高考数学选填题离心率专题

圆锥曲线离心率专题复习
离心率的几种求法
椭圆的离心率10<<e ，双曲线的离心率1>e ，抛物线的离心率1=e ． 一、直接求出a 、c ，求解e
已知圆锥曲线的标准方程或a 、c 易求时，可利用率心率公式a
c
e =
来解决。

例1：已知双曲线1222=-y a
x （0>a ）的一条准线与抛物线x y 62
-=的准线重合，
则该双曲线的离心率为（ ）
A.
23 B. 23 C. 2
6
D. 332
二、构造a 、c 的齐次式，解出e
根据题设条件，借助a 、b 、c 之间的关系，构造a 、c 的关系（特别是齐二次式），进而得到关于e 的一元方程，从而解得离心率e 。

例2：已知1F 、2F 是双曲线122
22=-b
y a x （0,0>>b a ）的两焦点，以线段2
1F F 为边作正三角形21F MF ，若边1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是
（ ）
A. 324+
B. 13-
C.
2
1
3+ D. 13+
变式练习：双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为1F 、2F ，0
21120=∠MF F ，则双曲线的离心率为（ ）
A
3 B
26 C 3
6
D 33
三、采用离心率的定义以及椭圆的定义求解
例3：设椭圆的两个焦点分别为1F 、2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，
若21PF F ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是________。

1对1 课 程 辅 导 教 案
学员姓名 科 目 数学 年 级 授课时间
课 时
授课老师
陈老师
高考数学选填专题-离心率
1．设12F F 、是椭圆()222210x y a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32a
x =上一点，
21F PF ∆是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）
A ．12
B ．23
C ．34
D ．45
2．已知椭圆1C 与双曲线2C 有相同的焦点12F F 、，点P 是12C C 与的一个公共点，
12PF F ∆是以一个以1PF 为底的等腰三角形，114,PF C =的离心率为3
7
，则2C 的离心
率是（ ）
A ．2
B ．3
C ．
3．若P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆22
22x y a b
+=1（a ＞b ＞0）上的一点，且12PF PF ⋅=0，tan
∠PF 1F 2=
1
2
，则此椭圆的离心率为（ ）
A C ．13 D ．12
4．已知椭圆()222210x y T a b a b
+=>>：，过右焦点F 且斜率为()
0k k >的直线与T 相交于,A B 两点，若3AF FB =，则k =（ ）
A ．1
B
C ．2
5．若m 是2和8的等比中项,则圆锥曲线x 2
+m
y 2
=1的离心率是（ ）
A.2
3 B.5 C.
2
3或
2
5 D.
2
3或5
6．已知椭圆C ：22
221x y a b +=（a ＞b ＞0）的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B
两点，连接AF ，BF ，若|AB|=10，|BF|=8，cos ∠ABF=4
5
，则C 的离心率为（ ） A ．35 B ．57 C ．45 D ．67
7．F 1、F 2分别是椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左右焦点，过F 2作直线交椭圆于A 、B
两点，已知AF 1⊥BF 1，∠ABF 1=30°，则椭圆的离心率为（ ）
A ．2
B ．2
C
8．若P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆22
22x y a b
+=1（a ＞b ＞0）上的一点，且12PF PF ⋅=0，tan
∠PF 1F 2=
1
2
，则此椭圆的离心率为（ ）
A ．3 C ．13 D ．12
9．设12F F 、是椭圆()22
2210x y a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32
a x =上一点，
21F PF ∆是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ )
A ．
12 B ．23 C ．34 D ．4
5
10．已知F 是椭圆C ：22
221x y a b +=(a>b>0)的右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 与圆
222
()39
c b x y -+=相切于点Q ，且2PQ QF =，则椭圆C 的离心率等于（ ）
23 C.2 D.12
11．设
2
1F F 、分别为椭圆22
122:1(0)x y C a b a b
+=>>与双曲线
22
2112211
:1(0,0)x y C a b a b -=>>的公共焦点,它们在第一象限内交于点
M ,︒=∠9021MF F ,若椭圆的离心率3=4
e ,则双曲线2C 的离心率1e 的取值为（ ）
A.92
B.2
C.32
D.5
4
12．椭圆22
1mx ny +=与直线10x y +-=相交于,A B 两点，过AB 中点M 与坐标原
，则m
n
的值为（ ）
A ．
2
B ．3
C ．1
D ．2
13．已知双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的右焦点为(),0F c ，直线x a =与双曲
线C 的渐近线在第一象限的交点为,A O 为坐标原点．若OAF ∆的面积为2
1
3
a ，则双曲线C 的离心率为（ ）
A B
C D ．
3
14．已知双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的右焦点为(),0F c ，直线x a =与双曲
线C 的渐近线在第一象限的交点为,A O 为坐标原点，若OAF ∆的面积为2
1
3
a ，则双曲线C 的离心率为（ ）
A B
C D
15．已知双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的右焦点为(),0F c ，直线x a =与双曲
线C 的渐近线在第一象限的交点为,A O 为坐标原点，若OAF ∆的面积为2
1
3
a ，则双曲线C 的离心率为（ ）
A ．
B
C D
16．已知双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的右焦点为(),0F c ，直线x a =与双曲
线C 的渐近线在第一象限的交点为,A O 为坐标原点，若OAF ∆的面积为2
1
3
a ，则双曲线C 的离心率为（ ）
A ．
B
C
D 17．设双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，以1F 为圆心，
12||F F 为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于A ，B 两点，
若12||3||F B F A =，则该双曲线的离心率是（ ） A.
54 B.43 C.3
2
18．已知双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的右焦点F 和()0,A b 的连线与C 的一条
渐近线相交于点P ，且2PF AP =，则双曲线C 的离心率为（ ）
A ．3
B
C ．4
D ．2
19．双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左、右焦点分别是21,F F ，过1F 作倾斜角为45°
的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．3 C ．21+ D ．31+
20．已知双曲线22221(0x y a a b
-=>，0)b >与抛物线2
8y x =有一个公共的焦点F ，且
两曲线的一个交点为P ，若||5PF =，则双曲线的离心率为（ ）
A ．2
B ．22
C ．6
D ．51
+
21．如图,12,F F 是双曲线2
2
1:13
y C x -=与椭圆2C 的公共焦点, 点A 是12,C C 在第一象限的公共点, 若121F F F A =,则2C 的离心率是（ ）
A ．13
B ．23
C ．23或25
D ．25
22．设1F ，2F 是双曲线22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的左、右两个焦点，若双曲线
右支上存在一点P ，使22()0OP OF F P +⋅=（O 为坐标原点），且12||3|PF PF =，则双曲线的离心率为（ ） A 31 B 21 C 31+ D 21
+
23．如图，已知双曲线22
22:1x y C a b
-=(0,0)a b >>的右顶点为,A O 为坐标原点，以A
为圆心的圆与双曲线C 的一条渐近线交于两点P ，Q ，若0
60PAQ ∠=，且3OQ OP =，则双曲线C 的离心率为（ ）
A ．72
B ．333
C ．296
D ．3
24．过双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左焦点()(),00F c c ->作圆：222
9
a x y +=
的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点,P O 为坐标原点，若
()
1
2
OE OF OP =
+，则双曲线的离心率为（ ） A 1017 C 17 D 10
25．设双曲线22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的两条渐近线分别为1l ，2l ，左焦点为F ．若
点F 关于直线1l 的对称点P 在2l 上，在双曲线的离心率为 A ．2 B ．3 C 2 D 3
参考答案1．C
2．B
3．A
4．B
5．D
6．B
7．A
8．A
9．C
10．A
11．B
12．A
13．A
14．A
15．A
16．A
17．C.
18．D
19．C
20．A
21．B
22．A
23．A
24．B
25．A。