分布式目标参数估计的波束域处理方法-张林让

了 DSPE 算法 。但是 DSPE 算法用于相干式分布源 的参数估计其性能优于非相关式分布源 ,这是因为 对于非相关式分布源 ,噪声子空间变为零子空间 。 对于 ID 信号源 ,S. Valaee 等提出了信号子空间有效 维数的概念 ,它实质上也就是相关矩阵的大特征值 个数 。噪声子空间是由小特征值对应的特征矢量构 成的 ,而这些小的特征值是源于信号子空间 ,因而信 号子 空 间 与 噪 声 子 空 间 不 完 全 正 交 。后 来 , Y. Meng[2]等提出了 DISPARE 算法 ,提高了非相关式分 布源的参数估计性能 。但是这些都需要二维谱峰搜 索 ,运算量巨大 ,如何降低算法的运算量已显得非常 重要 。
∑ 分布情况下 , c
=
q i =1
π2Δi ( N -
1) cos (θi) ,
H(ψ) = Φ(θ) Γ(Δ) ΦH (θ) 。
DSPE 和 DISPARE 都需要二维谱峰搜索 ,运算
量巨大 ,下面利用波束域处理方法来降低算法的运
算量 。
3 分布式目标参数估计的波束域处理 算法
波束域方法是借助波束空间转换来实现高分辨
定向的方法 。此方法将阵元接收信号数据经过波束
空间转换矩阵的变换 ,从而得到波束空间的输出数 据 。对变换后的波束空间输出数据用已有的高分辨
方法进行方位估计 。
对于前面所设定的均匀线阵 ,它在 t 时刻的输 出向量为 x ( t ) = [ x1 ( t ) , x2 ( t ) , …, xk ( t ) , …, xN ( t) ]T。它的离散空间傅立叶变换 (DSFT) 可表示为 :
(7) 其中 pi (θ- θi) 是第 i 个分布式目标信号源的 角功率密度函数 , 这里 θi 不仅表示它的峰值位置 , 而且表示它的对称中心 。因为不同的分布式目标信
q
∑ 号源之间不相关 ,所以有 R = Ri +σ2nI ,其中 Ri I =1
为第 i 个非相关分布式目标源的相关矩阵 。在均匀
一般用 Ψ 表示待估计的参数矢量 ,它是由中心 波达方向角和分布参数构成的 。
对相干信号源采用 DSPE 算法 ,其估计准则为 :
⌒
Ψ
=
argmax Ψ
tr(
1 EHn H ( Ψ)
En)
(5)
∫∫ π π
其 中 H (Ψ) =
g (θ;ψ) a (θ) a H (θ′) g (θ′;
-π -π
ψ) dθdθ′为矩阵阵列流形 , En 是阵列接收信号相关
分布情况下 ,假定非相干分布式 ( ID) 目标具有如下
均匀功率密度 :
pi (θ - θi) =
1 2Δi
,
| θ-
θi |
≤Δi
(8)
0 , | θ - θi | > Δi
此时 , Ri = Φ(θi) Γi (Δi) ΦH (θi) , 这里 Φi (θi) = diag
( a (θi) ) , Γi = toeplitz ( z) , z = [ 1 , sin c (Δi ) , …sin c
分布式目标参数估计的波束域处理方法 ①
张林让 田 慧 李 燮
(西安电子科技大学 雷达信号处理重点实验室 , 陕西 西安 710071)
摘 要 分布式目标参数估计的阵元域处理方法的运算量较大 ,将波束域处理方法 用于分布式目标参数估计 ,降低分布式目标高分辨测向算法的运算量 ,提高输入信噪 比 ,同时降低算法对系统误差的敏感性 。在分布式目标源比较集中的情况下 ,利用较 少的几个波束形成波束空间进行参数估计 ,能实现良好的估计性能 。仿真结果验证 了此方法的有效性 。 关键词 分布式目标 ,波束形成 ,DOA 估计 ,波束域处理 中图分类号 TP391. 9 文献标识码 B
① 收稿日期 :2003205212. 基金项目 :国家自然科学基金 (60102005) 和国防预研基金联合资助 © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
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电 波 科 学 学 报 第 19 卷
2 分布式目标模型和已有分布式目标 参数估计方法
考虑当 q 个分布式窄带信号源与阵元间距 d 等
于 1/ 2 波长的 N 阵元均匀线阵处于同一平面 , 分别 从方向 φ1 ,φ2 …φq 到达 ,在加性白噪声背景下 ,则 阵列接收到的信号可以表示为 :
∑∫ q π
x ( t) =
i =1
a
-π
对于相干分布式 (CD) 目标 ,角信号密度函数 si (θ- θi , t) = si ( t) gi (θ- θi) , 其中 si ( t) 是第 i 个信 号的波形 ,且假设 gi (θ- θi) 是一个以 θi 为对称中 心 ,具有单峰的确定性函数 。这时 (1) 式可表示为 :
q
∑ x ( t) =
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
第 1 期 张林让等 :分布式目标参数估计的波束域处理方法
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( ( N - 1) )Δi) ]T。 对非相关信号源采用 DISPARE 算法 ,其估计准
此时 , bi (θi) = [ 1 , sin c (Δi ) exp ( - jθi ) , …, sin c
( ( N - 1)Δi ) exp ( - j ( N - 1) θi ]T , 其中 sin c (Δi ) =
sinΔi Δi
,Δi
为第个
i
分布式目标的分布参数
, 即分布
式目标的扩展宽度 。
N- 1
∑ F ( u , t) =
xk +1 ( t) e - j kπu
(10)
k =0
其中 u = 2 dsin (φ) / λ, 这里的 φ 是波达方向角 , d
是阵元间距 。DSFT 的波束形成相移向量定义为一 N ×1 的列向量 : v ( u) = [1 , eπj u , eπj 2 u , …, e - πj ( N - 1) u ] T 。
si ( t) bi (θi) + n ( t)
(2)
i =1
其中 bi (θi) 是第 i 个分布式目标的合成方向矢量 ,
可以表示为 :
∫π
bi (θi) =
a (θ)
-π
gi (θ -
θi) dθ
(3)
假设θ服从均匀分布 ,即
gi (θ - θi) =
1 2Δi
,
|
θ-
θi |
≤Δi
(4)
0 , | θ - θi | > Δi
1 引 言
阵列信号处理算法一般基于信源的点目标假 设 ,即通常假定期望信号为远场点源 ,但在有些应用 场合并不成立 。分布式目标模型的提出 ,体现了目 标本身所有的分布式特性 (如雷达和声纳成像或多 径条件下无线电传播) 。但是对于分布式目标 ,已有 的高分辨方法 (如 MUSIC、ESPRIT 等) 不再适用 。这 是因为这些方法是基于点目标假设的高分辨方法 , 并未考虑信号源的分布特性 ,因而其估计性能可能
矩阵特征分解后 N - q 个小特征值对应的特征向量
组成的矩阵 , 即噪声子空间矩阵 。在均匀分布情况
下 , (5) 式可简化为 :
ψ^ ^
=
argmax Ψ
1 ‖bH ( Ψ)
En)
‖2
(6)
对于非相关分布式 ( ID) 目标 ,阵列接收信号相
关矩阵为 :
∑∫ q π
R=
i =1
- πpi (θ - θi) a (θ) a H (θ) dθ + σ2 I
严重恶化 ,甚至不能得到正确的估计结果[5 ,6] 。分 布式目标可以视为一群满足一定统计分布的散射体 的集合 ,即可看成是由许多空间相近的点目标合成 的 。根据这些点目标间的相关性 ,分布式信号源有 两种特殊情形 ,即 :相干式分布源 (CD 信号) 和非相 关式分布源 ( ID 信号) 。对 ID 信号源 ,信号空间占 据整个观测空间 ,噪声子空间变为零子空间 。这也 就是传统的子空间方法不适用于分布式目标定位的 原因[1] 。S. Valaee 和 B. Champagne[1] 等人将信号子 空间和噪声子空间的概念推广到分布式目标 ,提出
第 19 卷 第 1 期
2004 年 2 月
电 波 科 学 学
CHINESE JOURNAL OF RADIO
报
SCIENCE
VFeoblr.ua1ry9,2,N00o4. 1
文章编号 100520388 (2004) 0120087205
则为 :
⌒
ψ
=
argmax Ψ
tr(
1 EHn H2 (ψ)
En)
(9)
∫π
其中 H (ψ) = a (θ) p (θ;ψ) a H (θ) dθ为矩阵阵
-π
列流形 , En 是由相关矩阵中 N - qe 个小特征值对应
的特征向量构成的矩阵 , 这里 qe = [ c ]是信号子空
间的有效维数 , [ c ]表示比 c 大的最小整数 ,在均匀
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(θ)
si
(θ
-
θi , t) dθ +
n ( t)
(1) 这里 a (θ) 是 N ×1 阵列方向矢量 ; si (θ- θi , t) 是第 i 个分布式目标信号源在 t 时刻的角信号密度函数 , 并且θ= 2π( d/ λ) sin (φ) , - π≤θ≤π。这里的分布 式目标波达方向是指角分布的中心波达方向 θi , 以 及角信号密度函数 si (θ- θi , t) 的角位置参数 , 是须 估计的参数 。
近年来 ,波束域高分辨定向算法日益受到人们 的重视 。先后有人提出了一些波束域的高分辨算 法 ,但都仅仅用于点目标源 。本文将波束域处理方 法用于分布式目标参数估计 ,通过利用波束形成预 处理过程来降低分布式目标高分辨测向算法的运算 量 ,并降低算法对系统误差的敏感性 。在分布式目 标源比较集中的情况下 ,利用较少的几个波束形成 波束空间进行参数估计 ,就能实现良好的估计性能 , 不仅运算量大幅度降低 ,而且在分辨率上获得比阵 元域方法更优的估计性能 。此外 ,波束域方法在提 高输入信噪比 、增强算法稳健性等方面也有积极的 作用 。
Abstract In this paper , the beam space spatial2spectrum method is applied to parameters es2 timation of distributed sources. Compared with the method of array processing , the beam space spatial2spectrum method is of high resolution and small amount computation cost . Meanwhile , it can improve effectively the input ratio of signals to noise and decrease the sensitivity of sys2 tem to error. For distributed sources concentrate , a good estimation performance may be ob2 tained by using less beams to form beam space for parameters estimation. The availability of this method is verified by the result of simulation. Key words distributed sources , beamforming , parameters estimation , beamspace processing
The beamspace method for parameters estimation of distributed sources
ZHANG Lin2rang TIAN Hui L I Xie
( National Key Laboratory for Radar Signal Processing , Xidian Univ. , Xi′an Shanxi 710071 , China)