四面体的六条棱长求体积公式

故得花岗岩巨石体积近似为
（米 ）。
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花岗岩巨石体积 数学实验 其他 可执行的文件名及其原文件；
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又根据矢量数量积的坐标表示、定义及余弦定理得
第四步：将以上各式代入第二步的（1）式便得
这就是利用四面体的六条棱长去计算四面体体积的欧拉四 面体求积公式。
欧拉四面体求积公式 第五步：计算花岗岩巨石的体积。 设 l=10 米,m=15 米,n=12 米,p=14 米,q=13 米,r=11 米， 代入四面体体积计算公式得
欧拉四面体求积公式
问题内容： 历史上欧拉提出了这样一个问题：如何用四面体的六条棱长去表示 它的体积。试用矢量代数知识来解决这个问题。并计算棱长分别为 10 米，15 米，12 米，14 米，13 米，11 米的四面体形状的花岗岩巨石的体积。 问题应用背景 几何
涉及的知识点
（知识点的标准说法 参见知识框架结构图）
第一步：建立直角坐标系，设 A,B,C 三点的坐标分别为 和 ，并设四面体 的
六条棱长分 别为 。
第二步： 由空间解析几何知，该四面体的体积 V 等于以矢 量 为棱的平行六面体的体积的
,即
将上式平方后得
V=
由于行列式转置后其值不变，将第二个行列式进行转值后再相乘， 得
V=
= (1)
解题过程 （详细过程） 第三步： 根据矢量数量积的坐标表示及数量积的定义得
知识点一： 知识点二：
矢量的数量积 矢量的向量积
解题方法
（解题思路、解题提 示、解题要点等）
用六条棱长表示的四面体体积公式 内容：将四面体放入直角坐标系内，利用矢量混合积的几 何意义及坐标运算公式，结合矢量数量积的坐标运算公式、 定义及余弦定理得到用六条棱长表示的四面体体积公式。
解题过程 （详细过程）