2020高考数学刷题首选第八章概率与统计考点测试55用样本估计总体文含解析

考点测试55 用样本估计总体

高考概览

高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，中、低等难度 考纲研读

1．了解分布的意义与作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点

2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据的标准差

3．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释

4．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想

5．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题

一、基础小题

1．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )

A ．45

B ．50

C ．55

D ．60 答案 B

解析 根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0．005＋0．01)×20＝0．3，所以该班的学生人数是15

0.3

＝50．故选B ．

2．在样本的频率分布直方图中，共有7个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他6个小长方形的面积的和的1

4

，且样本容量为80，则中间一组的频数为( )

A ．0．25

B ．0．5

C ．20

D ．16 答案 D

解析 设中间一组的频数为x ，依题意有x 80＝141－x

80

，解得x ＝16．

3．研究人员随机调查统计了某地1000名“上班族”每天在工作之余使用手机上网的时间，并将其绘制为

如图所示的频率分布直方图，若同一组数据用该区间的中点值作代表，则可估计该地“上班族”每天在工作之余使用手机上网的平均时间是( )

A．1．78小时 B．2．24小时

C．3．56小时 D．4．32小时

答案 C

解析(1×0．12＋3×0．2＋5×0．1＋7×0．08)×2＝3．56．

4．对于一组数据x i(i＝1，2，3，…，n)，如果将它们改变为x i＋C(i＝1，2，3，…，n)，其中C≠0，则下列结论正确的是( )

A．平均数与方差均不变

B．平均数变，方差保持不变

C．平均数不变，方差变

D．平均数与方差均发生变化

答案 B

解析由平均数的定义，可知每个个体增加C，则平均数也增加C，方差不变．故选B．

5．甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是( )

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

答案 C

解析由表格中数据，可知丙平均环数最高，且方差最小，说明丙技术稳定，且成绩好．选C．

6．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品长度的中位数为( )

A ．20

B ．25

C ．22．5

D ．22．75 答案 C

解析 自左至右各小矩形的面积依次为0．1，0．2，0．4，0．15，0．15，设中位数是x ，则由0．1＋0．2＋0．08·(x －20)＝0．5，得x ＝22．5．选C ．

7．甲、乙两名同学在7次数学测试中的成绩如茎叶图所示，其中甲同学成绩的众数是85，乙同学成绩的中位数是83，则成绩较稳定的是________．

答案 甲

解析 根据众数及中位数的概念易得x ＝5，y ＝3，故甲同学成绩的平均数为

78＋79＋80＋85＋85＋92＋96

7＝85，乙同学成绩的平均数为72＋81＋81＋83＋91＋91＋967＝85，故甲同学成绩的方差为1

7×(49＋36＋25＋49

＋121)＝40，乙同学成绩的方差为17×(169＋16＋16＋4＋36＋36＋121)＝398

7

>40，故成绩较稳定的是甲．

二、高考小题

8．(2018·全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是( ) A ．新农村建设后，种植收入减少

B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 答案 A

解析 设新农村建设前的收入为M ，而新农村建设后的收入为2M ，则新农村建设前种植收入为0．6M ，而新农村建设后的种植收入为0．74M ，所以种植收入增加了，所以A 项不正确；新农村建设前其他收入为0．04M ，新农村建设后其他收入为0．1M ，故增加了一倍以上，所以B 项正确；新农村建设前，养殖收入为0．3M ，新农村建设后为0．6M ，增加了一倍，所以C 项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和占经济收入的30%＋28%＝58%>50%，所以超过了经济收入的一半，所以D 正确．故选A ．

9．(2016·山东高考)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17．5，30]，样本数据分组为[17．5，20)，[20，22．5)，[22．5，25)，[25，27．5)，[27．5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22．5小时的人数是( )

A ．56

B ．60

C ．120

D ．140 答案 D

解析 由频率分布直方图，知这200名学生每周的自习时间不少于22．5小时的频率为1－(0．02＋0．10)×2．5＝0．7，则这200名学生中每周的自习时间不少于22．5小时的人数为200×0．7＝140．故选D ．

10．(2017·全国卷Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量(单位：kg)分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )

A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数

B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差

C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值

D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数 答案 B

解析 因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度，所以要评估亩产量稳定程度，应该用样本数据的极差、方差或标准差．故选B ．

11．(2018·江苏高考)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________．

答案 90

解析 由茎叶图可知，5位裁判打出的分数分别为89，89，90，91，91，故平均数为

89＋89＋90＋91＋91

5＝90．