九年级数学中考复习专题_图形旋转_课件
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P
三、应用
例6、已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、 PC.
（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P‘CB的位置 （如图1）.
①设AB的长为a，PB的长为b（b<a），求△PAB旋转到 △P′CB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分） 的面积；
例6、已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、 PB、PC.
认识旋转
对应点到旋转中心的距离相 图 等、对应点与旋转中心连线 形 所成的角彼此相等的性质 的 平行四边形、圆是中心对称 旋 图形 转 按要求作出简单平面图形旋
转后的图形
运用轴对称、平移和旋转的 组合进行图案设计
AB CD ●
●
● ● ●
图形的旋转
在平面内，将一个图形绕一个定点旋转 一定的角度，这样的图形变换称为图形 的旋转。
例1、如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一 点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:
A
G.
.G´
F D
E
(1)旋转中心是哪一点? 点A
B (2) 旋转了多少度? 900 (3)如果点G是AB的中点,那么经 过上述旋转后,点G到了什么位置? (4) 连结EF，那么△AEF是怎样的 三角形?
B4 B3 B2
B1
例8. 如图，把两张边长为10cm的正 方形纸片放在桌面上，使一张纸片的 顶点放在另一张正方形纸片的中心位 置O处.试问，桌面被两张正方形纸片 所覆盖的那部分面积是多少？
O
O
O
延伸: (1)如图，O是边长为a的正方形 ABCD的中心,将一块半径足够长、
圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在 O点处，并将纸板绕O点旋转.求证: 正方形ABCD的边被纸板覆盖的总长 度为定值a（圆心O是在正方形内）.
以AB边上的高
OA1为边，按逆 时针方向作等边
△OA1B1，A1B1与 OB相交于点A2。
（1）求线段OA2的 长；
B4 B3 B2
B1
例7、已知等边△OAB的 边长为a，以AB边上的 高OA1为边，按逆时针方 向作等边△OA1B1，A1B1 与OB相交于点A2。
（2）若再以OA2为边按逆 时针方向作等边△OA2B2， A2B2与OB1相交于点A3， 按此作法进行下去，得 到△OA3B3，△OA4B4，┉， △OAnBn，（如图），求 △OA6B6，的周长。；
（2）分别以E、F为圆心
AC、BC长为半径画弧，
交于点G；
O
（3）再以E、G为圆心， AD、CD长为半径画弧交 于点H；
（4）连接FG、GH、HE；
四边形EFGH是所求.
H
G E
F D
A
C
B
例5 在下图中，画出由阴影图形绕点 P逆时针方向旋转90°后所成的图形.
P
例5 在下图中，画出由阴影图形绕点 P逆时针方向旋转180°后所成的图形.
2．图形旋转的特征:
(1) 旋转前后，两图形的大小不
变、形状不变;
(2) 旋转前后，两图形任意一对
对应点与旋转中心的连线所成的 角都是旋转角,旋转角相等；对应 点到旋转中心的距离相等.
3. 如何进行旋转作图:
图形的旋转作图要明确 旋转中心、旋转方向和 旋转角，作图时作出图 形上的关键点旋转后的 位置.
这个定点称为旋转中心。 转转的角度称为旋转角。
如果图形上的点P经过旋转变为P’， 那么这两点叫做这个旋转的对应点
演示1
A'
B' A
O
B
旋转方向是 ____逆__时___针______________ 旋转角是 _∠___A__O__A___'或___∠____B__O__B_ '
演示2 B
O
B´ A
C
例 例2.如图：△ABC是等边三角形，D是BC边上的一点，
△ABD经过旋转后到达△ACE的位置 。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
A
（3）如果M是AB上
中点，那么经过上述
的旋转后，点M到了
M
什么位置？
E
BD
C
二、画图
例3. 如图，现有两个同样大小的三
角形.摆放在如图所示的位置上，如
何通过平移、旋转、轴对称将△ABC
运动到△A1B1C1的位置上，使得两者
重合.
C1
B1 A1
C
A
B
C B
C B
A
C2
A2
图1
A1
A A2
B2 C
C1 B
C2 B1
B2
图2
C1
A1
B1
A
A2
C2
B2
图3
例4 .如图，菱形ABCD绕点O旋转后，
顶点A的对应点是点E，试确定顶点B、 C、D的位置，以及旋转后的四边形 EFGH.
（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P‘CB的 位置（如图1）.
②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长.
例6、已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、 PB、PC.
（2）如图2，若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在 对角线AC上.
例7、已知等边
△OAB的边长为a，
点的旋转作法：
以旋转中心为圆心，旋转中心到待旋 转点的距离为半径画圆，连接旋转中心 到待旋转点的半径，过旋转中心按指定 方向作另一半径，使与前一半径的夹角 等于已知角，该半径交于圆上的点即为 所求作.
线段的旋转作法：
将线段两端点分别旋转，然后将 两个旋转后的点连成线段，即为原 线段旋转后的线段.
4. 中心对称图形:
在平面内，一个图形绕某个点旋转 180°，如果旋转前后的图形互相重合， 那么这个图形叫做中心对称图形.这个点 叫做它的对称中心.
中心对称图形的性质：
中心对称图形上的每一对对应点 所连成的线段通过对称中心，并且 被对称中心平分.
5．常见的中心对称图形：
常见的中心对称图形有 线段、平行四边形（矩形、菱形、 正方形）、圆、边数为偶数的正多 边形.
E
O
D
A
C
B
解（1）连接OA、OB、OC、OD、OE；
（2）分别以OB、OC、OD为一边，按逆时针方 向作∠BOF= ∠COG =∠DOH =∠AOE；
（3）分别在OF、OG、OH上截 取OF=OB，OG=OC，OH=OD.
（4）连接EF、FG、GH、HE.
四边形EFGH是所求.
O
E D
A
来自百度文库
C
B
解法二：（1）作点B的对 应点F，连接EF；
A´ C
C´ O
旋转方向是 ________顺__时___针__________ 旋转角是∠__A__O_A__´、___∠___B_O__B_´_、___∠__C__O_C_。´
演示3
B´
A
O A´
B
C
C´
旋转方向是 ____顺__时___针______________ 旋转角是_∠__A_O__A_´_、___∠__B__O_B__´、___∠___C_O__C。´
三、应用
例6、已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、 PC.
（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P‘CB的位置 （如图1）.
①设AB的长为a，PB的长为b（b<a），求△PAB旋转到 △P′CB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分） 的面积；
例6、已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、 PB、PC.
认识旋转
对应点到旋转中心的距离相 图 等、对应点与旋转中心连线 形 所成的角彼此相等的性质 的 平行四边形、圆是中心对称 旋 图形 转 按要求作出简单平面图形旋
转后的图形
运用轴对称、平移和旋转的 组合进行图案设计
AB CD ●
●
● ● ●
图形的旋转
在平面内，将一个图形绕一个定点旋转 一定的角度，这样的图形变换称为图形 的旋转。
例1、如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一 点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:
A
G.
.G´
F D
E
(1)旋转中心是哪一点? 点A
B (2) 旋转了多少度? 900 (3)如果点G是AB的中点,那么经 过上述旋转后,点G到了什么位置? (4) 连结EF，那么△AEF是怎样的 三角形?
B4 B3 B2
B1
例8. 如图，把两张边长为10cm的正 方形纸片放在桌面上，使一张纸片的 顶点放在另一张正方形纸片的中心位 置O处.试问，桌面被两张正方形纸片 所覆盖的那部分面积是多少？
O
O
O
延伸: (1)如图，O是边长为a的正方形 ABCD的中心,将一块半径足够长、
圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在 O点处，并将纸板绕O点旋转.求证: 正方形ABCD的边被纸板覆盖的总长 度为定值a（圆心O是在正方形内）.
以AB边上的高
OA1为边，按逆 时针方向作等边
△OA1B1，A1B1与 OB相交于点A2。
（1）求线段OA2的 长；
B4 B3 B2
B1
例7、已知等边△OAB的 边长为a，以AB边上的 高OA1为边，按逆时针方 向作等边△OA1B1，A1B1 与OB相交于点A2。
（2）若再以OA2为边按逆 时针方向作等边△OA2B2， A2B2与OB1相交于点A3， 按此作法进行下去，得 到△OA3B3，△OA4B4，┉， △OAnBn，（如图），求 △OA6B6，的周长。；
（2）分别以E、F为圆心
AC、BC长为半径画弧，
交于点G；
O
（3）再以E、G为圆心， AD、CD长为半径画弧交 于点H；
（4）连接FG、GH、HE；
四边形EFGH是所求.
H
G E
F D
A
C
B
例5 在下图中，画出由阴影图形绕点 P逆时针方向旋转90°后所成的图形.
P
例5 在下图中，画出由阴影图形绕点 P逆时针方向旋转180°后所成的图形.
2．图形旋转的特征:
(1) 旋转前后，两图形的大小不
变、形状不变;
(2) 旋转前后，两图形任意一对
对应点与旋转中心的连线所成的 角都是旋转角,旋转角相等；对应 点到旋转中心的距离相等.
3. 如何进行旋转作图:
图形的旋转作图要明确 旋转中心、旋转方向和 旋转角，作图时作出图 形上的关键点旋转后的 位置.
这个定点称为旋转中心。 转转的角度称为旋转角。
如果图形上的点P经过旋转变为P’， 那么这两点叫做这个旋转的对应点
演示1
A'
B' A
O
B
旋转方向是 ____逆__时___针______________ 旋转角是 _∠___A__O__A___'或___∠____B__O__B_ '
演示2 B
O
B´ A
C
例 例2.如图：△ABC是等边三角形，D是BC边上的一点，
△ABD经过旋转后到达△ACE的位置 。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
A
（3）如果M是AB上
中点，那么经过上述
的旋转后，点M到了
M
什么位置？
E
BD
C
二、画图
例3. 如图，现有两个同样大小的三
角形.摆放在如图所示的位置上，如
何通过平移、旋转、轴对称将△ABC
运动到△A1B1C1的位置上，使得两者
重合.
C1
B1 A1
C
A
B
C B
C B
A
C2
A2
图1
A1
A A2
B2 C
C1 B
C2 B1
B2
图2
C1
A1
B1
A
A2
C2
B2
图3
例4 .如图，菱形ABCD绕点O旋转后，
顶点A的对应点是点E，试确定顶点B、 C、D的位置，以及旋转后的四边形 EFGH.
（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P‘CB的 位置（如图1）.
②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长.
例6、已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、 PB、PC.
（2）如图2，若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在 对角线AC上.
例7、已知等边
△OAB的边长为a，
点的旋转作法：
以旋转中心为圆心，旋转中心到待旋 转点的距离为半径画圆，连接旋转中心 到待旋转点的半径，过旋转中心按指定 方向作另一半径，使与前一半径的夹角 等于已知角，该半径交于圆上的点即为 所求作.
线段的旋转作法：
将线段两端点分别旋转，然后将 两个旋转后的点连成线段，即为原 线段旋转后的线段.
4. 中心对称图形:
在平面内，一个图形绕某个点旋转 180°，如果旋转前后的图形互相重合， 那么这个图形叫做中心对称图形.这个点 叫做它的对称中心.
中心对称图形的性质：
中心对称图形上的每一对对应点 所连成的线段通过对称中心，并且 被对称中心平分.
5．常见的中心对称图形：
常见的中心对称图形有 线段、平行四边形（矩形、菱形、 正方形）、圆、边数为偶数的正多 边形.
E
O
D
A
C
B
解（1）连接OA、OB、OC、OD、OE；
（2）分别以OB、OC、OD为一边，按逆时针方 向作∠BOF= ∠COG =∠DOH =∠AOE；
（3）分别在OF、OG、OH上截 取OF=OB，OG=OC，OH=OD.
（4）连接EF、FG、GH、HE.
四边形EFGH是所求.
O
E D
A
来自百度文库
C
B
解法二：（1）作点B的对 应点F，连接EF；
A´ C
C´ O
旋转方向是 ________顺__时___针__________ 旋转角是∠__A__O_A__´、___∠___B_O__B_´_、___∠__C__O_C_。´
演示3
B´
A
O A´
B
C
C´
旋转方向是 ____顺__时___针______________ 旋转角是_∠__A_O__A_´_、___∠__B__O_B__´、___∠___C_O__C。´