处在磁场强度为 B 的磁场中，导线与磁场
垂直，则磁场作用于这段导线上的安培力的大小为：
F 安＝BIL
设此导线的截面积为 S，其中每单位体积中有 n 个自由电荷，每个自由电荷的
电量为 q，定向运动的速度为 v.则电流 I 的微观表达式
v
R＝mqBv
T＝πqBm.
故 M 的速率大于 N 的速率
洛伦兹力始终垂直于带电粒子 的运动方向，对粒子不做功
两粒子运行时间均为半个周 期
对点练习
洛伦兹力作用下的带电体的运动
4．如图 3－5－7 所示，a 为带正 电的小物块，b 是一不带电的绝缘 物块，a、b 叠放于粗糙的水平地 面上，地面上方有垂直纸面向里的 匀强磁场，现用水平恒力 F 拉 b 物块，使 a、b 一起无相对滑动地 向左加速运动，在加速运动阶段
（2）电场力F＝qE：只要是电荷在电场中就要受到电场力；电场力的方 向与场强E同线（正电荷与E同向，负电荷与E反向）。
课堂讲义
【例2】在图3-5-2所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒 子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大 小，并指出洛伦兹力的方向．
F
F
v⊥
小滑块的初状态
离开斜面时FN=0，洛伦兹 力应垂直斜面向上，从而 可以判断所带电荷的正负
小物块到达斜面底端时 刚好离开斜面
Baidu Nhomakorabea
课堂讲义
【例题4】一个质量m＝0.1 g的小滑块， 带有q＝5×10－4 C的电荷量，放置在倾 角α＝30°的光滑斜面上(绝缘)，斜面 固定且置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁 场方向垂直纸面向里，如图所示，小滑 块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长， 小滑块滑至某一位置时，要离开斜面 (g 取10 m/s2)．求： (1)小滑块带何种电荷？ (2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？ (3)该斜面长度至少多长？
课堂讲义
【例1】如下图所示的磁感应强度B电
荷的运动速度v和磁场对电荷的作用力
F的相互关系图中，画得正确的是(其
中B、F、v两两垂直)
(C )
根据左手定则可得四幅 图的洛伦兹力方向
[借题发挥] 确定洛伦兹力的方
F
向还需明确运动电荷的电性，
F
特别注意负电荷的运动方向与
F
左手四指的指向应相反．
F
课堂讲义
4 掌握洛伦兹力作用下的带电体的运动特点和处理方法
预习导学
一、洛伦兹力的方向和大小 1、（1）运动电荷 （2）宏观表现
2、(1)qvB (2) 0
3、(1)磁感线 正电荷运动的方向 洛伦兹力 相反 (2) B和v [想一想]：当入射粒子为负电荷时，如何使用左手定则判断洛伦兹力方向？
答：当入射粒子为负电荷时，我们使四指指向负电荷运动的反方向，此时拇指 的指向就是负电荷的所受洛伦兹力的方向.
课堂讲义 三、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．匀速直线运动： 若带电粒子(不计重力)的速度方向与磁场方向 平行(相同或相反 )，此时带电粒子所受洛伦兹力为零，带电粒子将 以入射速度 v 做匀速直线运动．
2．匀速圆周运动： 若带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场，仅受洛伦 兹力，洛伦兹力在与速度与磁场垂直的平面内没有任何力使带电粒子 离开它原来运动的平面，所以带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提 供了匀速圆周运动的向心力．
1.判断方法：左手定则 ,使用左手定则时注意四指指向正电 荷的运动方向，四指指向负电荷运动的反方向．
2. F⊥B，F⊥v，F垂直于B、v确定的平面，但B与v不一 定垂直．
3. 洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化．但无论 怎么变化，洛伦兹力都与运动方向垂直，故洛伦兹力永不 做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷速度大小．
( C)
A．a、b 一起运动的加速度不变 B．a、b 一起运动的加速度增大 C．a、b 物块间的摩擦力减小 D．a、b 物块间的摩擦力增大
FN f
ba
f
(ma+mb)g 整体法处理
要注意我们研究的阶段
隔离法处理
F －f ＝(ma＋mb)a， f ＝(ma＋mb＋qvB)μ
v ↑f↑a↓
fba＝maa
所以
v
＝
max
mgcos qB
α
0.1×10－3×10×23 ＝ 5×10－4×0.5 m/s
≈3.5 m/s
课堂讲义
【例题4】一个质量m＝0.1 g的小滑块， 带有q＝5×10－4 C的电荷量，放置在倾 角α＝30°的光滑斜面上(绝缘)，斜面 固定且置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁 场方向垂直纸面向里，如图所示，小滑 块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长， 小滑块滑至某一位置时，要离开斜面 (g 取10 m/s2)．求： (1)小滑块带何种电荷？ (2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？ (3)该斜面长度至少多长？
课堂讲义
设粒子的速度为 v ，质量为 m，电荷量为 q，由于洛伦兹力提供向心
力，则有
v2 qvB＝m r ，得到轨道半径
r＝mqBv
由轨道半径与周期的关系得 T＝2vπr＝2π×v mqBv＝2qπBm.周期 T＝2qπBm
温馨提示
①由公式
mv r＝ 知，轨道半径跟运动速率成正比；②由公式
T＝2πm
I＝nqS v .
这段导体中含有的电荷数为 nLS
安培力可以看作是作用在每个运动上的洛伦兹力 F 的合力，这段导体中含有
的自由电荷数为 nLS，所以
F
F＝
安
nLS
＝BnLILS＝nqSnLv S. BL＝q
vB
课堂讲义
2．洛仑兹力与电场力的比较： （1）洛仑兹力F =qv B：只有运动电荷，且运动电荷的运动方向与磁场方 向不平行时才受到洛仑兹力；洛仑兹力的方向总与速度方向垂直，用左手 定则判断。
qB
qB
知，周期跟轨道半径和运动速率均无关，而与比荷 mq成反比．
课堂讲义
【例 3】质子和 α 粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直
磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的各运动量间的关系
正确的是( B )
A．速度之比为 2∶1 C．半径之比为 1∶2
B．周期之比为 1∶2 D．角速度之比为 1∶1
F
FN
α
mg
(1)小滑块在沿斜面下滑的过程中， 受力如图所示
若要使小滑块离开斜面，则洛 伦兹力F应垂直斜面向上，根 据左手定则可知，小滑块应带 负电荷．
课堂讲义
【例题4】一个质量m＝0.1 g的小滑块，
带有q＝5×10－4 C的电荷量，放置在倾 角α＝30°的光滑斜面上(绝缘)，斜面 固定且置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁
列图中粒子所受洛伦兹力的方向正确的是
( AB )
对点练习
洛伦兹力的方向
2．如图7所示，带负电荷的摆球在一
匀强磁场中摆动．匀强磁场的方向垂
直纸面向里．摆球在A、B间摆动过程
中，由A摆到最低点C时，摆线拉力大
小为F ，摆球加速度大小为a ；由B摆
1
1
到最低点C时，摆线拉力大小为F2，摆
球加速度大小为a ，则 ( 2
课堂讲义
【例4】一个质量m＝0.1 g的小滑块， 带有q＝5×10－4 C的电荷量，放置在倾 角α＝30°的光滑斜面上(绝缘)，斜面 固定且置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁 场方向垂直纸面向里，如图所示，小滑 块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长， 小滑块滑至某一位置时，要离开斜面 (g 取10 m/s2)．求： (1)小滑块带何种电荷？ (2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？ (3)该斜面长度至少多长？
B
)
A．F ＞F ，a ＝a
1
212
B．F1＜F2，a1＝a2
C．F ＞F ，a ＞a
1 212
D．F ＜F ，a ＜a
1
212
F
12
f洛
v
v
f洛 mg
以小球为研究对象
由A→C过程中在 C点受力情况
F1＋f洛－mg＝ma1
由B→C过程中在 C点受力情况
F－ 2
f洛'
－mg＝ma 2
由于洛伦兹力不做功，所以从 B 和 A 到
v2 达 C 点的速度大小相等．由 a＝ r 可得
a1＝a2，f 洛= f 洛′F1＜F2
对点练习
带电粒子在磁场中的圆周运动
3、质量和电荷量都相等的带电粒子 M 和 N，以不同的速率经小孔 S 垂直进入 匀强磁场，运行的半圆轨迹如图 3－5－6
中虚线所示．下列表述正确的是 ( A )
A．M 带负电，N 带正电 B．M 的速率小于 N 的速率 C．洛伦兹力对 M、N 做正功 D．M 的运行时间大于 N 的运行时间
解析
由 qU＝12mv2 ① mv 2
qvB＝ R ②
得 r＝B1
2mU q
而 mα＝4mH，qα＝2qH
故 RH∶Rα＝1∶ 2
又
T＝2πm，故 qB
TH∶Tα＝1∶2
同理可求其他物理量之比
课堂讲义
四、洛仑兹力作用下的带电体的运动 分析带电体在磁场中的受力运动问题，与力学方法相似： 首先要受力分析，然后根据运动状态，选择恰当的物理规 律．
(3)设该斜面长度至少为l，则小 滑块离开斜面的临界情况为小 滑块刚滑到斜面底端时．因为 下滑过程中只有重力做功，
由动能定理得
mglsin
α＝
12mv
2－
max
0，
所以斜面长至少为
v2
2
l＝2gsminax α＝2×10×0.5 m
≈1.2 m
对点练习
洛伦兹力的方向
1．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时， 会受到洛伦兹力的作用．下
二、带电粒子在磁场中的运动
1、垂直 不做功 大小 方向
mv 3、 qB
2π m
qB
2、匀速圆周运动
洛伦兹力
[想一想] 同种带电粒子以不同的速度垂直射入同一匀强磁场中它们的 运动周期相同吗？
答案 相同．周期表达式告诉我们，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 与速度无关.
课堂讲义
一、洛伦兹力的方向
运动电荷在磁场中受到的力
v∥
(1)因v⊥B，所以 F＝ q v B，方向 与v垂直向左上方
将 v 分解成垂直磁场的
分量和平行磁场的分量，
v⊥＝v sin 30°， F＝q v Bsin 30°
由于v与B平行，所 以不受洛伦兹力．
(4)v 与 B 垂直，F＝qv B， 方向与 v 垂直向左上方．
＝12q v B.
方向垂直纸面向里．
第三章 磁 场
3.4 磁场对运动电荷的作用——洛伦兹力
目标定位
运动电荷在磁场中受到的力
1 知道什么是洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力的方向
2 掌握洛伦兹力公式的推导过程，会计算洛伦兹力的大小
知道洛伦兹力做功的特点
3 掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的
规律和分析方法
f↓
ba
场方向垂直纸面向里，如图所示，小滑
块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，
(2)小滑块沿斜面下滑的过程中， 垂直于斜面方向得
F＋F ＝mgcos α， N
当支持力F ＝0时，小滑块脱离 斜面．设此N时小滑块速度为v ， 则洛伦兹力F＝Bqv ， max
max
小滑块滑至某一位置时，要离开斜面 (g 取10 m/s2)．求： (1)小滑块带何种电荷？ (2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？ (3)该斜面长度至少多长？
二、 洛伦兹力的大小
1.洛伦兹力公式的推导 长为 L 的一段直导线，其中的电流强度为 I，处在磁场强度为 B 的磁场中，导线与磁场
垂直，则磁场作用于这段导线上的安培力的大小为：
F 安＝BIL
设此导线的截面积为 S，其中每单位体积中有 n 个自由电荷，每个自由电荷的
电量为 q，定向运动的速度为 v.则电流 I 的微观表达式
v
R＝mqBv
T＝πqBm.
故 M 的速率大于 N 的速率
洛伦兹力始终垂直于带电粒子 的运动方向，对粒子不做功
两粒子运行时间均为半个周 期
对点练习
洛伦兹力作用下的带电体的运动
4．如图 3－5－7 所示，a 为带正 电的小物块，b 是一不带电的绝缘 物块，a、b 叠放于粗糙的水平地 面上，地面上方有垂直纸面向里的 匀强磁场，现用水平恒力 F 拉 b 物块，使 a、b 一起无相对滑动地 向左加速运动，在加速运动阶段
（2）电场力F＝qE：只要是电荷在电场中就要受到电场力；电场力的方 向与场强E同线（正电荷与E同向，负电荷与E反向）。
课堂讲义
【例2】在图3-5-2所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒 子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大 小，并指出洛伦兹力的方向．
F
F
v⊥
小滑块的初状态
离开斜面时FN=0，洛伦兹 力应垂直斜面向上，从而 可以判断所带电荷的正负
小物块到达斜面底端时 刚好离开斜面
Baidu Nhomakorabea
课堂讲义
【例题4】一个质量m＝0.1 g的小滑块， 带有q＝5×10－4 C的电荷量，放置在倾 角α＝30°的光滑斜面上(绝缘)，斜面 固定且置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁 场方向垂直纸面向里，如图所示，小滑 块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长， 小滑块滑至某一位置时，要离开斜面 (g 取10 m/s2)．求： (1)小滑块带何种电荷？ (2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？ (3)该斜面长度至少多长？
课堂讲义
【例1】如下图所示的磁感应强度B电
荷的运动速度v和磁场对电荷的作用力
F的相互关系图中，画得正确的是(其
中B、F、v两两垂直)
(C )
根据左手定则可得四幅 图的洛伦兹力方向
[借题发挥] 确定洛伦兹力的方
F
向还需明确运动电荷的电性，
F
特别注意负电荷的运动方向与
F
左手四指的指向应相反．
F
课堂讲义
4 掌握洛伦兹力作用下的带电体的运动特点和处理方法
预习导学
一、洛伦兹力的方向和大小 1、（1）运动电荷 （2）宏观表现
2、(1)qvB (2) 0
3、(1)磁感线 正电荷运动的方向 洛伦兹力 相反 (2) B和v [想一想]：当入射粒子为负电荷时，如何使用左手定则判断洛伦兹力方向？
答：当入射粒子为负电荷时，我们使四指指向负电荷运动的反方向，此时拇指 的指向就是负电荷的所受洛伦兹力的方向.
课堂讲义 三、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．匀速直线运动： 若带电粒子(不计重力)的速度方向与磁场方向 平行(相同或相反 )，此时带电粒子所受洛伦兹力为零，带电粒子将 以入射速度 v 做匀速直线运动．
2．匀速圆周运动： 若带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场，仅受洛伦 兹力，洛伦兹力在与速度与磁场垂直的平面内没有任何力使带电粒子 离开它原来运动的平面，所以带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提 供了匀速圆周运动的向心力．
1.判断方法：左手定则 ,使用左手定则时注意四指指向正电 荷的运动方向，四指指向负电荷运动的反方向．
2. F⊥B，F⊥v，F垂直于B、v确定的平面，但B与v不一 定垂直．
3. 洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化．但无论 怎么变化，洛伦兹力都与运动方向垂直，故洛伦兹力永不 做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷速度大小．
( C)
A．a、b 一起运动的加速度不变 B．a、b 一起运动的加速度增大 C．a、b 物块间的摩擦力减小 D．a、b 物块间的摩擦力增大
FN f
ba
f
(ma+mb)g 整体法处理
要注意我们研究的阶段
隔离法处理
F －f ＝(ma＋mb)a， f ＝(ma＋mb＋qvB)μ
v ↑f↑a↓
fba＝maa
所以
v
＝
max
mgcos qB
α
0.1×10－3×10×23 ＝ 5×10－4×0.5 m/s
≈3.5 m/s
课堂讲义
【例题4】一个质量m＝0.1 g的小滑块， 带有q＝5×10－4 C的电荷量，放置在倾 角α＝30°的光滑斜面上(绝缘)，斜面 固定且置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁 场方向垂直纸面向里，如图所示，小滑 块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长， 小滑块滑至某一位置时，要离开斜面 (g 取10 m/s2)．求： (1)小滑块带何种电荷？ (2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？ (3)该斜面长度至少多长？
课堂讲义
设粒子的速度为 v ，质量为 m，电荷量为 q，由于洛伦兹力提供向心
力，则有
v2 qvB＝m r ，得到轨道半径
r＝mqBv
由轨道半径与周期的关系得 T＝2vπr＝2π×v mqBv＝2qπBm.周期 T＝2qπBm
温馨提示
①由公式
mv r＝ 知，轨道半径跟运动速率成正比；②由公式
T＝2πm
I＝nqS v .
这段导体中含有的电荷数为 nLS
安培力可以看作是作用在每个运动上的洛伦兹力 F 的合力，这段导体中含有
的自由电荷数为 nLS，所以
F
F＝
安
nLS
＝BnLILS＝nqSnLv S. BL＝q
vB
课堂讲义
2．洛仑兹力与电场力的比较： （1）洛仑兹力F =qv B：只有运动电荷，且运动电荷的运动方向与磁场方 向不平行时才受到洛仑兹力；洛仑兹力的方向总与速度方向垂直，用左手 定则判断。
qB
qB
知，周期跟轨道半径和运动速率均无关，而与比荷 mq成反比．
课堂讲义
【例 3】质子和 α 粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直
磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的各运动量间的关系
正确的是( B )
A．速度之比为 2∶1 C．半径之比为 1∶2
B．周期之比为 1∶2 D．角速度之比为 1∶1
F
FN
α
mg
(1)小滑块在沿斜面下滑的过程中， 受力如图所示
若要使小滑块离开斜面，则洛 伦兹力F应垂直斜面向上，根 据左手定则可知，小滑块应带 负电荷．
课堂讲义
【例题4】一个质量m＝0.1 g的小滑块，
带有q＝5×10－4 C的电荷量，放置在倾 角α＝30°的光滑斜面上(绝缘)，斜面 固定且置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁
列图中粒子所受洛伦兹力的方向正确的是
( AB )
对点练习
洛伦兹力的方向
2．如图7所示，带负电荷的摆球在一
匀强磁场中摆动．匀强磁场的方向垂
直纸面向里．摆球在A、B间摆动过程
中，由A摆到最低点C时，摆线拉力大
小为F ，摆球加速度大小为a ；由B摆
1
1
到最低点C时，摆线拉力大小为F2，摆
球加速度大小为a ，则 ( 2
课堂讲义
【例4】一个质量m＝0.1 g的小滑块， 带有q＝5×10－4 C的电荷量，放置在倾 角α＝30°的光滑斜面上(绝缘)，斜面 固定且置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁 场方向垂直纸面向里，如图所示，小滑 块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长， 小滑块滑至某一位置时，要离开斜面 (g 取10 m/s2)．求： (1)小滑块带何种电荷？ (2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？ (3)该斜面长度至少多长？
B
)
A．F ＞F ，a ＝a
1
212
B．F1＜F2，a1＝a2
C．F ＞F ，a ＞a
1 212
D．F ＜F ，a ＜a
1
212
F
12
f洛
v
v
f洛 mg
以小球为研究对象
由A→C过程中在 C点受力情况
F1＋f洛－mg＝ma1
由B→C过程中在 C点受力情况
F－ 2
f洛'
－mg＝ma 2
由于洛伦兹力不做功，所以从 B 和 A 到
v2 达 C 点的速度大小相等．由 a＝ r 可得
a1＝a2，f 洛= f 洛′F1＜F2
对点练习
带电粒子在磁场中的圆周运动
3、质量和电荷量都相等的带电粒子 M 和 N，以不同的速率经小孔 S 垂直进入 匀强磁场，运行的半圆轨迹如图 3－5－6
中虚线所示．下列表述正确的是 ( A )
A．M 带负电，N 带正电 B．M 的速率小于 N 的速率 C．洛伦兹力对 M、N 做正功 D．M 的运行时间大于 N 的运行时间
解析
由 qU＝12mv2 ① mv 2
qvB＝ R ②
得 r＝B1
2mU q
而 mα＝4mH，qα＝2qH
故 RH∶Rα＝1∶ 2
又
T＝2πm，故 qB
TH∶Tα＝1∶2
同理可求其他物理量之比
课堂讲义
四、洛仑兹力作用下的带电体的运动 分析带电体在磁场中的受力运动问题，与力学方法相似： 首先要受力分析，然后根据运动状态，选择恰当的物理规 律．
(3)设该斜面长度至少为l，则小 滑块离开斜面的临界情况为小 滑块刚滑到斜面底端时．因为 下滑过程中只有重力做功，
由动能定理得
mglsin
α＝
12mv
2－
max
0，
所以斜面长至少为
v2
2
l＝2gsminax α＝2×10×0.5 m
≈1.2 m
对点练习
洛伦兹力的方向
1．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时， 会受到洛伦兹力的作用．下
二、带电粒子在磁场中的运动
1、垂直 不做功 大小 方向
mv 3、 qB
2π m
qB
2、匀速圆周运动
洛伦兹力
[想一想] 同种带电粒子以不同的速度垂直射入同一匀强磁场中它们的 运动周期相同吗？
答案 相同．周期表达式告诉我们，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 与速度无关.
课堂讲义
一、洛伦兹力的方向
运动电荷在磁场中受到的力
v∥
(1)因v⊥B，所以 F＝ q v B，方向 与v垂直向左上方
将 v 分解成垂直磁场的
分量和平行磁场的分量，
v⊥＝v sin 30°， F＝q v Bsin 30°
由于v与B平行，所 以不受洛伦兹力．
(4)v 与 B 垂直，F＝qv B， 方向与 v 垂直向左上方．
＝12q v B.
方向垂直纸面向里．